中心極限定理（CLT）：樣本的平均值約等于總體的平均值。不管總體是什么分布，任意一個總體的樣本平均值都會圍繞在總體的整體平均值周圍，并且呈正態(tài)分布。

這描述了樣本均值相對于總體均值的呈正態(tài)分布情況。

根據(jù)這個原理，我們可以進(jìn)行估計一個魚塘里的魚有多少：

步驟：

1. 承包魚塘，不讓別人撈魚(規(guī)定總體分布不變)。

2. 自己撈魚，撈100條，都打上標(biāo)簽(構(gòu)造樣本)

3. 把魚放回魚塘，休息一晚(使之混入整個魚群，確保之后抽樣隨機(jī))

4. 開始撈魚，每次撈100條，數(shù)一下，自己昨天標(biāo)記的魚有多少條，占比多少(一次重采樣取分布)。

5. 重復(fù)3，4步驟n次。建立分布。

經(jīng)驗(yàn) Bootstrap 法用 δ? 的分布去近似 δ 的分布；之后再把誤差加到原始樣本均值的兩側(cè)，該置信區(qū)間是以樣本均值為中心的。

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Bootstrap置信空間估計：經(jīng)驗(yàn)Bootstrap法（Bootstrap回歸）

通過進(jìn)行多次有置換的重采樣，得到多個 Bootstrap 樣本，每一個樣本中都可以計算出一個均值。
使用每一個 Bootstrap 樣本均值減去原始樣本均值（40.8,第一次Bootstrap計算的均值）就得到 \sigma* 的一個取值（\sigma* = x* - x_mean）。
利用計算機(jī)，很容易產(chǎn)生足夠多的 Bootstrap 樣本，即足夠多的 \sigma* 的取值。
根據(jù)大數(shù)定理（law of large numbers），當(dāng)樣本個數(shù)足夠多時， \sigma* 的分布是 \sigma 的分布好的近似。
'''
def empirical_bootstrap(mean,samples):
??? '''
??? :param mean: 第一次bootstrap的點(diǎn)估計（mean）
??? :param samples: 第二次bootstrap
??? :return: Bootstrap 樣本計算的均值與原始樣本均值之間的差
??? '''
??? ratio = bootstrap(samples)
??? sigma = ratio - mean
??? return sigma

if __name__ == '__main__':
??? ...
??? '''80%置信空間估計'''
??? sigma_iter = []
??? for i in range(iter):? #重復(fù)實(shí)驗(yàn)10000次
??????? bootstrapSamples = resample(all, n_samples=100, replace=True)?? #每次有放回地抽取100個人
??????? # print(bootstrapSamples)
??????? sigma = empirical_bootstrap(mean, bootstrapSamples)
??????? # print(tempscale)
??????? sigma_iter.append(sigma)

??? #80%置信空間估計，則計算sigma_iter的(100 - 80) / 2 和 80 + (100 - 80) / 2分位數(shù)
??? confidence_range = 0.8
??? lower,upper = (100 - (0.8 * 100)) / 2, (0.8 * 100 + (100 - (0.8 * 100)) / 2)
??? sigma_lower = np.percentile(sigma_iter,upper)?? #sigma_0.1對應(yīng)90%分位數(shù)（方差小越集中）
??? sigma_upper = np.percentile(sigma_iter,lower)?? #sigma_0.9對應(yīng)10%分位數(shù)
??? print(f"{confidence_range * 100}%的置信區(qū)間 = {mean - sigma_lower} ~ {mean - sigma_upper}")
?? ?
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80.0%的置信區(qū)間 = 0.5858123816562637 ~ 1.0137254823804245