國慶回家了一趟，鴿了一期。從這開始，我會(huì)分期說和差倍問題。

和差問題作為和差倍中最簡(jiǎn)單的類型，相信三四年級(jí)的孩子們自己完全能做出來。但題型中一些關(guān)于“和”與“差”的細(xì)節(jié)，多數(shù)孩子需要在引導(dǎo)、鍛煉后才能有感覺。

這次講的是“和”與“差”的基礎(chǔ)，重點(diǎn)是“差”。直接上題：

【前1】甲乙兩個(gè)海盜準(zhǔn)備分搶來的金幣。已知金幣一共有10枚，兩人分別拿多少枚金幣，才能：

（1）讓兩個(gè)海盜得到的金幣一樣多？

（2）讓甲海盜比乙海盜多2枚金幣？

（3）讓乙海盜比甲海盜多4枚金幣？

面對(duì)這個(gè)問題，孩子會(huì)怎么處理？在學(xué)會(huì)用算式表示前，最好能有十個(gè)圓片，親自讓孩子分一分，又或是和課本一樣，畫圖，一個(gè)圓表示一枚金幣：

通過反復(fù)舉例、數(shù)數(shù)和驗(yàn)算，即可得到結(jié)果。（額外提一句，一樣多就是差0）

對(duì)個(gè)人來說，這是最原始的探索，也就是我們常說的“試一試”，“湊一湊”。

但很明顯，這種方式最大的問題在于——太麻煩，尤其是數(shù)量多的時(shí)候。

如下題：

【前2】甲乙兩個(gè)海盜準(zhǔn)備分金幣。已知金幣一共有60枚，每人分幾枚，才能讓兩個(gè)海盜得到的金幣一樣多？

一共60枚金幣，明顯不好一個(gè)一個(gè)畫圈。如果用省略號(hào)代替，那么“一樣多”的位置無法直觀地從圖中標(biāo)出。這時(shí)候家長有兩個(gè)法子：

一、用嘴說：兩人“一樣多”，說明兩人把60枚金幣“平均分”了。

二、如果光說沒反應(yīng)，則最好變著法子表示“一樣多”。這里個(gè)人舉幾個(gè)例子：

當(dāng)然，我們最常用的是線段圖。

感受完畢后，家長可以總結(jié)：這種分法，我們叫“平均分”——你能想到什么？

從而引導(dǎo)以下想法：

平均分——除法；

60枚金幣平均分成了2份——每人60÷2=30（枚）

接著便可以嘗試下面一題：

【前3】甲乙兩個(gè)海盜準(zhǔn)備分金幣。甲搶來35枚金幣，乙搶來25枚金幣。怎樣做，才能讓兩人的金幣一樣多？

怎樣做呢？可以讓孩子先說說想法。基本不脫離以下兩種：

（1）多的給少的一些——家長可以問多的海盜要給幾個(gè)；

（2）先放一起再平均分成2份——家長可以問放在一起共有幾個(gè)金幣。

對(duì)于第二種想法，得出共25＋35=60枚金幣后，我們就把新的問題，轉(zhuǎn)化成了熟悉的問題，值得慶祝。

圖和上一道是一樣的：

如果孩子不知道怎么試，咱們還是需要圖形：

多出的10枚需要平均分才行。列式：10÷2=5（枚）。結(jié)合題目，說明甲需要給乙5枚金幣。

沒有想法的孩子，鼓勵(lì)他/她根據(jù)上圖一個(gè)個(gè)試，先找結(jié)果，再總結(jié)平均分即可。

相對(duì)具象的圖形，抽象成線段圖可以是這樣：

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即甲需要給乙10÷2=5（枚）。

面對(duì)以上關(guān)系，我們可以總結(jié)口訣：

多幾個(gè)，給一半，一樣多。

若對(duì)于前面理解透徹，又或者是記住了結(jié)論，下面的問題應(yīng)該可以直接列式計(jì)算：

【前3改】甲乙兩個(gè)海盜準(zhǔn)備分金幣。已知甲的金幣比乙多8枚，甲給乙?guī)酌督饚牛拍茏寖扇说慕饚乓粯佣啵?/span>

最后，是反求：

【前4鋪墊】甲乙兩個(gè)海盜原來各有10枚金幣，乙給了甲2枚金幣后，兩人相差幾枚金幣？

從圖中不難看出：乙每給甲1枚金幣，是乙少1枚，甲同時(shí)多1枚；因此兩人的差距會(huì)變大1×2=2（枚）。乙給了甲2枚金幣，自然相差2×2=4枚金幣。

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面對(duì)這樣的關(guān)系（一個(gè)少幾，另一個(gè)同時(shí)多幾），家長可以總結(jié)一個(gè)口訣：

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一樣多，給幾個(gè)，差兩倍。

再變化一下：

【前4】甲乙兩個(gè)海盜原來各有10枚金幣。則乙給甲幾枚金幣，才能讓甲手里的金幣比乙多10枚？

這題當(dāng)然可以先把20枚金幣畫一起，然后分一分，從而推出乙要給甲幾枚。

如果孩子這么想，先肯定他/她，畢竟把問題解決了。

但家長需要引導(dǎo)：“如果不收上去，乙直接給甲幾枚就可以了”。讓孩子先憑感覺猜一猜，再驗(yàn)證：

從前面的問題中，我們知道：乙每給甲1枚金幣，是乙少1枚，甲同時(shí)多1枚；以此類推，乙給甲2枚金幣，是乙少2枚，甲同時(shí)多2枚······乙給甲幾枚，甲同時(shí)就多幾枚。

?

若畫成線段，可以看到：若乙少了一段（給甲），甲就同時(shí)多出一段（乙送的）。

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綜合上面的信息，可以知道：相差的10枚金幣，包含著大小相同的兩部分（乙減少的=甲增加的），則每個(gè)部分是10÷2=5枚金幣。

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接著可以讓孩子嘗試這題：

?

【前4改】甲乙兩個(gè)海盜準(zhǔn)備分金幣。原來兩人手里的金幣一樣多。則乙給甲幾枚金幣，才能讓甲手里的金幣比乙多10枚？

關(guān)系嘛~如圖：

對(duì)比可知，關(guān)系和前面一道題是一樣的——兩個(gè)相同的部分（乙少的與甲多的）表示10枚金幣。答案還是10÷2=5（枚）。

可以看到，甲乙原來有幾枚其實(shí)不重要，重要的是，兩人原來一樣多。^_^

如果兩人原來不一樣多呢？這塊內(nèi)容與和差倍關(guān)系不大，鼓勵(lì)大家自行探索。

最后做個(gè)總結(jié)：

除了完成、熟練題目外，希望孩子通過上面的練習(xí)，對(duì)“一樣多”這種條件有經(jīng)驗(yàn)，有感覺。如：看到“原來甲乙一樣多，甲給了乙4個(gè)”能快速意識(shí)到“甲乙現(xiàn)在差8個(gè)”；看到“甲給了乙3個(gè)，現(xiàn)在兩人一樣多”能快速意識(shí)到“甲乙原來差6個(gè)”等等——這能提高和差問題、差倍問題的解決速度。

都看到這兒了，點(diǎn)個(gè)贊吧~^_^

文末說個(gè)題外話。

第二題和第三題，是把60枚金幣平均分，尤其是第三題，多的人還可以給少的人金幣——但不管給幾枚，這60枚金幣既沒有增加，也沒有減少。

如圖所示：

一句話概括：給來給去和不變。這句話對(duì)于和差、和倍問題，以及一些倒推還原問題，有很大幫助。

（未完待續(xù)）

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