Representation Theory A Homological Algebra Point of View?

By A. Zimmerman

表示論?同調(diào)代數(shù)觀點(diǎn)

第1章?環(huán)、代數(shù)、模

1.1?基本定義

1.2?群表示

1.3 Noether環(huán)和Artin環(huán)

1.4 Wedderburn定理和Krull-Schmidt定理

1.5?作為半單代數(shù)的群環(huán)

1.6?根和Jordan-Holder條件

1.7?張量基

1.8?同調(diào)代數(shù)初步：Ext群

1.9?投射模的進(jìn)一步

1.10?兩類使得投射模和內(nèi)射模一致的代數(shù)

1.11?由箭圖和理想定義的代數(shù)

第2章?有限群的模型表示

2.1?相對投射模

2.2 Clifford理論

2.3 Brauer對應(yīng)

2.4 Defect群的性質(zhì)

2.5?序與格

2.6 Cartan-Brauer三角

2.7?通過單模之間Ext非零定義的Block

2.8?序列對稱代數(shù)的結(jié)構(gòu)

2.9 Kulshammer理想

2.10?Brauer構(gòu)造和p-子群

2.11 Block，子群和Block的Clifford理論

2.12?Block的表示型，循環(huán)Defect

第3章 Abel范疇和三角范疇

3.1?定義

3.2?伴隨函子

3.3?加法范疇和Abel范疇

3.4?三角范疇

3.5?復(fù)形

3.6?一個(gè)應(yīng)用和有用的工具：Hochschild分解

3.7?超上同調(diào)和導(dǎo)出函子

3.8?平坦及相關(guān)對象

3.9?譜序列

第4章 Morita?理論

4.1?投射生成子

4.2?Morita定理

4.3?Morita等價(jià)下的不變性質(zhì)?

4.4?群論例子

4.5?一些基本代數(shù)

4.6 Picard群

第5章?穩(wěn)定模范疇

5.1?定義、基本性質(zhì)、例子

5.2?穩(wěn)定范疇的例子

5.3?Morita型穩(wěn)定等價(jià)

5.4?不可分解代數(shù)之間的Morita型穩(wěn)定等價(jià)

5.5?Morita型穩(wěn)定等價(jià)：對稱性和進(jìn)一步性質(zhì)

5.6?Morita型穩(wěn)定等價(jià)下單模的像

5.7?穩(wěn)定Grothendieck群

5.8?穩(wěn)定等價(jià)和Hochschild（上）同調(diào)

5.9 0次Hochschild（上）同調(diào)

5.10 Brauer樹代數(shù)

5.11?穩(wěn)定等價(jià)和自內(nèi)射性

第6章?導(dǎo)出等價(jià)

6.1?傾斜復(fù)形

6.2?余代數(shù)的一些背景

6.3?強(qiáng)同論作用

6.4?由一個(gè)傾斜復(fù)形構(gòu)造函子

6.5?導(dǎo)出等價(jià)的Morita定理

6.6 2項(xiàng)復(fù)形的情形

6.7?導(dǎo)出等價(jià)的首要性質(zhì)

6.8?Grothendieck群和Cartan-Brauer三角

6.9?奇點(diǎn)和作為導(dǎo)出范疇商的穩(wěn)定范疇

6.10?例子

6.11?交換Defect群猜想

6.12?導(dǎo)出模范疇的Picard群