哈工大理論力學(xué)教研室《理論力學(xué)Ⅱ》（第7版）配套題庫【名?？佳姓骖}＋課后習(xí)題＋章節(jié)題庫＋模擬試題】

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目 錄

第一部分　名?？佳姓骖}

　第15章　分析力學(xué)基礎(chǔ)
　第16章　非慣性系中的質(zhì)點動力學(xué)
　第17章　碰　撞
　第18章　機(jī)械振動基礎(chǔ)
　第19章　剛體定點運動、自由剛體運動、剛體運動的合成、陀螺儀近似理論
　第20章　變質(zhì)量動力學(xué)
第二部分　課后習(xí)題

　第15章　分析力學(xué)基礎(chǔ)
　第16章　非慣性系中的質(zhì)點動力學(xué)
　第17章　碰　撞
　第18章　機(jī)械振動基礎(chǔ)
　第19章　剛體定點運動、自由剛體運動、剛體運動的合成、陀螺儀近似理論
　第20章　變質(zhì)量動力學(xué)
第三部分　章節(jié)題庫

　第15章　分析力學(xué)基礎(chǔ)
　第16章　非慣性系中的質(zhì)點動力學(xué)
　第17章　碰　撞
　第18章　機(jī)械振動基礎(chǔ)
　第19章　剛體定點運動、自由剛體運動、剛體運動的合成、陀螺儀近似理論
　第20章　變質(zhì)量動力學(xué)
第四部分　模擬試題

　哈工大理論力學(xué)教研室《理論力學(xué)Ⅱ》（第7版）配套模擬試題及詳解

內(nèi)容簡介

本書是詳解研究生入學(xué)考試指定考研參考書目為哈工大理論力學(xué)教研室《理論力學(xué)Ⅱ》的配套題庫，具體來講包括以下四部分：

第一部分為名?？佳姓骖}及詳解。本部分從指定哈工大理論力學(xué)教研室主編的《理論力學(xué)》（第7版）為考研參考書目的名校歷年考研真題中挑選具有代表性的部分，并對其進(jìn)行了詳細(xì)的解答。所選考研真題既注重對基礎(chǔ)知識的掌握，讓學(xué)員具有扎實的專業(yè)基礎(chǔ)；又對一些重難點部分（包括教材中未涉及到的知識點）進(jìn)行詳細(xì)闡釋，以使學(xué)員不遺漏任何一個重要知識點。

第二部分為課后習(xí)題及詳解。本部分對哈工大理論力學(xué)教研室主編的《理論力學(xué)》（第7版）教材每一章的課后習(xí)題進(jìn)行了詳細(xì)的分析和解答，并對個別知識點進(jìn)行了擴(kuò)展。課后習(xí)題答案經(jīng)過多次修改，質(zhì)量上乘，特別適合應(yīng)試作答和臨考沖刺。

第三部分為章節(jié)題庫及詳解。本部分嚴(yán)格按照哈工大理論力學(xué)教研室主編的《理論力學(xué)》（第7版）教材內(nèi)容進(jìn)行編寫。每一章都精心挑選經(jīng)典常見考題，并予以詳細(xì)解答。熟練掌握本書考題的解答，有助于學(xué)員理解和掌握有關(guān)概念、原理，并提高解題能力。

第四部分為模擬試題及詳解。參照哈工大理論力學(xué)教研室主編的《理論力學(xué)》（第7版）教材，根據(jù)各高校歷年考研真題的命題規(guī)律及熱門考點精心編寫了一套考前模擬試題，并提供詳盡的解答。通過模擬試題的練習(xí)，學(xué)員既可以用來檢測學(xué)習(xí)該考試科目的效果，又可以用來評估對自己的應(yīng)試能力。

本書提供電子書及紙質(zhì)書，方便對照復(fù)習(xí)。

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試讀（部分內(nèi)容）

　名?？佳姓骖}

第15章　分析力學(xué)基礎(chǔ)

1．如圖15-1所示，物塊A的質(zhì)量為m1，B輪的質(zhì)量為m2，半徑為R，在水平面做無滑動滾動。輪心用剛度為k長度為l的彈簧與物塊A相連，物塊A與水平面間為光滑接觸。試以X1，X2為廣義坐標(biāo)，

（1）寫出系統(tǒng)的動能及勢能及拉格朗日函數(shù)；

（2）寫出系統(tǒng)的第二類拉格朗日方程；

（3）求系統(tǒng)的第二類拉格朗日方程的首次積分。[中山大學(xué)2011研]

圖15-1

解：（1）系統(tǒng)的動能為：

系統(tǒng)勢能為：

其中

為處于平衡位置彈簧的伸長量。

拉格朗日函數(shù)

（2）第二類拉格朗日方程

代入上一步的表達(dá)式，得

（3）求其首次積分。因拉格朗日函數(shù)中不顯含時間t，故存在能量積分，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即

　??

＝C　? C為常數(shù)

2．質(zhì)量為m的重物懸掛在剛度系數(shù)為k的彈簧上，且在光滑的鉛垂滑道中運動。在重物的中心處鉸接一個質(zhì)量為M、長為21的勻質(zhì)桿，桿在鉛垂平面內(nèi)運動，如圖15-２所示。

（1）試確定系統(tǒng)的自由度并選擇廣義坐標(biāo)；

（2）寫出系統(tǒng)的動能及勢能及拉格朗日函數(shù)；

（3）寫出系統(tǒng)的第二類拉格朗日方程；

（4）求系統(tǒng)的第二類拉格朗日方程的首次積分。[中山大學(xué)2010研]

圖15-2

解：（1）以整個系統(tǒng)為研究對象，物塊和桿均做平面運動，該系統(tǒng)具有兩個自由度。選重物A的中心的垂直坐標(biāo)y和桿的偏角

為廣義坐標(biāo)，如下圖所示。因為作用在系統(tǒng)上的主動力即重力和彈性力均為有勢力，所以可用拉格朗日方程式主動力有勢形式求解。

（2）以A的中心C點為基點分析AB桿質(zhì)心D的速度，如圖15-3所示。

圖15-3

根據(jù)速度合成公式有

其中

。

系統(tǒng)動能為

選O為零勢能點，設(shè)彈簧的原長為l0,則系統(tǒng)的勢能為

故系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為

（3）求各偏導(dǎo)數(shù)

將以上各式代入第二類拉格朗日方程