首先連接BG，延長(zhǎng)BG和AC交于點(diǎn)H，連接CG，延長(zhǎng)GF交AB與點(diǎn)I，則由于M為FG和CB的中點(diǎn)[角平分線]，所以FBGC為平行四邊形，則BD//CG,CF//BH，得DC/CH=DF/FB=BG/GH,由于BG=CF,FB=CG,得相似三角形，因?yàn)镕C//BG,所以∠CGH=∠DFC＝∠FBG,因?yàn)锽F/DF=BG/GH,故∠FGB=∠DHB，得IG//AH，G為點(diǎn)BH中點(diǎn)[全等三角形],則IG為三角形ABH中位線,同理CG為HDB中位線，得CD=CH=BE，則BF=FD=GC,故CD=GF[矩形]，由EF//BG,得IF=IE【BE=GF】，IB=IG，得AB=AH，三點(diǎn)一線得AG平分∠BAC