第八章 相量法

8-1 復(fù)數(shù)

1.?復(fù)數(shù)的表示形式

(1)?復(fù)數(shù)F的表示形式

①　代數(shù)形式：F=a+jb，其中j=√-1，a=|F|cosθ稱為實(shí)部，b=|F|sinθ稱為虛部

②　三角函數(shù)形式：F=|F|(cosθ+jsinθ),其中|F|=√(a^2+b^2)稱為模，θ=arctan（b/a）稱為輻角

③　指數(shù)形式：F=|F|e^(jθ)

④　極坐標(biāo)形式F=|F|∠θ

⑤　復(fù)數(shù)F在復(fù)平面上的表示如圖。

(2)?一些復(fù)數(shù)的概念

①　取復(fù)數(shù)F的實(shí)部Re[F]=a；

②　取復(fù)數(shù)F的虛部Im[F]=b；

③　F的共軛復(fù)數(shù)（與F實(shí)軸對稱的復(fù)數(shù)）F*=a-jb=|F|∠-θ。

2.?復(fù)數(shù)運(yùn)算

(1)?復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算

①　復(fù)數(shù)的加減需在代數(shù)形式進(jìn)行，若F1=a1+jb1,F2=a2+jb2，則F1±F2=(a1±a2)+(jb1±jb2)

②　復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可按平行四邊形法在復(fù)平面上用向量的相加和相減求得，如圖所示。

(2)?復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算

①　復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算最好使用極坐標(biāo)形式，若F1=|F1|∠θ1，F(xiàn)2=|F2|∠θ2，則F1*F2=|F1||F2|∠（θ1+θ2），F(xiàn)1/F2=|F1|/|F2|∠（θ1-θ2）

②　復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算也可用代數(shù)式，具體如圖。

③　若分母為一個復(fù)數(shù)，可將分子和分母同時乘以該復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)來消除分母的虛部，使分母實(shí)數(shù)化。

(3)?旋轉(zhuǎn)因子

①　任意復(fù)數(shù)乘以e^jθ等于把該復(fù)數(shù)逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ，而該復(fù)數(shù)的模不變，所以e^jθ稱為旋轉(zhuǎn)因子。

②　特殊旋轉(zhuǎn)因子：+1=e^j0，-1=e^j±π，+j=e^j（π/2），-j=e^j（-π/2）

例：復(fù)數(shù)運(yùn)算