【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第九章物體的平衡

【山話||? 本篇專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；而老教材中的重量單位公斤，如今是用力單位牛頓表示，而如今的力是不使用公斤為單位的】?

§9-7物體平衡的種類，穩(wěn)度

【01】一般物體如桌子、床、電燈、房屋等等，都在重力和支持力的作用下保持平衡狀態(tài)。但是，在不同的情況下，物體的平衡狀態(tài)也有不同。我們現(xiàn)在來研究物體在重力和支持力作用下所處的各種平衡狀態(tài)。

【02】我們先來討論有支軸的物體的平衡。如圖9·29所示，一個(gè)帶有細(xì)鋼棍的球體，它的支軸是通過 O 點(diǎn)而垂直于紙面的直線。物體只可以繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而不能作其他的運(yùn)動(dòng)，C 是物體的重心，P 是它受到的重力。

【03】當(dāng)支軸在重心的正上方時(shí)（如圖9·29(a)所示)，如果我們用手撥動(dòng)物體使它離開原來的平衡位置，就可以看到重心已經(jīng)提高了。一放手后，重力的力矩就使物體回到原來的平衡位置。這種平衡狀態(tài)叫做穩(wěn)定平衡。

【04】如果支軸在重心的正下方（如圖9·29(b)所示），那么只要稍微推動(dòng)一下，物體的重心就會(huì)降低，這樣重力的力矩就可以使物體翻倒。這種平衡狀態(tài)叫做不穩(wěn)定平衡。

【05】如果支軸通過物體的重心（如圖9·29(c)所示），則當(dāng)物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重心既不升高也不降低，物體在任何位置都可以保持平衡。這種平衡狀態(tài)叫做隨遇平衡。

【06】穩(wěn)定平衡的例子很多，例如桌子、床、椅子、電燈等物體的平衡，都是穩(wěn)定平衡。在桌面上放著的球，是隨遇平衡的例子（圖9·30）。不穩(wěn)定平衡的例子在自然界和日常生活中是不常見到的。因?yàn)檫@種狀態(tài)只是暫時(shí)的，只要稍微撥動(dòng)一下就會(huì)破壞這種狀態(tài)。而且通常我們已經(jīng)習(xí)慣于使物體處于穩(wěn)定平衡或隨遇平衡狀態(tài)，這樣才不致于遭到損失，例如我們總不會(huì)把蛋豎直地放在桌上，也不會(huì)把玻璃漏斗朝天放，這種都是不穩(wěn)定狀態(tài)。

【07】總結(jié)上述，可以作如下的概括：把有支軸的物體從原來的平衡位置稍微撥動(dòng)一下，如果它的重心提高，它原來所處的平衡狀態(tài)就是穩(wěn)定平衡；如果它的重心降低，它原來所處的平衡狀態(tài)就是不穩(wěn)定平衡；如果它的重心既不升高又不降低，那么它原來所處的平衡狀態(tài)就是隨遇平衡。

【08】現(xiàn)在我們來討論有支面物體的平衡狀態(tài)。我們知道同樣是穩(wěn)定平衡，由于支面的大小不同，穩(wěn)定情況也有所差別。例如圖9·31中的長(zhǎng)方體，象位置(a)（豎放）和位置(b)(平放)那樣放著時(shí)，長(zhǎng)方體都處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。可是，這兩種穩(wěn)定平衡有沒有區(qū)別呢？我們現(xiàn)在就要討論這個(gè)問題。

【09】我們先來討論長(zhǎng)方體豎放時(shí)在不同位置上的平衡情況，如圖9·32所示。長(zhǎng)方體在位置(a)時(shí)處于平衡狀態(tài)，重力的作用線通過支面。在位置（b）時(shí)長(zhǎng)方體已稍有傾斜，但重力的作用線仍通過支面，放手后，重力矩仍會(huì)使它返回到原來的位置(a)。當(dāng)長(zhǎng)方體傾斜到位置(c)時(shí)，重力的作用線已越出了原來的支面，放手后，重力矩將使它向傾斜的方向翻倒。

【10】由此可見，要使原來處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)下的物體，在重力作用下翻倒，必須先使它的重力作用線越出支面。

【11】圖9·33和圖9·32類似，它表示長(zhǎng)方體平放時(shí)的三種位置。

【12】比較圖9·32和9·33，我們得到圖9·34。由圖中可以看出，使豎放的長(zhǎng)方體翻倒，要比使平放的長(zhǎng)方體翻倒容易一些（所謂翻倒就是指原來的平衡狀態(tài)被破壞）。在前一種情形中，為了使長(zhǎng)方體翻倒而使它的重心升高的高度比較小，而在后一種情形中，為了使長(zhǎng)方體翻倒而使它的重心升高的高度比較大。

【13】為了區(qū)別這兩種穩(wěn)定平衡，我們說：長(zhǎng)方體豎放時(shí)的穩(wěn)度比較小，平放時(shí)的穩(wěn)度比較大。

【14】我們用穩(wěn)度這個(gè)概念來區(qū)別物體翻倒的難易程度。物體的穩(wěn)度越大，就是平衡越穩(wěn)定；穩(wěn)度越小，就是平衡越不穩(wěn)定，這樣物體就越容易翻倒。要增加物體的穩(wěn)度，可以擴(kuò)大物體的支面（圖9·35），也可以增加物體底部的重量以降低重心的位置（圖9·36），或者同時(shí)擴(kuò)大支面和降低重心。

【15】增加物體的穩(wěn)度在實(shí)際應(yīng)用上有著很大的意義。例如測(cè)量用的儀器或者有些照相機(jī)總是放在支面相當(dāng)大的三腳架上，實(shí)驗(yàn)用的天平、臺(tái)秤都有一個(gè)面積比較大的底座，高壓電線的鐵塔的塔底總是相當(dāng)大，輪船上裝貨物時(shí)總是把重的放在底艙里面，各種機(jī)器的底座總是做得比較重一些，等等，都是為了增加穩(wěn)度而采取的辦法。

習(xí)題9-7

1、背上背著重東西的人，為什么要向前傾斜？

2、端坐在椅子上的人想站起來時(shí)，上身總是要向前傾斜，為什么？如果上身仍保持筆直，能不能站起來？試試看，并說明其理由。

3、雜技演員作走鋼索表演時(shí)，手里總是要拿一根棒并且不斷改變棒的位置。試問這根棒在表演中究竟起什么作用？

4、一輛滿載干草的大車與載有相同重量的泥土的大車，在不平坦的道路上行駛時(shí)，哪一輛車容易翻倒？為什么？

5、質(zhì)量不均勻的球在如附圖所示的兩個(gè)位置上是什么平衡？（球上黑影部分表示較重。）