全文大綱：

一、模型預測控制原理及應用

二、淺談機器學習技術(shù)

三、基于機器學習的模型預測控制

四、總結(jié)

以下為正文內(nèi)容，約5000字干貨，建議收藏加關(guān)注，定期推送獨家好文！

（作者簡介位于文末）

最近幾年，人工智能和機器學習受到了各行各業(yè)的熱捧，已經(jīng)不再是計算機科學系（CS）的“專利”，甚至連我這個傳統(tǒng)的機械工程系（ME）研究生都跑來湊了個熱鬧。本文將不使用任何讓人敬而遠之的公式，試圖通過自然語言深入淺出的討論，當模型預測控制遇見機器學習，它們會擦出怎樣的思想火花。

一、模型預測控制原理及應用

凡學過自動控制原理的學生，或者從事控制系統(tǒng)開發(fā)工作的工程師應該對于PID（比例Proportional-積分Integral-微分Derivative）這種最為古老和成功的控制方法并不陌生，而對于MPC（模型Model-預測Predictive-控制Control）這種新興的強大的控制技術(shù)可能并不很熟悉。

國際自動控制聯(lián)合會（英文縮寫IFAC）每三年召開一次的世界大會是自動控制領(lǐng)域公認的頂級學術(shù)會議，其在2014年發(fā)布的一項調(diào)查報告顯示，PID仍然是在工業(yè)領(lǐng)域具有最大影響力的控制技術(shù)，緊隨其后的就是MPC。

（來源: Tariq Samad, A Survey on Industry Impact and Challenges Thereof）

PID和MPC控制的共同之處在于其目的都是通過控制執(zhí)行器，例如電機，閥門等，使被控對象，如汽車，化學反應器等，跟隨一種期望的行為軌跡。

其不同之處在于，如圖所示，PID控制器使用通過傳感器采集到的被控對象當前的和過去的狀態(tài)來控制執(zhí)行器動作，而MPC控制器基于被控對象當前的狀態(tài)，利用控制器內(nèi)部簡化的被控對象物理模型來預測被控對象在接下來一段時域內(nèi)，一系列執(zhí)行器動作作用下的行為軌跡。

進而通過優(yōu)化工具搜索到能實現(xiàn)對期望軌跡最優(yōu)跟隨效果的一系列執(zhí)行器動作，然后只將第一步動作施加在被控對象上，被控對象執(zhí)行完畢后再次反饋其當前的狀態(tài)給MPC控制器，以重復這個控制過程。

兩種方法各有優(yōu)劣，PID控制方法簡單，工程實現(xiàn)容易，但存在超調(diào)問題，而且難以勝任多個輸入和輸出（Multi-Input and Multi-Output，簡稱MIMO）的復雜控制系統(tǒng)的多目標受限優(yōu)化問題；MPC理論上可以實現(xiàn)最優(yōu)的控制性能，并且可以輕松應對MIMO系統(tǒng)的挑戰(zhàn)，但其性能非常依賴預測模型的精度。

（來源: Ylva Lindberg, A Comparison Between MPC and PID Controllers）

（來源: Melda?Ulusoy, Understanding Model Predictive Control）

學術(shù)界的讀者通常比較關(guān)心某個技術(shù)的理論和原理，而工業(yè)界的讀者可能更加關(guān)心這種技術(shù)的量產(chǎn)應用。相比PID這種已經(jīng)在產(chǎn)品控制器中大量使用的控制技術(shù)，MPC的量產(chǎn)應用，特別是在我所熟悉的汽車領(lǐng)域可以說還處在早期階段。

這與MPC控制技術(shù)的研究起步較晚，技術(shù)門檻較高，以及量產(chǎn)控制器出于成本考慮所用芯片較為有限的計算能力和存儲資源有關(guān)。

令人振奮的是，通用汽車（GM）與ODYS公司合作，在2018年將MPC技術(shù)成功的應用到了GM 的量產(chǎn)控制器，用于發(fā)動機扭矩控制和變速箱速比控制，并取得了不錯的節(jié)油效果。

這是MPC在汽車工業(yè)界的第一次量產(chǎn)應用，感興趣的讀者可以閱讀GM 和 ODYS 在SAE上聯(lián)合發(fā)表的文章。另外，在百度Apollo開源自動駕駛平臺上，MPC被用于百度自動駕駛車輛的路徑跟蹤控制。感興趣的讀者可以在百度Apollo的網(wǎng)站上觀看相關(guān)培訓視頻和下載MPC代碼學習。

因此，總體而言，雖然MPC在汽車工業(yè)量產(chǎn)的應用案例還不多，但隨著芯片技術(shù)的飛速發(fā)展，可以預見未來會有越來越多的基于MPC的產(chǎn)品控制器落地。

（來源: Alberto Bemporad, Supervisory Model Predictive Control of a Powertrain with a Continuously Variable Transmission）

（來源: Qi Luo, An Automated Learning-Based Procedure for Large-scale Vehicle Dynamics Modeling on Baidu Apollo Platform）

二、淺談機器學習技術(shù)

在過去的幾年，機器學習技術(shù)在不同的應用領(lǐng)域取得了巨大的成功，這主要歸功于大量可獲取的數(shù)據(jù)，更加高效的算法，以及越來越強大的傳感器、芯片和通訊技術(shù)。機器學習（ML）是人工智能（AI）的一個分支，也是實現(xiàn)AI的一個途徑。大家可以在書籍或網(wǎng)上找到很多關(guān)于ML的定義。

我從工程系統(tǒng)的角度理解，用一句話解釋，那就是ML是利用數(shù)學（例如概率論）將工程系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)（Data）轉(zhuǎn)換為數(shù)字（Numbers），并從中找出系統(tǒng)的行為模式（Patterns），以對其未來的行為進行預測（Prediction）。

如果只用一個詞解釋，那就是預測（Prediction）。ML跟MPC一樣，都是預測，只不過ML的預測是基于數(shù)據(jù)（Data-based），而MPC的預測是基于物理模型（Model-based or Physics-based）。

機器學習方法可以分為如下幾種類別：

監(jiān)督學習：從給定的訓練數(shù)據(jù)集中學習出一個函數(shù)，當新的數(shù)據(jù)到來時，可以根據(jù)這個函數(shù)預測結(jié)果。監(jiān)督學習的訓練集要求是包括輸入和輸出，也可以說是特征和目標。訓練集中的目標是由人標注的。常見的監(jiān)督學習算法包括回歸分析和統(tǒng)計分類。

無監(jiān)督學習：與監(jiān)督學習相比，訓練集沒有人為標注的結(jié)果。常見的無監(jiān)督學習算法有生成對抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）、聚類。

遷移學習：專注于存儲已有問題的解決模型，并將其利用在其他不同但相關(guān)問題上。比如說，用來辨識汽車的知識也可以被用來提升識別卡車的能力。

強化學習：機器為了達成目標，隨著環(huán)境的變動，而逐步調(diào)整其行為，并評估每一個行動之后所到的回饋是正向的或負向的。

（來源: Daniel?Bourke, Introducing the 2020 Machine Learning Roadmap）

這些ML的基礎(chǔ)知識并非本文討論的重點，僅作為接下來要討論的內(nèi)容的鋪墊。

2020年9月份，計算機科學領(lǐng)域的世界知名學者、加州大學洛杉磯分校計算機科學教授朱松純，以國家戰(zhàn)略科學家的身份回國并任教清華大學自動化系。我讀過他在2017年寫的一篇很有意思的科普文章，中文題目為《人工智能的現(xiàn)狀、任務(wù)、構(gòu)架與統(tǒng)一》，英文題目為“AI：The Era of Big Integration”。

在這篇文章里，首先講了一個“聰明的烏鴉”的故事來啟示讀者，然后科普了AI涉及到的六大學科的前沿問題，包括計算機視覺、自然語言理解與交流、認知與推理、機器人學、博弈與倫理以及機器學習，最后總結(jié)了一個很有意思的觀點，在此先按下不表。

讓我們先看看這只烏鴉是何等聰明。事實上，這是日本東北大學的一項研究，圖a是一只烏鴉，它找到了一個堅果，然而砸碎堅果吃到果肉超出了它自己的物理動作能力。于是，它想到一個辦法，那就是飛到高處，然后把堅果丟到地面上，試圖砸開果殼。

這是在利用堅果自身的重力勢能砸碎果殼。很可惜，這個辦法不行（圖b）。于是，它通過觀察，又想到另一個辦法，那就是飛到馬路上的斑馬線上空，然后把堅果丟到斑馬線上讓汽車軋過去。這其實是在利用汽車的重量軋碎果殼。這個方法成功了（圖c和圖d）。

生物都有趨利避害的本能，烏鴉知道如果在車輛穿過斑馬線時去吃果肉，自己很可能會被軋死。但它觀察到一個現(xiàn)象，那就是當允許行人通行的指示燈亮起時（圖e），汽車都會停在斑馬線前方。于是它選擇在這個時候飛到斑馬線上，安全的吃到了果肉（圖f）。

我們不難發(fā)現(xiàn)，在這個過程中，烏鴉巧妙的利用了物理學中的重力。

朱松純教授認為，物理學往往把生物智能排除在研究之外，而人工智能也很少關(guān)注物理學，但兩者本質(zhì)上是相通的：當你有了一個概率分布，你就有了勢能函數(shù)，然后就有了相互作用，也就是力和場。

因此，他認為人工智能本質(zhì)上必將是以牛頓和達爾文為代表的物理學和進化論兩大理論的統(tǒng)一。

（來源: Song-Chun?Zhu, AI:?The?Era of Big Integration）

（來源: Song-Chun?Zhu, AI:?The?Era of Big Integration）

三、基于機器學習的模型預測控制

寫到這里，終于可以毫無違和感的引出本文的主題——基于機器學習的模型預測控制，英文名為Learning-based MPC。

前面講了傳統(tǒng)的MPC是在控制器內(nèi)部基于牛頓力學搭建了一個簡化的被控對象物理模型以用于預測，并基于預測，在一定的約束條件下搜索最優(yōu)的控制解。通過合理的設(shè)置約束條件，MPC可以確保控制行為的安全性（Safety Guarantees）。

然而，這種控制方法的性能（Performance）非常依賴于物理模型的精度。為了提高控制性能，通常的做法是搭建更加復雜的物理模型，或者使用非線性的優(yōu)化求解器。

這些做法面臨幾大挑戰(zhàn)，一是難以通過物理學方法（例如牛頓力學）對越來越復雜的工程系統(tǒng)（例如自動駕駛）進行足夠精確的建模，特別是當被控對象的運行環(huán)境存在較大不確定性；

另一方面，過于復雜的物理模型和非線性優(yōu)化必然帶來過高的計算負荷和存儲需求，導致這種方法通常止步于計算機仿真和實驗室用于學術(shù)研究的高性能控制器，難以進一步走向能大規(guī)模量產(chǎn)的低成本控制器；

此外，傳統(tǒng)的MPC控制是不具有進化能力的，其物理模型和控制參數(shù)并不會隨被控對象和運行環(huán)境的變化（例如產(chǎn)品的老化）做出自適應的調(diào)整。

ML是基于數(shù)據(jù)來進行預測，隨著有效數(shù)據(jù)的積累，理論上ML的預測能力可以持續(xù)的進化。

ML也存在一些問題，一是其預測性能非常依賴于訓練數(shù)據(jù)的數(shù)量，然而，在很多的應用領(lǐng)域難以獲取大量有效的訓練數(shù)據(jù)，這就極大的限制了ML的應用。

另一方面，很多的ML方法（例如深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DNN）被視為黑盒子，其預測性能難以被解釋。還有很重要的一點，一旦學習失敗，ML通常難以保證安全（No Safety Guarantees），這種失效對于很多安全性要求比較高（Safety Critical）的工程應用是難以接受的。

基于上述討論不難看出，MPC的不足剛好是ML的優(yōu)勢，而ML的不足又剛好是MPC的優(yōu)勢。

因此，加州大學伯克利分校的學者在2012年首次提出了一種基于機器學習的模型預測控制方法，把MPC和ML兩種技術(shù)完美的結(jié)合起來，并通過理論和試驗證明了該方法的安全性，以及比傳統(tǒng)MPC更優(yōu)的控制性能。這種新的方法的提出如同打開了一扇門，讓牛頓和達爾文走到了一起。

從此之后，越來越多的學者開始研究這種新的控制方法，設(shè)計出了不同的變種，并探索了不同的ML方法（如回歸，強化學習，深度學習等）在MPC控制問題上的應用。

我在今年7月份參加了IFAC 2020國際會議（自動控制領(lǐng)域的頂級會議）。在該會議上，Alberto Bemporad 教授受邀做了題為Machine Learning: A New ICE (Identification, Control, Estimation) Age 的主題報告。

Alberto Bemporad 是意大利Lucca IMT先進技術(shù)研究院的教授，MATLAB MPC 工具箱的作者，MPC研究領(lǐng)域的專家，同時也是上文提到的是與GM合作率先實現(xiàn)MPC控制技術(shù)在汽車工業(yè)量產(chǎn)應用的ODYS公司的創(chuàng)始人。

Alberto Bemporad 教授的報告內(nèi)容非常精彩，受限于篇幅，我這里只引用其中兩頁紙并略作解釋。

在第一頁報告里，Bemporad教授認為ML可以在三個方面賦能MPC，分別是：

1）利用ML算法（例如非線性回歸）從數(shù)據(jù)中學習預測模型，以提高預測模型的精度，進而實現(xiàn)更優(yōu)的控制；

2）利用ML算法（例如強化學習）從數(shù)據(jù)中直接學習并生成MPC控制策略，以及MPC控制參數(shù)標定；

3）利用ML算法（例如深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）從數(shù)據(jù)中學習和重構(gòu)不可直接測量，而需要估計的MPC控制所需的狀態(tài)量。

在總結(jié)報告中，Bemporad教授認為ML和MPC的結(jié)合會產(chǎn)生“化學反應”，并會極大的提高控制系統(tǒng)的設(shè)計和開發(fā)水平，同時指出單獨使用ML搭建的黑盒模型（例如DNN）不能替代自動控制技術(shù)，因此應盡量使用灰盒模型（即ML+MPC）以實現(xiàn)可解釋的最優(yōu)性能，同時確?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性。

感興趣的讀者可以閱讀Bemporad 教授發(fā)表的一系列文章。朱松純教授和Alberto Bemporad 教授，一位是ML領(lǐng)域的知名學者，一位是MPC領(lǐng)域的頂級專家，他們的觀點居然不謀而合，何其妙哉！

（Source: Alberto Bemporad,?Presentation at IFAC 2020）

（Source: Alberto Bemporad,?Presentation at IFAC 2020）

四、總結(jié)

本文首先介紹了模型預測控制技術(shù)（MPC）的原理，及其在汽車控制領(lǐng)域的應用。

然后簡要的談了談機器學習技術(shù)（ML）的基本概念，引用了全球著名的人工智能專家朱松純教授的科普文章中“聰明的烏鴉”的故事，并借用他的觀點“人工智能本質(zhì)上必將是達爾文與牛頓為代表的兩大理論的統(tǒng)一”引出了本文重點討論的基于機器學習的模型預測控制技術(shù)（Learning-based MPC）這一前沿的技術(shù)方向。

最后結(jié)合MPC領(lǐng)域?qū)＜褹lberto Bemporad 教授在IFAC 2020國際會議上的報告，討論了ML將如何賦能MPC。

受限于篇幅，本文沒有展開討論Learning-based MPC技術(shù)及其研究進展。

作者喻超，加拿大滑鐵盧大學在讀博士，主要研究方向：基于機器學習的模型預測控制技術(shù)，及其在車輛動力學、自動駕駛規(guī)劃和控制領(lǐng)域的應用，碩士畢業(yè)于上海交通大學，擁有8年電動汽車控制系統(tǒng)開發(fā)工作經(jīng)驗，曾擔任上汽通用汽車電氣化控制架構(gòu)開發(fā)經(jīng)理，美國通用汽車高級控制系統(tǒng)工程師。