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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于ARMA-GARCH-COPULA的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

最近我被要求撰寫關(guān)于金融時(shí)間序列的copulas的調(diào)查

從讀取數(shù)據(jù)中獲得各種模型的描述，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

>?oil?=?read.xlsx（temp，sheetName?=“DATA”，dec?=“，”）

然后我們可以繪制這三個(gè)時(shí)間序列

1?1997-01-10?2.73672?2.25465?3.3673?1.54002?1997-01-17?-3.40326?-6.01433?-3.8249?-4.10763?1997-01-24?-4.09531?-1.43076?-6.6375?-4.61664?1997-01-31?-0.65789?0.34873?0.7326?-1.51225?1997-02-07?-3.14293?-1.97765?-0.7326?-1.87986?1997-02-14?-5.60321?-7.84534?-7.6372?-11.0549

這個(gè)想法是在這里使用一些多變量ARMA-GARCH過程。這里的啟發(fā)式是第一部分用于模擬時(shí)間序列平均值的動(dòng)態(tài)，第二部分用于模擬時(shí)間序列方差的動(dòng)態(tài)。

本文考慮了兩種模型

• 關(guān)于ARMA模型殘差的多變量GARCH過程（或方差矩陣動(dòng)力學(xué)模型）

• 關(guān)于ARMA-GARCH過程殘差的多變量模型（基于copula）

因此，這里將考慮不同的序列，作為不同模型的殘差獲得。我們還可以將這些殘差標(biāo)準(zhǔn)化。

ARMA模型

>?fit1?=?arima（x?=?dat?[，1]，order?=?c（2,0,1）） >?fit2?=?arima（x?=?dat?[，2]，order?=?c（1,0,1）） >?fit3?=?arima（x?=?dat?[，3]，order?=?c（1,0,1）） >?m?<?-?apply（dat_arma，2，mean） >?v?<?-?apply（dat_arma，2，var） >?dat_arma_std?<?-?t（（t（dat_arma）-m）/?sqrt（v））

ARMA-GARCH模型

>?fit1?=?garchFit（formula?=?~arma（2,1）+?garch（1,1），data?=?dat?[，1]，cond.dist?=“std”） >?fit2?=?garchFit（formula?=?~arma（1,1）+?garch（1,1），data?=?dat?[，2]，cond.dist?=“std”） >?fit3?=?garchFit（formula?=?~arma（1,1）+?garch（1,1），data?=?dat?[，3]，cond.dist?=“std”） >?m_res?<?-?apply（dat_res，2，mean） >?v_res?<?-?apply（dat_res，2，var） >?dat_res_std?=?cbind（（dat_res?[，1]?-m_res?[1]）/?sqrt（v_res?[1]），（dat_res?[，2]?-m_res?[2]）/?sqrt（v_res?[2]），（dat_res?[?，3]?-m_res?[3]）/?SQRT（v_res?[3]））

多變量GARCH模型

可以考慮的第一個(gè)模型是協(xié)方差矩陣的多變量EWMA，

>?ewma?=?EWMAvol（dat_res_std，lambda?=?0.96）

波動(dòng)性

>?emwa_series_vol?=?function（i?=?1）{ +?lines（Time，dat_arma?[，i]?+?40，col?=“gray”） +?j?=?1+?if（i?==?2）j?=?5+?if（i?==?3）j?=?9

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R語言基于ARMA-GARCH過程的VaR擬合和預(yù)測

左右滑動(dòng)查看更多

01

02

03

04

隱含相關(guān)性

>?emwa_series_cor?=?function（i?=?1，j?=?2）{ +?if（（min（i，j）==?1）＆（max（i，j）==?2））{ +?a?=?1;?B?=?9;?AB?=?3}+?r?=?ewma?$?Sigma.t?[，ab]?/?sqrt（ewma?$?Sigma.t?[，a]?* +?ewma?$?Sigma.t?[，b]） +?plot（Time，r，type?=“l(fā)”，ylim?=?c（0,1）） +}

多變量GARCH，即BEKK（1,1）模型，例如使用：

>?bekk?=?BEKK11（dat_arma） >?bekk_series_vol?function（i?=?1）{ +?plot（Time，?$?Sigma.t?[，1]，type?=“l(fā)”， +?ylab?=?（dat）[i]，col?=“white”，ylim?=?c（0,80）） +?lines（Time，dat_arma?[，i]?+?40，col?=“gray”） +?j?=?1+?if（i?==?2）j?=?5+?if（i?==?3）j?=?9>?bekk_series_cor?=?function（i?=?1，j?=?2）{ +?a?=?1;?B?=?5;?AB?=?2}+?a?=?1;?B?=?9;?AB?=?3}+?a?=?5;?B?=?9;?AB?=?6}+?r?=?bk?$?Sigma.t?[，ab]?/?sqrt（bk?$?Sigma.t?[，a]?* +?bk?$?Sigma.t?[，b]）

從單變量GARCH模型中模擬殘差

第一步可能是考慮殘差的一些靜態(tài)（聯(lián)合）分布。單變量邊緣分布是

邊緣密度的輪廓（使用雙變量核估計(jì)器獲得）?

也可以將copula密度可視化（上面有一些非參數(shù)估計(jì)，下面是參數(shù)copula）

>?copula_NP?=?function（i?=?1，j?=?2）{ +?n?=?nrow（uv） +?s?=?0.3+?norm.cop?<?-?normalCopula（0.5） +?norm.cop?<?-?normalCopula（fitCopula（norm.cop，uv）@estimate） +?dc?=?function（x，y）dCopula（cbind（x，y），norm.cop） +?ylab?=?names（dat）[j]，zlab?=“copule?Gaussienne”，ticktype?=“detailed”，zlim?=?zl） + +?t.cop?<?-?tCopula（0.5，df?=?3） +?t.cop?<?-?tCopula（t.fit?[1]，df?=?t.fit?[2]） +?ylab?=?names（dat）[j]，zlab?=“copule?de?Student”，ticktype?=“detailed”，zlim?=?zl） +}

可以考慮這個(gè)

函數(shù)，

計(jì)算三個(gè)序列的的經(jīng)驗(yàn)版本，并將其與一些參數(shù)版本進(jìn)行比較，

> >?lambda?=?function（C）{ +?l?=?function（u）pcopula（C，cbind（u，u））/?u +?v?=?Vectorize（l）（u） +?return（c（v，rev（v））） +} > >?graph_lambda?=?function（i，j）{ +?X?=?dat_res +?U?=?rank（X?[，i]）/（nrow（X）+1） +?V?=?rank（X?[，j]）/（nrow（X）+1） +?normal.cop?<?-?normalCopula（.5，dim?=?2） +?t.cop?<?-?tCopula（.5，dim?=?2，df?=?3） +?fit1?=?fitCopula（normal.cop，cbind（U，V），method?=“ml”） d（U，V），method?=“ml”） +?C1?=?normalCopula（fit1?@?copula?@?parameters，dim?=?2） +?C2?=?tCopula（fit2?@?copula?@?parameters?[1]，dim?=?2，df?=?trunc（fit2?@?copula?@?parameters?[2]）） +

但人們可能想知道相關(guān)性是否隨時(shí)間穩(wěn)定。

>?time_varying_correl_2?=?function（i?=?1，j?=?2， +?nom_arg?=“Pearson”）{ +?uv?=?dat_arma?[，c（i，j）] nom_arg））[1,2]+} >?time_varying_correl_2（1,2） >?time_varying_correl_2（1,2，“spearman”） >?time_varying_correl_2（1,2，“kendall”）

斯皮爾曼與時(shí)變排名相關(guān)系數(shù)

或肯德爾?相關(guān)系數(shù)

為了模型的相關(guān)性，考慮DCC模型（S）

>?m2?=?dccFit（dat_res_std） >?m3?=?dccFit（dat_res_std，type?=“Engle”） >?R2?=?m2?$?rho.t >?R3?=?m3?$?rho.t

要獲得一些預(yù)測， 使用例如

>?garch11.spec?=?ugarchspec（mean.model?=?list（armaOrder?=?c（2,1）），variance.model?=?list（garchOrder?=?c（1,1），model?=“GARCH”）） >?dcc.garch11.spec?=?dccspec（uspec?=?multispec（replicate（3，garch11.spec）），dccOrder?=?c（1,1），distribution?=“mvnorm”） >?dcc.fit?=?dccfit（dcc.garch11.spec，data?=?dat） >?fcst?=?dccforecast（dcc.fit，n.ahead?=?200）

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