『數(shù)學(xué)』二次函數(shù)難題精講3
傳送門:
『二次函數(shù)』系列傳送門:
第一期:圖像問(wèn)題精講
第二期:難題精講1
第三期:難題精講2
第四期:難題精講3(你所在位置)
? ? ? ? 聽從你們的選擇,傳送門保留了.
讀前須知:
? ? ? ? (疑似某失蹤鴿子回歸)
? ? ? ? 抱歉啊各位,這幾周由于身體以及作業(yè)等原因沒(méi)有更新.順便說(shuō)一下up主剛剛才一?？荚囘^(guò),所以說(shuō)這一次更新可能是3月份唯一的一次更新(悲.
? ? ? ? 本期內(nèi)容就圖一樂(lè)就可以了,正規(guī)的中考誰(shuí)會(huì)考這個(gè)啊?
正文:
? ? ? ? ?我突然發(fā)覺(jué)一件事,就是如果現(xiàn)在你讓我去講之前講過(guò)的二次函數(shù)難題的話,我就什么都講不出來(lái)力.我估計(jì)我應(yīng)該是廢了(悲.
? ? ? ? 那么我們就來(lái)看看這一期的題目吧.
一.例題
例.如圖,經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A的直線y=k(x-2)+1(k<0)交拋物線于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)),D為拋物線的頂點(diǎn).
? ? ? ? (1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);
? ? ? ? (2)如圖1,若△ACD的面積是△ABD面積的兩倍,求k的值;
? ? ? ? (3)如圖2,以AC為直徑作,若
與直線y=t所截的弦長(zhǎng)恒為定值,求t的值.
? ? ? ? 這題的含參量有些嚇人.
? ? ? ? 先看看題目哈,免得到時(shí)候講的時(shí)候又聽不懂或記不住條件了.
二.講解
? ? ? ? (1)問(wèn)沒(méi)有什么好說(shuō)的,難題精講1里有關(guān)于這方面的講解,這里就不再重復(fù).A的坐標(biāo)為(2,1).
? ? ? ? 對(duì)于(2)問(wèn),我們要把面積比轉(zhuǎn)化為線段之比,這樣會(huì)簡(jiǎn)單些.
? ? ? ? 因?yàn)椤鰽CD和△ABD有公共邊AD,所以我們可以作于M,
于N.如圖3:
? ? ? ? 易得CN=2BM的關(guān)系式和D(2,4),那么AD平行于y軸.
? ? ? ? 易證△ABM∽△ACN,可得AN=2AM
? ? ? ? 那么我們可以設(shè).
? ? ? ? 這樣可得.
? ? ? ? 可得BM=2-m,CN=n-2,.
? ? ? ? 這樣我們就有如下兩個(gè)方程:n-2=4-2m,.
? ? ? ? 解得(正負(fù)號(hào)取相同的).
? ? ? ? 根據(jù)得
.
? ? ? ?因?yàn)閚=6-2m,可得.
? ? ? ?因?yàn)閗<0,所以.
? ? ? ? (3)問(wèn)的話,你首先應(yīng)該知道,正經(jīng)的考試是不會(huì)考這個(gè)的,所以說(shuō)這個(gè)問(wèn)的具體方法你了解就好,可能在高中有時(shí)用得上.
? ? ? ? 這里令y=t交于F,G兩點(diǎn),作
于H.如圖4:
? ? ? ? 這里的FG就是那個(gè)定弦,而作垂直是要運(yùn)用垂徑定理.
? ? ? ? C的坐標(biāo)我就將就(2)問(wèn)的用吧.
? ? ? ? 那么E就可以通過(guò)是AC的中點(diǎn)表示為.
? ? ? ? 則,
.
? ? ? ? 那么這里就有同學(xué)不懂了,為什么我們這里要求這些線段的平方呢?其實(shí)這里主要是因?yàn)樽髁舜咕€之后我們會(huì)用到"半徑半弦弦心距"的直角三角形,一看到直角三角形我們就應(yīng)該想到勾股定理,所以我們要把這些線段的平方表示出來(lái),并且過(guò)一會(huì)這兩東西要作差,到時(shí)候可以利用平方差來(lái)把式子給降次，這也是為什么我現(xiàn)在不把平方打開的原因.
? ? ? ? 那么有,
? ? ? ? 對(duì)后兩項(xiàng)用平方差公式,得,
? ? ? ? 展開,得,
? ? ? ? 合并,得,即
.
? ? ? ? 因?yàn)樵谶@個(gè)式子中,FH為FG的一半,所以FH及其平方為定值,而在其平方的表達(dá)式中,t是一個(gè)常數(shù),而n為變量,如果我們要使其為定值的話,那么在表達(dá)式中應(yīng)該不含n,不然它的長(zhǎng)度會(huì)隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)即k的改變而改變,就不是定值了.那么就可以得到.
? ? ? ? OK,我終于把我鴿了許久的題目更新啦ヾ(??▽?)ノ.
三.練習(xí)
? ? ? ? 因?yàn)楹芫脹](méi)更新了,所以說(shuō)原定計(jì)劃里的部分題目我只好舍棄了ε=(′ο｀*)))唉.但沒(méi)事,我肯定會(huì)給你們尋找到更好的題的.
? ? ? ? 這個(gè)題是下一期要講的題，大家先看看吧.
例.在Rt△ABC中,AC=BC,∠CB=90°,D為BC上一點(diǎn).
? ? ? ? (1)如圖5,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,連接AD,DE.若AD平分∠BAC,CD=2,求DE的長(zhǎng);
? ? ? ? (2)如圖6,以CD為直角邊,點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),向右作等腰Rt△DCM,將△DCM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<45),連接AM,BD,取線段AM的中點(diǎn)N,連接CN.求證:BD=2CN;
? ? ? ? (3)如圖7,點(diǎn)E,F在邊AB上,連接CE,CF,且CE=CF,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),連接DE,交CF于點(diǎn)P.將△BDE沿著DE翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,連接CG.若CE=DE,,請(qǐng)直接寫出△CEG的面積.
? ? ? ? 放心,這題不難
? ? ? ? (3)問(wèn)我做的時(shí)候用了大量的"12345"模型的結(jié)論,你要問(wèn)那是什么,誒,下期再講吧.
? ? ? ? ? ? ? ? 那么這一期就到這里了.
后記:
? ? ? ? 抱歉給大家鴿了這么久.其實(shí)也不是我想鴿,畢竟我的學(xué)業(yè)也重要,我沒(méi)有辦法才做出如此取舍的.
? ? ? ? 但還是別忘記那兩個(gè)圓圓的東西哦.
? ? ? ? 這里順便放一下這些題目的含參量吧.
? ? ? ? 這里我是用直線的k來(lái)當(dāng)參數(shù)來(lái)輸入坐標(biāo)的,導(dǎo)致了這里的含參量極高.
? ? ? ? 好像我把網(wǎng)頁(yè)縮小之后這些看起來(lái)就好像糊了一樣-_-||
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