【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教中學甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶猓欢t，我認為《微積分初步》這本書對“準大學生”很重要，以我的慘痛教訓為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學了個寂寞。另外大學物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我所讀院校的大學物理課是推遲開課；而比較生猛的大學則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學課）。我選擇在“自學叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學前可以看看，不至于像我當年那樣被高數(shù)打了個措手不及。?

第一章有理數(shù)?

§1-18有理數(shù)的乘方

【01】我們來看下面的問題：

【02】問題1.一塊正方形的地的一邊長 8 米，它的面積是多少平方米？

【解】可以用乘法計算：8×8＝64? 。答：這塊地的面積是 64 平方米。

【03】問題2.一個正方體的每一條棱長是 8 米，它的體積是多少立方米？

【解】也可以用乘法計算：8×8×8＝512? 。答：這個正方體的體積是 512 立方米。

【04】上面兩個問題里的乘法都是相同因數(shù)的乘法。為了簡便起見，我們把 8×8 用 82 來表示，把 8×8×8 用 83 來表示。

【05】這就是說：相同因數(shù)的乘法，我們可以只寫出一個因數(shù)，而在這個因數(shù)的右上角寫上相同因數(shù)的個數(shù)。

【06】同樣地，3×3×3×3 可以用 3? 來表示；(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1) 可以用 (－1)? 來表示。

【07】求相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，這個相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)，幾個相同因數(shù)的積叫做底數(shù)的幾次方，或者幾次冪。例如 82 讀做 8 的二次方或者 8 的二次冪，也叫做 8 的平方；83 讀做 8 的三次方或者 8 的三次冪，也叫做 8 的立方；3? 讀做3的四次方或者3的四次冪，(－1)? 讀做－1 的五次方或者－1 的五次冪。這里 8，3，－1 等是底數(shù)，而右上角的 2，3，4，5 等分別是指數(shù)。

【附注】一個數(shù)也可以當做這個數(shù)的一次冪或一次方，例如 5 可以看做 51，而這個指數(shù) 1 字是省略不寫的。

【08】乘方就是相同因數(shù)的乘法，所以有理數(shù)的乘方，就只要依照有理數(shù)的乘法法則進行計算。

例1.計算：(－2)2；(－2)3；(－1)?；(－1)?? 。

【解】

(－2)2＝(－2)×(－2)＝＋4；

(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8；

(－1)?＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝＋1；

(－1)?=(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝－1? 。

【09】在這個例子里，可以看到：底數(shù)是負數(shù)時，它的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負數(shù)。

【10】這樣，我們就得到下列乘方的運算法則：

【11】(ⅰ)正數(shù)的乘方，不論任何次冪，都是正數(shù)；

【12】(ⅱ)負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)；

【13】(ⅲ)零的任何次冪都是零；

【14】(ⅳ)冪的絕對值，就是底數(shù)的絕對值按指數(shù)的次數(shù)實際進行乘法運算的結(jié)果。

例2.讀出下列各式子，并說明這個冪里面的底數(shù)和指數(shù)：(－3)2；(＋2)?；；(－1)?1；(－0.3)?? 。

【解】

(－3)2：讀做“負三的二次冪”或“負三的平方”，底數(shù)是－3，指數(shù)是 2；

(＋2)?：讀做“正二的四次冪”，底數(shù)是＋2，指數(shù)是 4；

：讀做“三分之二的三次冪”，或“三分之二的立方”，底數(shù)是 2/3 指數(shù)是 3；

(－1)?1：讀做“負一的五十一次冪”，底數(shù)是－1，指數(shù)是 51；

(－0.3)?：讀做“負十分之三的五次冪”，底數(shù)是－0.3，指數(shù)是 5? 。

例3.計算：

【解】

例4.計算：(1)23；(2)32；(3)2×3；并說明它們的區(qū)別。

【解】(1)23＝8；(2)32＝9；(3)2×3＝6? 。23 是 2 的立方，就是 2×2×2；32 是 3 的平方，就是3×3；2×3 是兩個不同的因數(shù) 2 與 3 的積，這三個式子是不相同的。

例5.說明下面兩個式子的區(qū)別并分別計算出結(jié)果來：(－3)3；－32? 。

【解】

(－3)2 等于 (－3)×(－3)，讀做“負三的平方”，(－3)2＝(－3)×(－3)＝＋9；

－32 等于－(3×3)，讀做“負的三平方”，－32＝－(3×3)＝－9? 。

習題1-18

1、把下列各個式子讀出來，說明它的底數(shù)和指數(shù)，用乘法式子來表示它，并算出結(jié)果：

2、計算：

3、計算：

4.計算：

(1) (0.1)2；(2) (－0.1)2；(3) (－0.1)3；(4) (0.02)?；

(5) (－0.3)3；(6) (－0.7)2；(7) (0.03)3；(8) (－1.2)3? 。

5.計算：(1) (－1)1oo；(2) (－1)12?；(3) (－1)1o1?；(4) (－1)3o33? 。

6.計算：