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1.EMD

1998年一種新型的信號處理方法，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)被美籍華人Huang.E.教授創(chuàng)新性的提出。這種方法主要是針對非線性且不平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)信號自身的時間尺度在時頻域進行自適應(yīng)分析，使信號體現(xiàn)出時頻聚集性。EMD和小波變換有著本質(zhì)性的差別，EMD分解思想是把原始信號分解成有限個具有瞬時頻率與幅度都可調(diào)的本征模態(tài)分量及一個殘差(residual)的和，各模態(tài)分量中包含的頻率成分不同，通過選擇合適的模態(tài)分量，便可將信號的不同頻率成分有效的分離。小波變換并不能根據(jù)信號自身的特性來進行分解，而是需要事先選擇合適的小波基與恰當?shù)姆纸鈱訑?shù)，這些人為選擇的因素很容易使信號分解與重構(gòu)后不能完整地達到預(yù)期，而EMD分解避免了這方面的問題，所以該方法和小波變換相比有一定的優(yōu)勢。

1.1EMD分解步驟

假設(shè)原始信號為X(t)，則：
(1)識別原始信號中極大值與極小值，用三次樣條曲線分別連接所有局部極大值與極小值，得到上包絡(luò)線U(t)和下包絡(luò)線L(t)，指定上下包絡(luò)平均值為m1(t)，則有：

(2)用原始信號減去m1(t)得到一個新的數(shù)據(jù)序列h1(t)：

(3)判斷序列h1(t)是否滿足IMF要求：在整個數(shù)據(jù)集中，極值點的數(shù)量和過零點的數(shù)量須相等或僅相差一個；在任何一點，由局部極大值定義的包絡(luò)和由局部極小值定義的包絡(luò)的均值為零。若滿足前述兩個條件則將h1(t)記為c1(t)，進行第(4)步；若不滿足則將h1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)上述抽取過程直至滿足要求。

(4)計算原始信號X(t)與IMF分量c1(t)的差值，記為r1(t)：

(5)將r1(t)看作是新的原始數(shù)據(jù)，繼續(xù)同樣的抽取過程。對隨后所得序列rj(t)重復(fù)所有步驟可得：

直到剩余分量rn(t)為單調(diào)函數(shù)或rn(t)的值小于給定的閾值，才停止抽取過程。至此得到一組內(nèi)模函數(shù)ci(t)與一個剩余量rn(t)，從而原始信號可表示為：

1.2端點效應(yīng)

EMD分解過程中需要依據(jù)極值點進行三次樣條插值，而在信號兩端無法判斷端點是否為極值點，因此在進行端點包絡(luò)擬合時會產(chǎn)生極值包絡(luò)擬合發(fā)散現(xiàn)象。并且這種發(fā)散的結(jié)果會隨著分解過程的不斷進行逐漸向內(nèi)“污染”整個數(shù)據(jù)序列而使所得結(jié)果嚴重失真，這就是端點效應(yīng)。EMD端點效應(yīng)解決方法，如下圖所示。

1.3模態(tài)混疊

EMD分解過程首先需要確定信號的局部極值點，然后用三次樣條線將所有的局部極大值和極小值分別連接起來形成上下包絡(luò)線，再由上下包絡(luò)線得到均值曲線。在求取包絡(luò)線的過程中，當信號中存在異常事件時，勢必影響極值點的選取，使極值點分布不均勻，從而導致求取的包絡(luò)為異常事件的局部包絡(luò)和真實信號包絡(luò)的組合。經(jīng)該包絡(luò)計算出的均值，再篩選出的IMF分量就包含了信號的固有模式和異常事件或者包含了相鄰特征時間尺度的固有模式，從而產(chǎn)生了模式混疊現(xiàn)象。

Huang認為引起模式混疊現(xiàn)象的原因主要在于間歇現(xiàn)象，而引起間歇現(xiàn)象的往往是異常事件（如間斷信號，脈沖干擾和噪聲等）。

根據(jù)以上可知，模態(tài)混疊會導致錯誤的IMF分量，從而使IMF喪失具體的物理意義。目前解決模式混疊現(xiàn)象較好的方法是Huang提出的EEMD。

2.EEMD

從上述分析可知，EMD分解的理想情況是假設(shè)信號在時頻域上呈均勻分布，但在實際分解過程會因為瞬態(tài)脈沖帶來的極值突變而產(chǎn)生模態(tài)混疊缺陷，丟失一部分的時間或頻率尺度，從而使分解后的IMF分量無法完美還原原始信號的特征，有誤差產(chǎn)生，影響最終的故障定位效果。Huang針對EMD的這些缺陷又提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，該方法可以使分解的精度大大提高，廣泛適用于故障檢測領(lǐng)域。

EEMD分解原理為：因為原始信號的極值點分布非常不均勻，為了改善其不均勻度，可以通過添加正態(tài)且頻譜均勻分布的高斯白噪聲的方法來抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。因白噪聲的能量在頻譜上呈現(xiàn)正態(tài)分布的特點，可以根據(jù)自身特點自適應(yīng)的分離到不同的尺度上，則原始信號可以以添加的白噪聲為背景參考尺度，自動投射到相關(guān)白噪聲的尺度上，這樣就解決了極值點分布不均勻的缺點，不容易出現(xiàn)過包絡(luò)或者欠包絡(luò)的問題。此時，附加了白噪聲的信號會使獨立測試的結(jié)果變得更加復(fù)雜，零均值噪聲可以解決這個問題，解決辦法是通過多次加入白噪聲進行平均后相互抵消來消除附加的白噪聲，最終保留的部分便是信號本身。集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解過程如下圖所示。

3.Hilbert變換

Hilbert變換很早前已被提出用于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理，但希爾伯特變換得到的結(jié)果很大程度上失真。因此，它的應(yīng)用被限制為簡單的自由振動信號，直至Huang等人引入經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)方法對原始信號進行預(yù)處理，希爾伯特變換的價值才得以真正實現(xiàn)，從而一種基于希爾伯特-黃變換的方法被建立起來。

4.HHT

希爾伯特-黃變換(HHT：Hilbert-Huang Transform)是由Huang等人于1998年提出的一種新型時-頻信號分析方法，用于分析非線形、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。HHT方法由經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD：Empirical Mode Decomposition)與希爾伯特變換(Hilbert Transform)兩個部分組成。EMD為其核心部分，任何復(fù)雜數(shù)據(jù)通過EMD可分解為有限數(shù)量的內(nèi)部模態(tài)函數(shù)(IMF：Intrinsic Mode Function)，IMF代表一個簡單的振蕩模態(tài)，具有以時間為函數(shù)的變化的振幅和頻率，然后再進行Hilbert變換從而得到有實際物理意義的瞬時頻率。

希爾伯特-黃變換具有多種優(yōu)勢：

(1)HHT能分析非線性非平穩(wěn)信號。

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法，如傅立葉變換只能處理線性非平穩(wěn)的信號，小波變換雖然在理論上能處理非線性非平穩(wěn)信號，但在實際算法實現(xiàn)中卻只能處理線性非平穩(wěn)信號。歷史上還出現(xiàn)過不少信號處理方法，然而它們不是受線性束縛，就是受平穩(wěn)性束縛，并不能完全意義上處理非線性非平穩(wěn)信號。HHT則不同于這些傳統(tǒng)方法，它徹底擺脫了線性和平穩(wěn)性束縛，其適用于分析非線性非平穩(wěn)信號。

(2)HHT具有完全自適應(yīng)性。

HHT能夠自適應(yīng)產(chǎn)生“基”，即由“篩選”過程產(chǎn)生的IMF。這點不同于傅立葉變換和小波變換。傅立葉變換的基是三角函數(shù)，小波變換的基是滿足“可容性條件”的小波基，小波基也是預(yù)先選定的。在實際工程中，如何選擇小波基不是一件容易的事，選擇不同的小波基可能產(chǎn)生不同的處理結(jié)果。我們也沒有理由認為所選的小波基能夠反映被分析數(shù)據(jù)或信號的特性。

(3)HHT不受Heisenberg測不準原理制約—適合突變信號。

傅立葉變換、短時傅立葉變換、小波變換都受Heisenberg測不準原理制約，即時間窗口與頻率窗口的乘積為一個常數(shù)。這就意味著如果要提高時間精度就得犧牲頻率精度，反之亦然，故不能在時間和頻率同時達到很高的精度，這就給信號分析處理帶來一定的不便。而HHT不受Heisenberg測不準原理制約，它可以在時間和頻率同時達到很高的精度，這使它非常適用于分析突變信號。

(4)HHT的瞬時頻率是采用求導得到的。

傅立葉變換、短時傅立葉變換、小波變換有一個共同的特點，就是預(yù)先選擇基函數(shù)，其計算方式是通過與基函數(shù)的卷積產(chǎn)生的。HHT不同于這些方法，它借助Hilbert變換求得相位函數(shù)，再對相位函數(shù)求導產(chǎn)生瞬時頻率。這樣求出的瞬時頻率是局部性的，而傅立葉變換的頻率是全局性的，小波變換的頻率是區(qū)域性的