在疾病的病因?qū)W研究中，經(jīng)常需要分析疾病的發(fā)生與各危險因素之間的定量關(guān)系，logistic回歸模型就是病因研究最常用的分析方法之一。

往年，眾多院校都對logistic回歸模型

進(jìn)行了形式多樣的考察

接下來就和小衛(wèi)一起來學(xué)習(xí)鞏固一下吧!

真題來源：中山大學(xué) 2023年論述題?第1題

某研究者欲分析年齡（x1）、性別（x2）、病人的文化程度（x3）、治療前體重（x4）、治療中是否出現(xiàn)漏服（x5）、治療前最近一次CD4+結(jié)果（x6）、治療中是否換藥（x7）等因素對艾滋病治療有無效果（y）的影響，使用了logistic回歸分析模型，使用“Enter”法進(jìn)行變量篩選。變量賦值及分析結(jié)果如下表：

① βj的大小說明了這些影響因素對艾滋病治療效果的大小，能不能這樣表述？如果不能，請說明原因。

② 偏回歸系數(shù)和OR之間有何關(guān)系，請用公式表示，并計算x3，x4，x5，x6的OR值分別為多少。

③ 男女賦值改變（從男＝1、女＝0變成男＝1、女＝2），偏回歸系數(shù)有何變化？

④ “Enter”法是否正確，為什么？

*題目為回憶版，具體數(shù)值可能存在偏差，僅供參考學(xué)習(xí)。

究竟什么是logistic回歸模型？

我們來回顧一下吧！

01??logistic回歸模型簡介

20世紀(jì)60年代初，Cornfield等首次使用logistic回歸，1967年，Walter和Duncan使用這種方法來估計一個過程發(fā)生的概率作為其他變量的函數(shù)，在20世紀(jì)80年代，logistic回歸模型的使用有所增加，目前它是衛(wèi)生科學(xué)，特別是流行病學(xué)研究中使用最廣泛的統(tǒng)計方法之一[1]。

?? Logistic回歸模型

Logistic回歸是研究二分類或者多分類觀察結(jié)果與某些影響因素之間關(guān)系的一種多重回歸分析方法，是概率非線性回歸模型。Logistic回歸模型的基本公式為：

?? Logistic回歸模型分類

Logistic回歸模型的反應(yīng)變量可為二分類無序多分類或有序分類變量；解釋變量可以是任意類型，如定量變量、二分類變量、無序多分類變量或有序分類變量等?？筛鶕?jù)因變量類型分為以下三種[2]：

① 二項(xiàng)logistic回歸

因變量為兩種結(jié)局的二分類變量，如患病=1、未患病=0。

②?無序多分類logistic回歸

因變量為無序的多分類變量，如患者的血型（A型=1，B型=2，AB型=3，O型=4）。也可用于因變量為有序多分類變量，但不滿足平行檢驗(yàn)條件的數(shù)據(jù)資料（原理：將因變量的多個分類依次分割為多個二元的Logistic回歸；須進(jìn)行平行線檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)自變量系數(shù)是否相等，如不滿足，則使用無序多分類logistic回歸。）。

③ 有序多分類logistic回歸

因變量為有序的多分類變量，如藥物療效（治愈=1，顯效=2，好轉(zhuǎn)=3，無效=4）。

?? Logistic回歸模型參數(shù)估計

參數(shù)估計是指根據(jù)收集到的應(yīng)變量Y與一組自變量X的樣本觀察值，估計出Logistic回歸模型中的回歸系數(shù)β0，β1，…βm，以及回歸系數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤。估計方法通常為最大似然法（Maximum likelihood，ML）。

?? Logistic回歸模型假設(shè)檢驗(yàn)

Logistic回歸模型假設(shè)檢驗(yàn)包含兩個內(nèi)容：一是針對整個模型的檢驗(yàn)，二是檢驗(yàn)單個回歸系數(shù)是否為零，最常用的檢驗(yàn)方法有：似然比檢驗(yàn)和Waldχ2檢驗(yàn)兩種。

? 似然比檢驗(yàn)

① 似然比檢驗(yàn)（Likelihood ratio test）常用于對整個模型的檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)假設(shè)為：

? H0：β1=β2=…=βm=0，即自變量總體回歸系數(shù)均為0。

? H1：自變量總體回歸系數(shù)不全為0，α=0.05。

② 似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計量為G，其計算公式為：

G=2（lnLq-lnLp）。

③ 可以證明，在H0成立的條件下，如果樣本量較大，G近似服從自由度為q-p的χ2分布。若G＞χ20.05（q-p），則在α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)上拒絕H0，即至少有一個回歸系數(shù)不為0。

??Waldχ2檢驗(yàn)

① Waldχ2檢驗(yàn)可用于對單個回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。若有m個回歸系數(shù)，其檢驗(yàn)假設(shè)為：

? H0：βj=0。

? H1：βj≠0。（j=1，2，…m），α=0.05

?? Logistic回歸系數(shù)的流行病學(xué)意義

將logit(π)視為一個整體，回歸系數(shù)的解釋類似多重線性回歸，回歸系數(shù)βi為：其他解釋變量保持不變時，解釋變量xi每改變1個單位，logit(π)的平均改變量。

Logistic回歸模型的回歸模型的回歸系數(shù)具有特殊含義，其解釋可與流行病學(xué)中的優(yōu)勢比聯(lián)系起來，公式為：

流行病學(xué)意義為：

其他解釋變量不變時，暴露于某影響因素xi相對于非暴露于該影響因素的值的自然對數(shù)；或者調(diào)整（控制）其他解釋變量的影響后，解釋變量xi每增加一個單位，得到的優(yōu)勢比的自然對數(shù)。

● 當(dāng)β=0，OR=1，暴露與結(jié)局間不存在關(guān)聯(lián)；

●?當(dāng)β≠0，OR≠1，暴露與結(jié)局間存在關(guān)聯(lián)。

●??當(dāng)解釋變量xi的回歸系數(shù)

? βi＞0時，ORi＞1，提示xi為危險因素（增加結(jié)局發(fā)生的風(fēng)險）；

? βi＜0時，ORi＜1，提示為保護(hù)因素（降低結(jié)局發(fā)生的風(fēng)險）。

?? Logistic回歸模型適用條件

① 建立Logistic回歸模型時，要求研究對象間彼此獨(dú)立，即個體間具有獨(dú)立性。

② Logistic回歸模型的反應(yīng)變量可為二分類、無序多分類或有序分類變量；解釋變量可以是任意類型。

?? 主要用途[2]

① 影響因素分析

通過回歸系數(shù)與優(yōu)勢比,logistic 回歸模型可以對影響事件結(jié)局的因素進(jìn)行多因素分析，從多個影響因素中篩選出危險或保護(hù)因素。

② 預(yù)測

如果已經(jīng)建立了logistic回歸模型，則可根據(jù)模型，預(yù)測在不同的自變量情況下，發(fā)生某病或某種情況的概率有多大。

③ 判別

根據(jù)logistic模型，判斷某人屬于某病或?qū)儆谀撤N情況的概率有多大。

?? Logistic回歸模型應(yīng)用注意事項(xiàng)

① 注意變量的類型

應(yīng)變量是結(jié)果相互獨(dú)立的分類變量，自變量可為各種類型的變量。與線性回歸分析時一樣，當(dāng)自變量為分類變量時，應(yīng)注意變量的賦值。

② 要有足夠的樣本含量

一般樣本含量應(yīng)多于多重線性回歸分析時所需的樣本量，要求大于自變量個數(shù)的20倍。配比組設(shè)計時，配比組數(shù)宜大于50。

③ 因素間的交互作用

Logistic回歸模型可以分析處理因素間的交互作用，但是交互作用的模型為乘法模型。在用SAS軟件處理時，應(yīng)在數(shù)據(jù)步中將考察交互作用的自變量相乘，產(chǎn)生一個新的自變量后再參與計算、分析過程。

結(jié)合近年來的考試趨勢，眾多院校常結(jié)合統(tǒng)計軟件結(jié)果進(jìn)行考察！

話不多說，接下來我們來學(xué)習(xí)一下

logistic回歸模型統(tǒng)計軟件結(jié)果的解讀！

02??SAS軟件結(jié)果為例

某研究者為了分析影響前列腺癌細(xì)胞淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移的影響因素，收集了53例術(shù)前檢查的前列腺癌患者的有關(guān)資料，包括接觸X射線（X-ray）前探針活檢病理分級（rade）、直腸指檢腫瘤的大?。╯tage）、年齡（age）、堿性磷酸酶（acid），于術(shù)探查淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移的結(jié)果（y=1為“轉(zhuǎn)移”，y=0為“無轉(zhuǎn)移”）。

以y為應(yīng)變量，以接觸X射線、術(shù)前探針活檢病理分級、直腸指檢腫瘤的大小，年齡及堿性磷酸酶為自變量，建立Logistic回歸方程，SAS結(jié)果如下：

問題1：分析結(jié)果中的主要參數(shù)表示什么意思？

①Estimate為偏回歸系數(shù)，表示當(dāng)方程中其他解釋變量保持不變時，解釋變量xj變化一個觀測單位，反應(yīng)變量y平均變化βj個單位。b0，b1，b2，b3，b4，b5分別為0.0618，2.0453，0.7614，1.5641，-0.0693，0.0243。

②Standard Error為標(biāo)準(zhǔn)誤，分別為3.4599，0.8072，0.7708，0.7740，0.0579，0.0132。

③Chi-Square為Wald值，分別為0.0003，6.4208，0.9759，4.0835，1.4320，3.4230。

④Pr> ChiSq為假設(shè)檢驗(yàn)的P值，分別為0.9857，0.0113，0.3232，0.0433，0.2314，0.0643，在α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)上，只有X-ray及stage有統(tǒng)計學(xué)意義。

⑤Standardized Estimate表示標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)，分別為0.5128，0.2054，0.4352，-0.2355，0.3517，此系數(shù)消除了單位的影響，可以相互間進(jìn)行比較。在本分析結(jié)果中，X-ray及stage是有統(tǒng)計學(xué)意義的，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)進(jìn)行比較，接觸X射線對前列腺癌細(xì)胞淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移的影響大于直腸指檢腫瘤的影響。

真題透視

真題來源中山大學(xué)?2023年論述題?第1題

某研究者欲分析年齡（x1）、性別（x2）、病人的文化程度（x3）、治療前體重（x4）、治療中是否出現(xiàn)漏服（x5）、治療前最近一次CD4+結(jié)果（x6）、治療中是否換藥（x7）等因素對艾滋病治療有無效果（y）的影響，使用了logistic回歸分析模型，使用“Enter”法進(jìn)行變量篩選。變量賦值及分析結(jié)果如下表：

① βj的大小說明了這些影響因素對艾滋病治療效果的大小，能不能這樣表述？如果不能，請說明原因。

② 偏回歸系數(shù)和OR之間有何關(guān)系，請用公式表示，并計算x3，x4，x5，x6的OR值分別為多少。

③ 男女賦值改變（從男＝1、女＝0變成男＝1、女＝2），偏回歸系數(shù)有何變化？

④ “Enter”法是否正確，為什么？

*題目為回憶版，具體數(shù)值可能存在偏差，僅供參考學(xué)習(xí)。

? 答題思路

?? 題目中的關(guān)鍵詞為:

logistic回歸分析模型、治療效果的影響因素；

?? 對應(yīng)的知識點(diǎn)為:

logistic回歸模型；

?? 答題落腳點(diǎn)為:

logistic回歸分析模型結(jié)果的正確解讀，偏回歸系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)的比較，OR和偏回歸系數(shù)的正確理解，什么是“Enter法”。基于以上分析，結(jié)合題目具體數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行答題。

??參考答案

① 不能這樣表述，βj為解釋變量xj的偏回歸系數(shù)，當(dāng)方程中其他解釋變量保持不變時，解釋變量xj變化一個觀測單位，反應(yīng)變量y平均變化βj個單位，βj的符號也可以用于判斷解釋變量xj對反應(yīng)變量影響的方向。由于各變量量綱可能不一致，多重線性回歸模型的各偏回歸系數(shù)不能直接用來比較其對反應(yīng)變量y的影響大小。比較大小需要使用標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)消除了變量的量綱及其離散程度的影響，其絕對值可用來比較各解釋變量對反應(yīng)變量y的影響大小。

② OR=exp（βp）

OR(x3)=exp(-0.566)=0.568

OR(x4)=exp(-0.525)=0.592

OR(x5)=exp(0.761)=2.140

OR(x6)=exp(-0.950)=0.387

③ 偏回歸系數(shù)不會受到影響，因?yàn)樾詣e為二分類變量，賦值為0和1還是賦值為1和2，都可以進(jìn)行l(wèi)ogistic回歸，不影響最后的結(jié)果。

④ “Enter”法是將所選自變量強(qiáng)制性引入模型中進(jìn)行擬合，不涉及變量篩選的問題，“Enter”法優(yōu)點(diǎn)是將全部變量納入回歸模型中全面分析，缺點(diǎn)可能其中有的變量之間存在共線性時結(jié)果有偏差。

?小衛(wèi)點(diǎn)睛·課本定位?

《衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)》

人衛(wèi)八版，李曉松主編

第十三章 多重回歸分析簡介

《實(shí)用醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)與SAS應(yīng)用》

蘇州大學(xué)，張明芝主編

第十八章 logistic回歸分析

《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》

第四版，孫振球、徐勇勇主編

第十六章??Logistic回歸分析

通過上面真題解析例題，可以看出同學(xué)們在日常刷題時，要學(xué)會總結(jié)答題思路，不能刷完題對完答案就算完成了，導(dǎo)致答完之后對知識點(diǎn)還是模糊不清！

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參考文獻(xiàn)

[1]Domínguez-Almendros S, Benítez-Parejo N, Gonzalez-Ramirez AR. Logistic regression models. Allergol Immunopathol (Madr). 2011 Sep-Oct;39(5):295-305. doi: 10.1016/j.aller.2011.05.002. Epub 2011 Aug 4. PMID: 21820234.

[2]http://www.datasoldier.net/archives/1574

[3]https://baike.baidu.com/item/logistic%E5%9B%9E%E5%BD%92/2981575?fr=aladdin

[4]王曼怡,朱家明,孔昊.基于Logistic模型對心血管疾病風(fēng)險的預(yù)測[J].齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2017,33(05):64-68.