? ? ? ?由于新教材的改革，2023年的上海高考數(shù)學在壓軸題知識點的分配方面相較以往有了較大的變化，春秋考的填空壓軸均考察了立體幾何，而春考的選擇壓軸考察了數(shù)列，解答壓軸考了函數(shù)與導數(shù)的綜合分析；秋考的選擇壓軸考察了解析幾何，解答壓軸出乎意外地考了導數(shù)+數(shù)列壓軸（參與出卷的教研員在考前曾明確表示數(shù)列不會出大題），這使得2024年的上海高考數(shù)學壓軸涉及的知識點依舊風云莫測。本文將以兩道方程族問題為例，展示一種可能的壓軸出題方向。選擇這類問題的原因主要是這類問題一是融合了函數(shù)、導數(shù)和數(shù)列的知識點，二是包含了一些上海卷中常常帶有的邊分析、邊思考、邊解答，先猜測、后論證的思維歷程，三是其與高等數(shù)學的第一課---極限的思想密切掛鉤，這符合高考的命題原則。

例題1：

答案：

例題2：

兩道題雖然形式上看似毫無關(guān)聯(lián)，但研究例題1的21（3）和例題2法一解答的本質(zhì)后不難發(fā)現(xiàn)兩題的思維、解題流程幾乎完全一致，核心均在于考察方程族問題：

1. 均套了一層華麗的殼，例題1給出了“跳躍函數(shù)”的定義結(jié)合集合語言包裝本質(zhì)問題，

而例題2用多個任意、存在的封裝命題量詞使得問題表述看似復雜；

2. 兩題均考察了數(shù)列的基本功，例題1需要使用已知遞推求通項的數(shù)列化簡技巧得到函數(shù)

的解析式，而例題2需要結(jié)合無窮等比數(shù)列和的計算公式來化簡；

3. 在化簡后兩題均需進行奇偶分類，其中一種情況成立，而另一種情況不成立（例題1的21（3）的前4分證明部分考察的便是奇偶分析，而例題2的命題1考察的也是奇偶分析），且論述過程中均使用了零點存在性定理；

4. 在得到符合條件的一類后（例題1的21（3）中為偶數(shù)，而例題2中為奇數(shù)），兩題均可先猜測出結(jié)論（例題2的法二還提供了一種數(shù)形結(jié)合的思路），且本質(zhì)上均在探究雙變量方程解的問題，通過凍結(jié)其中一個變量將原問題轉(zhuǎn)化為探究一系列函數(shù)族零點趨勢的問題，通過分析函數(shù)的單調(diào)性（既可以結(jié)合基本函數(shù)特征分析，也可用導數(shù)進行判斷）結(jié)合數(shù)學語言最后通過構(gòu)造（均使用取對法）證明對于每個凍結(jié)變量均有主變量可使方程成立，實際上在高等數(shù)學語言中，這便是方程族的解趨近于一個確定極限的證明過程.