首先聲明，只是做一個思維總結和復盤不一定代表我說的就是對的，一切以李永樂老師和相關專業(yè)書籍為準。

第2次數學危機芝諾的悖論，阿基里斯永遠追不上烏龜。

把有限的長度分成了無限小的份數，但是這些份數加起來并不是無限長的時間和路程。

發(fā)現了無窮小這個東西。

牛頓和萊布尼斯各獨立發(fā)明了微積分。

個人文科沒學過微積分，按照我的理解是函數它取在一個曲線之中，而計算曲線需要用到德爾塔。

在一個曲線當中任意取兩個點a點b點這兩個點就只能夠在 x軸和y軸上做對比，而不能夠直接在函數本身這條線上做對比。

所以，A和b之間在x軸上也就是左右的反應，就是德爾塔x這個值越大，則代表二者在x軸上的距離越遠。

y軸也是同樣的。

那么，由于這樣的特性也就取決出來了，xy是相互關聯的。即在這一條曲線之上，一般來講X越大，Y越大，X越小，Y越小。

當德爾塔x越來越小的時候，也就代表兩個點幾乎是重合的。

至于李永樂老師為什么在4分48秒以后這一段講解到德爾塔 Y要÷ 德爾塔x。我認為是由于前面對于無窮小的計算是來自于一步一步的分解的。分解就需要用到傳統(tǒng)意義上的幾分之幾，所以需要用到除法。

微分好像就是分解，然后積分好像就是再綜合的計算。

通過微積分奠定了我們現在很多的科學技術基礎，然而有這樣一個英國大主教的叫貝克萊，發(fā)現了其中的盲點。

致使古老的一個阿吉爾斯追烏龜的笑話，變成了數學的第2次危機——在沉寂了千年以后的微積分上面發(fā)生了重大的危機：因為分母不可能為0，也就是說按照原理來講德爾塔x不可能趨近于0，a和b不可能重合。

大概的意思就是無窮小到底是不是0？所以微積分雖然解決了很多實在的問題，但它的數學基礎卻是有問題的。

在150年期間之內，沒有任何人對此有答案。

后面經過不斷的修改，阿貝爾、柯西、康托爾數學家們。對無窮小進行重新的定義才逐漸解除了這個危機。

也在側面印證了我們的世界是處于波粒二象性的，如果整個世界都是連續(xù)不斷的，那么就不可能會有物體超越另一個物體，人的移動和動物的移動，植物的生長就不可能會出現的。

不僅僅有微觀層面的測不準，也有數學層面的算不準，數學，他雖然很準確富有邏輯性，但畢竟是人發(fā)明的，雖然可能是上帝的語言，但畢竟還不是。

2023年6月10日星期六17:36第2天，李永樂老師打卡。