????????前言：前幾次的大富翁活動我都做過計(jì)算，把之前的各個部分重新整合了一下，結(jié)合最新的價值體系搬到b站來?？傮w來看這次策略和以往差不多。

【目錄】

1.???? 大富翁游戲規(guī)則及蒙特卡洛????模擬

2.???? 常見策略模擬結(jié)果

3.???? 活動收益構(gòu)成與分析（一次投料模型）

4.???? 不同情況下的策略選擇及收益總覽

5.???? 兩次投料的策略選擇及收益總覽

6.???? 策略討論與分析

7.???? 總結(jié)

8.???? 附件

1.???? 大富翁游戲規(guī)則及蒙特卡洛模擬

????????大富翁是玩家們喜聞樂見的活動，具有高趣味性、高收益的特點(diǎn)。活動簡要介紹如下：

?????? 玩家位于上述的棋盤中。有兩種骰子，一種叫隨機(jī)骰子，另一種叫指定骰子。骰子在往期活動中也叫紅包、音符，如果本文出現(xiàn)紅包音符其意就是骰子。隨機(jī)骰子可以隨機(jī)前進(jìn)1-3步，指定骰子可以在1-3中前進(jìn)指定的步數(shù)。一開始玩家位于start的位置，每走一步可以獲得1pt，踩到藍(lán)色pt點(diǎn)可以再額外+3pt，踩到黃色禮物點(diǎn)可以獲得1顆心，或1個50%糖罐，或1個100%糖罐，三者等概率發(fā)生。踩指的是正好落到這一格上，路過不算。踩到7號位的大禮物點(diǎn)，相當(dāng)于踩兩次黃色禮物點(diǎn)，可以一次性獲得兩次禮物獎勵。棋盤中會有熒光棒隨機(jī)出現(xiàn)，踩中熒光棒后將會獲得該熒光棒，下一個熒光棒會出現(xiàn)在當(dāng)前格子的后7-11格之中。獲得的熒光棒可以額外兌換其他獎勵。每走一圈，可以額外獲得1心。隨機(jī)骰子每天免費(fèi)贈送三個，過期不候必須當(dāng)天用完；指定骰子每日簽到以及任務(wù)會送一些，根據(jù)以往來推測大概8-12個，本屆目測9個。更多需要每額外消耗25愛心獲得一個，指定骰子可以攢。

?????? 上述綠色部分為根據(jù)以往游戲規(guī)律的總結(jié)和推測，并非官方告知的明確的游戲規(guī)則。下文會根據(jù)這些綠色的信息進(jìn)行后續(xù)推導(dǎo)，但如果這些信息不準(zhǔn)，會較大影響結(jié)論，因此予以標(biāo)注。

?????? 于是，根據(jù)上述這些信息，我們寫出下述模擬代碼。該代碼固定隨機(jī)骰子數(shù)為60（不考慮隨機(jī)骰子必須當(dāng)日用完），指定骰子數(shù)從8到150，每2為一個步進(jìn)單位，每次每種策略模擬20w局，得出該情況下通過該策略能獲得pt、愛心、熒光棒的期望值。為求計(jì)算簡便，我們不對糖罐及心進(jìn)行區(qū)分，默認(rèn)50%糖=0.5心，100%=1心，并且后續(xù)評估收益時可以將獲得的心再次投入大富翁。主要是我懶得重新改代碼，而且上次大富翁時已經(jīng)把各種策略的期望都跑好了，這次只需要根據(jù)獎勵更新收益函數(shù)即可。重新改代碼就得重新跑，感覺沒太大必要……

?????? 通過手動修改上述代碼的策略處，就可以輕松得出各策略下獲得的pt、熒光棒和愛心數(shù)量。上述代碼是策略1的，限于篇幅，不展示其余策略的代碼。上述代碼輸出結(jié)果如下：

????????相應(yīng)行數(shù)代表指定骰子數(shù)的數(shù)量。比如，當(dāng)隨機(jī)骰子為60，指定骰子為16時，采取策略1，最終可獲得pt195.49點(diǎn)，熒光棒16.49個，愛心39.07個。表格最多列到150行。

2.???? 常見策略與模擬結(jié)果

????????接下來，我們將手動設(shè)置各種策略，得出各種策略下獲得資源的期望數(shù)。根據(jù)前幾次的集思廣益，我們將驗(yàn)證下述13種策略。

?????? 根據(jù)歷屆活動的經(jīng)驗(yàn)，最佳策略需要根據(jù)自己所能獲得的指定骰子數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并不存在一個所有情況都能通吃的策略，因此每種策略都需要計(jì)算。我們將13種策略編為相應(yīng)代碼，將跑出的結(jié)果集中于下表：

?????? 但是，不同策略獲得的pt、熒光棒、愛心數(shù)量各不相同，有的pt多熒光棒少，有的熒光棒多pt少，到底哪種策略更好很難互相比較。因此，我們下一步將建立活動收益與pt、熒光棒、愛心的函數(shù)關(guān)系，從而對13種策略通過一個數(shù)值進(jìn)行比較。

3.???? 活動收益構(gòu)成與分析（一次投料模型）

????????本研究采用的價值體系為7.0經(jīng)驗(yàn)本位制體系，具體詳見https://tieba.baidu.com/p/7112019333。大致定價如下：

????????心的定價為初始4級，1/4/15/80的box，對應(yīng)實(shí)例是維納斯。由于8周年box不一定常駐，因此本研究不以8周年box（約58左右）來定價心、綠券的價值。

????????另外，我們?nèi)藶槎▋r個人寶石的價值為1800。個寶收藏意義遠(yuǎn)高于強(qiáng)度意義，1800只是人為隨意定的一個數(shù)值，并沒什么道理。

????????近半年來，可以明顯感覺到經(jīng)驗(yàn)的獲取速度顯著的加快了，因此心的價值在不斷上升，但經(jīng)驗(yàn)還是經(jīng)驗(yàn)沒有變，彩貼由于普U獲取途徑的增多貶值了。目前從國服進(jìn)度來看，這套價值體系還是站得住腳的。

????????通過大富翁活動，我們可以獲得pt、熒光棒、愛心。Pt達(dá)到固定值后可以直接領(lǐng)取pt獎勵，超出部分每7pt獲取一張機(jī)票，收益如下所示：

????????由于60個隨機(jī)骰子打底，pt最低也低不到哪里去，我們將穿獎前的pt固定收益從150pt起，到235pt，擬合為函數(shù)，得：

????????下文以此函數(shù)計(jì)算pt穿獎前收益，而不是分為多個檔，這樣更方便計(jì)算，擬合的結(jié)果更平滑。穿獎后按每pt獲得136/7計(jì)算價值。

????????再看熒光棒：

????????在一次投料模型中，默認(rèn)兌換順序?yàn)?span id="s0sssss00s" class="color-pink-03">先技能券再愛心，在熒光棒50以前，每個產(chǎn)生290收益，50以后，每個產(chǎn)生217.5，是個分段函數(shù)。

?????????最后是愛心，直接按每個43.5折為相應(yīng)收益。

????????嚴(yán)格來說，獲得的愛心和熒光棒兌換的愛心，可以再次投入大富翁活動產(chǎn)出pt、熒光棒、愛心。但考慮到大部分玩家并不會在大富翁期間耗竭所有資源，具體抽多少更取決于自己的抽卡規(guī)劃，所以我們先計(jì)算一次投料的收益。對于指定骰子極少，難以穿獎的玩家，將熒光棒優(yōu)先兌換為愛心再次投料產(chǎn)出pt來穿獎，可能更為劃算，這部分我們放最后計(jì)算，而且計(jì)算多次投料時會用到一次投料的結(jié)論。

????????由此，我們得到了熒光棒、pt、愛心分別各自和收益的函數(shù)關(guān)系式，接下來我們將這三個相互不盡相同的資源統(tǒng)一化為收益，通過比較收益的大小決定具體選用的策略。

4.???? 不同情況下的策略選擇及收益總覽

????????于是，我們得到了下表，在指定骰子數(shù)固定后，即可看到對應(yīng)的最佳策略以及獲得資源期望。

?????? 可見，在指定骰子＞54時，策略8全面勝出；22-52時，策略4勝出。其中夾雜了兩個策略1，是因?yàn)檎镁奂诖┆劸€附近，所以有一點(diǎn)變動，但1和4的差距極小，完全可視作全部采用策略4。在指定骰子極少的情況下，一次投料模型給出的結(jié)論是采用策略10。但這種情況下往往會將熒光棒兌換為心，加上直接獲得心再次投入大富翁，所以我們繼續(xù)計(jì)算二次投料模型。

5.???? 兩次投料的策略選擇及收益總覽

????????出于計(jì)算簡便，我們僅計(jì)算到兩次投料，即第一次產(chǎn)出的熒光棒兌換的愛心，和直接獲得的愛心，再次投入大富翁產(chǎn)出熒光棒和愛心，這個過程只循環(huán)一次，不考慮第二次產(chǎn)出的資源再投入。事實(shí)上，二次投料和三次投料相差無幾。

????????熒光棒在一次投料時，毫無疑問應(yīng)該優(yōu)先選擇技能券，但在2次投料時，可能不再是這樣。第四節(jié)數(shù)據(jù)顯示，pt穿獎后，約每心額外獲得7.07收益，因此，愛心在多次投料的價值為43.5+7.1=50.6（如果愛心直接用于本次八周年box，則約為65，此時5心＞2技能券）。如果玩家能穩(wěn)定穿獎，則仍然優(yōu)先兌換技能券。如果玩家①不能穩(wěn)定穿獎，以及②全部愛心僅用于本次大富翁覆蓋的八周年box時，此時熒光棒可優(yōu)先兌換愛心并再次投料。我們?nèi)匀灰?3.5來計(jì)算心的價值，但分別計(jì)算熒光棒優(yōu)先兌換技能券（收益1）和優(yōu)先兌換愛心（收益2）的收益。

????????愛心稍微復(fù)雜一點(diǎn)，以策略1為例，我們將第五節(jié)數(shù)據(jù)中，以指定骰子數(shù)為x，熒光棒、pt、愛心分別為y，行線性回歸，得到的系數(shù)/25代表的就是每多投入一個愛心，可以額外產(chǎn)出資源的數(shù)量，他們的r2都非常的高，線性趨勢極佳。結(jié)果是，如果以策略1進(jìn)行游戲，每多投入一個愛心，可以額外獲得0.126pt，0.012熒光棒，0.023愛心。我們將這部分疊加在一次投料直接獲得的資源上面。所以，在二次投料模型中，玩家用于二次投料的愛心數(shù)=一次投料直接獲得的愛心+一次投料獲得的熒光棒兌換的愛心，后者需要分別計(jì)算優(yōu)先兌換技能券和優(yōu)先兌換愛心的兩種情況。最終獲得的pt=一次投料pt+（二次投料愛心數(shù)）*系數(shù)；熒光棒及愛心計(jì)算方式同理。然后計(jì)算總收益。值得注意的是，愛心仍然按照43.5計(jì)算，不能按51計(jì)。如果按51計(jì)的話，則不能疊加二次投料的pt、熒光棒、愛心。對13種策略重復(fù)該操作，最終得到下表：

????????對于部分優(yōu)先pt的策略，當(dāng)指定骰子數(shù)非常多時，一旦隨機(jī)骰子用完，就會在3-6-9-12進(jìn)行循環(huán)，只要熒光棒沒有隨機(jī)在這幾個格子上，之后就永遠(yuǎn)吃不到了。這部分策略的熒光棒數(shù)到一定數(shù)量后，不再會隨指定紅包數(shù)而進(jìn)一步增加。對這部分策略，熒光棒的回歸范圍為平臺期之前，會對平臺期前更為可靠（例如穿獎前），但會高估平臺期之后，不過這部分策略本身就是為穿獎前考慮的，因此不影響結(jié)論。

????????在指定骰子多少個，應(yīng)該采取策略幾，應(yīng)該優(yōu)先兌換愛心還是技能券（最佳策略為小數(shù)說明熒光棒優(yōu)先兌換愛心，否則優(yōu)先熒光棒），都一目了然。

????????將指定骰子數(shù)和最大總收益作圖：

????????可見，曲線分為兩段，穿獎前收益是最可觀的，穿獎后收益放緩。由于多次投料時，5心價值和2技能券十分接近，因此兩者沒有明顯的分界點(diǎn)，線性趨勢良好。

6.???? 策略討論與分析

????????不論二次投料還是一次投料，策略基本一致。縱觀13種策略，僅有策略10（適用于指定紅包≤20）、策略4（22≤指定紅包≤54）、策略8（＞54）可用，其余均敗走。

????????策略1是絕大部分玩家最直覺的策略，然而計(jì)算表明，僅在極少情況下可略微勝出策略4，但兩者差距極小，簡潔起見，可以統(tǒng)一使用策略4，而且策略4pt更多，和策略1相比，以少拿1-2個棒子的代價，在臉黑時候優(yōu)先確保穿獎。

????????策略2或策略3是指定骰子極少時的，大部分玩家直覺的策略。然而計(jì)算表明，策略2或3均遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如策略10。在指定紅包不足20時，最優(yōu)策略是3/3，并將熒光棒優(yōu)先換為愛心再次投料。原因在于，60個隨機(jī)骰子的步數(shù)期望是恒定的，120，這種情況下，盡可能讓指定骰子全扔3是最好的，讓指定骰子扔1來獲取特定的道具步數(shù)上很虧。而且熒光棒可以兌換愛心再次投料，因此用3/3策略，稍微兼顧一下熒光棒，比只顧pt的0/1-3收益更高。

????????在指定骰子極其富余時，大部分玩家直覺的策略是策略4-7，兼顧pt和紅包。但實(shí)際計(jì)算表明策略8才是最強(qiáng)的，其原因和策略10一致，盡可能讓指定骰子走出最大步數(shù)，強(qiáng)行走1或2來補(bǔ)刀一個pt點(diǎn)并不值得。策略8和策略9十分巧妙，通過檢測和下一個熒光棒的距離，選擇使用隨機(jī)或用指定全部走3的倍數(shù)，萬不得已再補(bǔ)刀，這種策略下基本可以使指定骰子都走出最大步數(shù)，而且不漏熒光棒。策略8和策略9相比，策略9隨機(jī)紅包消耗的更少，很容易出現(xiàn)指定用完了但隨機(jī)還有的局面，沒法合理搭配使用兩種骰子，因此全面落敗策略8。

7.???? 總結(jié)

①??? 如果你現(xiàn)有資源難以穿獎，熒光棒優(yōu)先兌換愛心，獲得的愛心再次投入大富翁以圖更高pt；如果你打算在大富翁覆蓋期間耗竭自己所有的心來抽8周年box，此時也優(yōu)先兌換愛心，因?yàn)?周年box的每心收益+二次投料收益將大于技能券。其余情形均優(yōu)先兌換技能券，其次愛心。這個兌換順序其實(shí)隨性即可，我的計(jì)算只是基于我的定價體系，不同道具的價值對不同玩家本就是不一樣的。

②??? 穿獎后，每消耗一心，可額外獲得約7.3點(diǎn)收益。所以說298=250心性價比低于5紅券+21技能券+21糖。

③??? 在資源難以穿獎時（指定骰子≤18），建議選用策略10并優(yōu)先兌換愛心再次投料。

④??? 對于大部分玩家（20≤指定紅包≤54），建議選用策略4

⑤??? 對于土豪玩家（＞54），建議選用策略8

⑥??? 極限穿獎所需最少心數(shù)：175（需要指定16個-送的9個），采用策略10并兌換愛心再次投料，最終pt237。不過這種策略會因指定骰子不足而漏掉大量熒光棒，自然情況下兼顧熒光棒穿獎需要指定骰子20-22個（策略4），折合心數(shù)300-350。

8.???? 附件

????????本研究的表格匯總文件、模擬文件、以及一個簡易計(jì)算器，均附贈下載。格式都是xlsm。

????????大富翁pt音符計(jì)算器說一下，這個文件可以自行輸入當(dāng)前的位置和狀態(tài)，然后雙擊任意單元格即可開始模擬計(jì)算，模擬了七種最常用的策略，并輸出每種策略的五分位數(shù)和平均數(shù)，以供參考和策略調(diào)整，是個十分實(shí)用的小工具。核心代碼不變，但具體計(jì)算方式略有不同，具體詳見文件內(nèi)的說明區(qū)。每種策略模擬5w次生成一個5w個數(shù)的數(shù)組，對7個這樣的數(shù)組排序后才能輸出五分位數(shù)，排序是整個程序最消耗算力的步驟。試錯時用冒泡插入慢的很，快排要溢出，最終采取堆排快了很多?；倦p擊單元格等幾秒就能出結(jié)果了。

鏈接:https://pan.baidu.com/s/1LTnKfG22XENpY_cA6qIIvw

提取碼:w9nk

?

大概就這些內(nèi)容了，歡迎指正、討論~