本來(lái)打算放在前一節(jié)里面，但是因?yàn)閮?nèi)容太多了，所以放在前面會(huì)導(dǎo)致同一講內(nèi)容特別多，我就拆成兩講了。

Part 1?交叉魚(yú)的示例

如圖所示，這是一個(gè)交叉三鏈列（Mutant Swordfish）結(jié)構(gòu)?？梢钥吹?，這種交叉三鏈列殘缺的現(xiàn)象非常嚴(yán)重。不過(guò)，它依然沒(méi)有影響我們的刪數(shù)。

接下來(lái)我們?cè)賮?lái)看兩則交叉三鏈列的示例。

如圖所示，這個(gè)結(jié)構(gòu)便是我們?cè)跇?gòu)型里講到的，同時(shí)涉及全部區(qū)域類(lèi)型的交叉三鏈列結(jié)構(gòu)。這種構(gòu)型神奇的地方就在于，例子高度對(duì)稱(chēng)，定義域和刪除域總體構(gòu)成的是一個(gè)完全中心對(duì)稱(chēng)的形狀，非常漂亮。

如圖所示，這是另外一則和上一則構(gòu)型一樣的示例。這則示例也不必過(guò)多敘述邏輯，依舊是滿(mǎn)足定義域和刪除域區(qū)域數(shù)相同，以及全覆蓋要求。

Part 2?交叉四鏈列

接下來(lái)我們來(lái)看一些交叉四鏈列（Mutant Jellyfish）的例子。

如圖所示，這個(gè)結(jié)構(gòu)選取了r238c7作為定義域，圈出了所有3后，又接著找到了c25b39作為結(jié)構(gòu)的刪除域，也滿(mǎn)足了全覆蓋的要求，區(qū)域數(shù)也相同，都是4個(gè)。所以，我們就保證了刪數(shù)的成立。

如圖所示，這個(gè)結(jié)構(gòu)和上一則的構(gòu)型相同，只是這一則示例可能殘缺情況要比上一則要嚴(yán)重一點(diǎn)。

接著。

如圖所示，這一則示例的定義域只涉及兩行和兩個(gè)宮，所以它是宮內(nèi)魚(yú)而不是交叉魚(yú)？并不，因?yàn)閯h除域涉及的是三列一行，按照定義規(guī)定，刪除域也滿(mǎn)足要求的話(huà)，也應(yīng)當(dāng)算交叉魚(yú)。所以實(shí)際上，這個(gè)示例是原構(gòu)型的轉(zhuǎn)置后的樣子。

如圖所示，這個(gè)示例給出了一個(gè)涉及兩行兩列定義域，而刪除域確實(shí)涉及一行一列兩個(gè)宮的結(jié)構(gòu)。這個(gè)結(jié)構(gòu)雖說(shuō)長(zhǎng)相特殊和奇怪，但是刪數(shù)確實(shí)是正確的，它滿(mǎn)足之前提到的兩大要求。所以紅色的2都可以刪除。

接下來(lái)我們?cè)賮?lái)看一則和這個(gè)構(gòu)型一樣的示例。

如圖所示，這個(gè)結(jié)構(gòu)便是和上面那一則示例構(gòu)型一樣的例子。這則示例里依舊滿(mǎn)足魚(yú)能夠刪數(shù)的兩大要求9，所以結(jié)構(gòu)是成立的。

Part 3?外魚(yú)鰭交叉魚(yú)

3-1?外魚(yú)鰭交叉三鏈列

接下來(lái)我們來(lái)看一些有關(guān)帶有魚(yú)鰭的交叉魚(yú)的示例。和宮內(nèi)魚(yú)結(jié)構(gòu)一樣，我們至少?gòu)娜A開(kāi)始介紹。

如圖所示，這個(gè)示例里給出了兩行一列的定義域。不過(guò)，如果我們把r5c7(4)算作魚(yú)的一部分，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它將會(huì)單獨(dú)占據(jù)一個(gè)刪除域區(qū)域，這樣非?！安粍澦恪保覠o(wú)法分配刪除域區(qū)域能夠合適地讓每一個(gè)候選數(shù)都能被覆蓋到，而且只需要三個(gè)刪除域區(qū)域就做得到。所以，我們只得讓它作為結(jié)構(gòu)的魚(yú)鰭。

當(dāng)它為假時(shí)，其余位置就全覆蓋了，而且恰好結(jié)構(gòu)形成一個(gè)交叉三鏈列，刪數(shù)是成立的；而當(dāng)它為真的時(shí)候，它只能刪除掉它自己的相關(guān)單元格的4，當(dāng)然這也包括了r5c3(4)，所以，不論魚(yú)鰭的真假，刪除的地方總含有r5c3(4)，所以r5c3 <> 4。

3-2?外魚(yú)鰭交叉四鏈列

如圖所示，我們嘗試選取r38c57四個(gè)區(qū)域里的所有5作為魚(yú)的定義域，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)趺捶峙鋭h除域，r2c7(5)都會(huì)比較特殊。要么為其單獨(dú)分配一個(gè)刪除域區(qū)域，但是這樣就會(huì)讓結(jié)構(gòu)多出一個(gè)刪除域區(qū)域，怎么也無(wú)法找到恰好四個(gè)刪除域區(qū)域能滿(mǎn)足全覆蓋的要求。所以，我們不得不把r2c7(5)作為魚(yú)鰭處理。

假設(shè)它為假，則交叉四鏈列結(jié)構(gòu)就全覆蓋了，區(qū)域數(shù)也是一致的，所以滿(mǎn)足要求，刪除域的其余位置的5都可以刪除；但是由于魚(yú)鰭的存在，我們只能刪除掉魚(yú)鰭可以對(duì)應(yīng)到的刪除域的單元格上的5，即此時(shí)只有r2c468(5)可以刪除，所以r2c468 <> 5。

如圖所示，這一則示例和上一則的推導(dǎo)方式完全一樣，只是這一次結(jié)構(gòu)帶有兩個(gè)魚(yú)鰭，而且殘缺比較嚴(yán)重，所以看起來(lái)結(jié)構(gòu)甚至有點(diǎn)不太像是一個(gè)魚(yú)。

不過(guò)不要緊，如果我們把r4c1(2)和r5c7(2)去掉，結(jié)構(gòu)確實(shí)滿(mǎn)足了區(qū)域數(shù)一致和全覆蓋要求，所以刪數(shù)肯定是可以保證的，只是魚(yú)鰭的存在只能刪除掉兩個(gè)魚(yú)鰭和刪除域的交集，所以此時(shí)只能刪除掉的是r5c2(2)。

3-3?外魚(yú)鰭交叉五鏈列

之前說(shuō)過(guò)，交叉魚(yú)存在一部分結(jié)構(gòu)不方便轉(zhuǎn)回宮內(nèi)魚(yú)的形式，所以交叉魚(yú)的規(guī)格上限并非是4，比如下面的這幾則示例，都是規(guī)格至少為5的交叉魚(yú)。

如圖所示，這個(gè)結(jié)構(gòu)的定義域?yàn)閞358c49，而刪除域則是r6c378b2。如果我們不把r1c9(4)視作魚(yú)鰭的話(huà)，就無(wú)法找到全覆蓋的情況，所以我們只能當(dāng)它為魚(yú)鰭。

當(dāng)r1c9(4)為假的時(shí)候，交叉五鏈列（Mutant Squirmbag/Starfish）結(jié)構(gòu)成立，所有刪除域上其余位置的4都可以刪掉；而當(dāng)魚(yú)鰭為真的時(shí)候，只能刪除掉魚(yú)鰭能對(duì)應(yīng)到的刪除域上的位置的4，所以只有r1c7(4)和r2c8(4)可以刪除。

如圖所示，如果去掉r2c3(4)和r4c7(4)，r2c1247五個(gè)區(qū)域的所有剩余的4可以作為定義域的數(shù)字，然后選出五個(gè)刪除域r378b34做到全覆蓋的要求。所以刪除域上的其余的4都可以刪除。但是，r2c3(4)和r4c7(4)也可以至少一個(gè)成立，這也是一種情況。所以我們刪除的位置只有它們的交集對(duì)應(yīng)在刪除域上的位置的4，所以只有r4c3(4)。

如圖所示，如果將r4c3(4)和r8c2(4)作為魚(yú)鰭處理的話(huà)，r4c1249作為定義域，而r2359b5作為刪除域，交叉五鏈列就成立了。而魚(yú)鰭的客觀存在只能保證刪數(shù)只可以產(chǎn)生在交集上，所以刪數(shù)只有r9c3(4)。

最后我們?cè)俳o出兩則帶有三個(gè)魚(yú)鰭的示例。因?yàn)槭纠浅２缓糜^察到，所以?xún)H僅作為參考和欣賞，提供理論邏輯的學(xué)習(xí)。

如圖所示，這兩則示例都比較難以觀察到。所以，提供理解就可以了。

同樣，下面給出的兩則有關(guān)六鏈列和七鏈列的例子都是比較大型的結(jié)構(gòu)，它們也不容易觀察到，所以?xún)H供參考。

3-4?外魚(yú)鰭交叉六鏈列

接下來(lái)我們來(lái)看一個(gè)有關(guān)于交叉六鏈列（Mutant Whale）的帶魚(yú)鰭的版本的例子。

如圖所示，如果把r3c4(7)去掉，則這個(gè)結(jié)構(gòu)的定義域?yàn)閞268c14b9，一共涉及六個(gè)區(qū)域，而刪除域則是r79c258b4，也是六個(gè)區(qū)域，也滿(mǎn)足了全覆蓋的要求，所以魚(yú)結(jié)構(gòu)是成立的；而魚(yú)鰭的存在，導(dǎo)致刪數(shù)只能找能對(duì)應(yīng)的地方，所以此時(shí)可以對(duì)應(yīng)到的地方有r3c258(7)和r1c5(7)，但是很顯然的是，刪數(shù)只有r3c5(7)，因?yàn)橹挥羞@一個(gè)單元格含有候選數(shù)7。

3-5?外魚(yú)鰭交叉七鏈列

如圖所示，如果不看r1c5(6)和r5c6(6)，則r158c1379將構(gòu)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的交叉七鏈列（Mutant Leviathan），而刪除域則是r346c48b79。刪數(shù)的邏輯就不闡述了。

Part 4?內(nèi)魚(yú)鰭交叉魚(yú)

4-1?內(nèi)魚(yú)鰭交叉三鏈列

下面我們來(lái)看一些含有內(nèi)魚(yú)鰭的示例。

如圖所示。如果將r1c1(3)去掉，排除r1和c1重疊的影響，交叉三鏈列結(jié)構(gòu)就會(huì)成立，刪數(shù)就在刪除域的位置上。不過(guò)，r1c1(3)客觀存在，所以當(dāng)作內(nèi)魚(yú)鰭，刪除掉的是這個(gè)位置和刪除域區(qū)域的交集，所以此時(shí)只有r3c23(3)可以刪除。

4-2?內(nèi)魚(yú)鰭交叉四鏈列

如圖所示。這個(gè)結(jié)構(gòu)里r7和b9將產(chǎn)生交集，而且結(jié)構(gòu)的定義域涉及兩行兩宮，而刪除域涉及一行三列。將r7c8(5)視作內(nèi)魚(yú)鰭，當(dāng)它不存在的時(shí)候，魚(yú)將忽略重疊的影響，刪數(shù)成立；否則刪除掉的是直接對(duì)應(yīng)的地方，所以只有c8的刪除域區(qū)域是有效的。

4-3?內(nèi)魚(yú)鰭交叉五鏈列

如圖所示，忽略c5和b2的重疊的影響，把r2c5(3)視作內(nèi)魚(yú)鰭處理。那么其余位置將產(chǎn)生定義域?yàn)閞34c57b2、刪除域則是r7c36b36的交叉五鏈列結(jié)構(gòu)。但是魚(yú)鰭的存在只能保證r2c389(3)的刪數(shù)是有效的，所以r2c8 <> 3。

如圖所示，這個(gè)示例也是比較神奇的例子。它有兩個(gè)內(nèi)魚(yú)鰭，不過(guò)邏輯就不過(guò)多敘述了，在前文的解析里，它的邏輯已經(jīng)說(shuō)過(guò)非常多次了。

4-4?內(nèi)魚(yú)鰭交叉六鏈列

最后來(lái)看一個(gè)比較大的結(jié)構(gòu)。

如圖所示，如果我們嘗試把r1c3(2)和r8c5(2)視為內(nèi)魚(yú)鰭，則這個(gè)結(jié)構(gòu)的定義域?yàn)閞157c5b18，刪除域則是r2c1689b7，而刪數(shù)就找內(nèi)魚(yú)鰭在刪除域區(qū)域內(nèi)的交集即可。

Part 5?混合魚(yú)鰭的交叉魚(yú)

5-1?混合魚(yú)鰭的交叉五鏈列

如圖所示，如果我們不算r9c1(9)，也忽略掉r7和c7重疊處r7c7(9)的影響的話(huà)，那么一個(gè)交叉五鏈列就能被找到，刪數(shù)也是成立的（定義域?yàn)閞347c17，刪除域則為r2c258b6）。而魚(yú)鰭的存在，導(dǎo)致刪數(shù)只能在刪除域的魚(yú)鰭對(duì)應(yīng)的交集上。所以，最終能夠刪除的位置只有r9c8(9)。

如圖所示，如果我們忽略r2和c7的交集的影響，并且忽視掉r5c8(2)的話(huà)，一個(gè)交叉五鏈列就成立了，定義域?yàn)閞258c57，刪除域則是r17c19b2。所以，總的刪數(shù)只有r1c8(2)，因?yàn)樗莾蓚€(gè)魚(yú)鰭在刪除域上的交集。

如圖所示，這一則示例我并不打算講解其中的邏輯，因?yàn)樗氖纠椭暗耐茖?dǎo)過(guò)程完全一樣。不過(guò)我可以給出提示是，如果忽略掉涂紫色和橙色的9，定義域?yàn)閞8c15b59，刪除域則是r347c6b7。

5-2?混合魚(yú)鰭的交叉六鏈列

最后兩則示例也是比較難看到的，僅供參考。

如圖所示，這個(gè)結(jié)構(gòu)的定義域是r368c2b18，刪除域則是r7c14589（如果忽略掉魚(yú)鰭的影響的話(huà)）。

如圖所示，這個(gè)結(jié)構(gòu)的定義域是r37c367b2，刪除域是r2468b19（如果忽略掉魚(yú)鰭的影響的話(huà)）。