3.自然數(shù)

自然數(shù)即非負(fù)整數(shù),包括0,1,2,3,4等. 4.基本事實(shí)

（1）任何數(shù)加0都不變,即a+0=a；任何數(shù)減0都不變,即a-0=a. （2）0乘任何數(shù)都得0,即0×a=0；除0外，0除以任何數(shù)都得0,即0÷a=0(a≠0). 5.質(zhì)數(shù)與合數(shù)

一般地，任何一個(gè)正整數(shù)都可以寫成兩個(gè)或兩個(gè)以上的正整數(shù)之積。例如：9=1×3×3，5=1×5.在“9=1×3×3”中，1、3、3叫作9的因數(shù). 特別地，有的數(shù)除1和本身外有其他因數(shù)，如8=1×2×2×2，這樣的數(shù)叫合數(shù).有的數(shù)除1和本身外沒有其他因數(shù)，如7=1×7，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，又叫素?cái)?shù). 1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù). 6.哥德巴赫猜想

1974年，在哥德巴赫寄給歐拉的一封信中提出了一個(gè)猜想：任一大于2的整數(shù)都可以寫成三個(gè)素?cái)?shù)之和.哥德巴赫無(wú)法證明這個(gè)猜想，于是寫信請(qǐng)教歐拉幫助證明，但一直到死，歐拉也未能證明. 在當(dāng)時(shí)，1依舊被視為素?cái)?shù)，因此這個(gè)猜想在現(xiàn)代的表述為：任一大于5的整數(shù)都可以寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和. 在歐拉給哥德巴赫的回信中提出了另一個(gè)猜想，即：任一大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和.這個(gè)命題被寫為“任一充分大的偶數(shù)都可以寫成一個(gè)素因子不超過1的數(shù)和另一個(gè)素因子不超1的數(shù)的和”，記為“1+1”. 1966年，陳景潤(rùn)證明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，或是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)半素?cái)?shù)之和”. 任一大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，這個(gè)猜想被稱為“強(qiáng)哥德巴赫猜想”或“關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想”. 從關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想，可以推出：任一大于7的奇數(shù)都能寫成三個(gè)奇素?cái)?shù)之和.后者被稱為“弱哥德巴赫猜想”或“關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想”. 2013年5月，巴黎高等師范學(xué)院研究員哈洛德·賀歐夫各特發(fā)表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想.