預(yù)備知識(shí)：

1. 收斂數(shù)列{an}極限為a，則an=a+ɑn，其中{ɑn}為一個(gè)無窮??；

2. 收斂數(shù)列必有界；

3. 有限個(gè)無窮小的和還是無窮??；

4. 有界數(shù)列乘以無窮小的積還是無窮?。?/p>

5. 設(shè)lim an=a，則lim（a1+a2+……+an）/n=a；

6. 設(shè)lim an=a，lim（a1+2a2+……+nan）/（1+2+……+n）=a；

7. 設(shè)lim（a1+a2+……+an）=A，lim（a1+2a2+……+nan）/n=0；

8. 設(shè)lim（a1+a2+……+an）=A，lim（n！a1*a2*……*an）^（1/n）=0.

9. 矩陣乘法運(yùn)算律——

   a.結(jié)合律：（AB）C=A（BC）

   b.左分配律：A（B+C）=AB+AC

   c.右分配律：（B+C）D=BD+CD

   d.若A是n級(jí)矩陣，單位矩陣為E，則有：AE=EA=A

   e.矩陣乘法與數(shù)量乘法滿足：k（AB）=（kA）B=A（kB）

   f.可逆方陣：設(shè)A為n階方陣，若存在n階方陣B，使AB=BA=E，則稱B為A的逆方陣，而稱A為可逆方陣。

10. 矩陣A可逆的充要條件：|A|不為0——|A|為矩陣A對(duì)應(yīng)的行列式。

11. 矩陣對(duì)應(yīng)行列式滿足：|AB|=|A||B|；

12. 設(shè)A與B都是數(shù)域K上的n級(jí)矩陣，如果AB=E，那么A與B都是可逆矩陣，并且A^（-1）=B，B^（-1）=A。

13. A的伴隨矩陣A*滿足：A*=|A|A^（-1）

14. 方陣A可逆，A對(duì)調(diào)i，j行成B矩陣：B=E（i，j）A

    方陣A可逆，A對(duì)調(diào)i，j列成B矩陣：B=AE（i，j）
    

參考資料：

1. 《數(shù)學(xué)分析習(xí)題演練》（周民強(qiáng) 編著）

2. 《空間解析幾何》（高紅鑄 王敬蹇 傅若男 編著）

3. 湯家鳳老師線代視頻課

數(shù)學(xué)分析——

例題（來自《數(shù)學(xué)分析習(xí)題演練（周民強(qiáng)?編著）》）——

試判別下屬數(shù)列{an}的有界性：{an}滿足lim n（an+1-an）=+∞

解：由題設(shè)知——

1. lim??n（an+1-an）

   =lim[（a2-a1)+2（a3-a2)……+?n（an+1-an）]/n

   =lim[-（a1+a2+……+an）+nan+1]/n

   =-lim（a1+a2+……+an）/n+lim an+1

   =-lim an+lim?an+1

   =+∞，故而{an}無界。

解析幾何——

例題（來自《空間解析幾何（高紅鑄 王敬蹇 傅若男?編著）》）——

設(shè)p，q，r，s為任意向量，試證pxs，qxs，rxs共面.

證——

1. 若p，q，r，s中有一個(gè)是0，則pxs，qxs，rxs中至少有一個(gè)是零，結(jié)論成立；

2. 若p，q，r，s都不為0，

   若p，q，r中有一個(gè)與s平行，則pxs，qxs，rxs中至少有一個(gè)是零，結(jié)論成立；

   若p，q，r都不與s平行，則pxs，qxs，rxs都垂直于s，從而共面.

高等代數(shù)——

例題（來自：湯家鳳老師線代視頻課）——

a.方陣A可逆，A的i，j行成B矩陣，求AB^（-1）

解：

1. B=E（i，j）A

2. AB^（-1）=AA^（-1）E（i，j）^（-1）=E（i，j）^（-1）=E（i，j）.

b.方陣A可逆，A對(duì)調(diào)i，j行成B矩陣，求A*與B*的關(guān)系.

解：

1. B=E（i，j）A

2. B*

   =|B|B^（-1）

   =|E（i，j）A|A^（-1）E（i，j）^（-1）

   =-|A|A^（-1）E（i，j）^（-1）

   =-A*E（i，j）.

到這里！