一個(gè)完整的數(shù)據(jù)幀通常由以下部分構(gòu)成：

校驗(yàn)位是為了保證數(shù)據(jù)在傳輸過程中的完整性，采用一種指定的算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出的一個(gè)校驗(yàn)值。接收方接收到數(shù)據(jù)時(shí)，采用同樣的校驗(yàn)算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，如果計(jì)算結(jié)果和接收到的校驗(yàn)值一致，說明數(shù)據(jù)校驗(yàn)正確，這一幀數(shù)據(jù)可以使用，如果不一致，說明傳輸過程中出現(xiàn)了差錯(cuò)，這一幀數(shù)據(jù)丟棄，請求重發(fā)。

常用的校驗(yàn)算法有奇偶校驗(yàn)、校驗(yàn)和、CRC，還有LRC、BCC等不常用的校驗(yàn)算法。

以串口通訊中的奇校驗(yàn)為例，如果數(shù)據(jù)中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則奇校驗(yàn)位0，否則為1。

例如原始數(shù)據(jù)為：0001 0011，數(shù)據(jù)中1的個(gè)數(shù)（或各位相加）為3，所以奇校驗(yàn)位為0。這種校驗(yàn)方法很簡單，但這種校驗(yàn)方法有很大的誤碼率。假設(shè)由于傳輸過程中的干擾，接收端接收到的數(shù)據(jù)是0010 0011，通過奇校驗(yàn)運(yùn)算，得到奇校驗(yàn)位的值為0，雖然校驗(yàn)通過，但是數(shù)據(jù)已經(jīng)發(fā)生了錯(cuò)誤。

校驗(yàn)和同理也會有類似的錯(cuò)誤：

一個(gè)好的校驗(yàn)校驗(yàn)方法，配合數(shù)字信號編碼方式，如(差分)曼徹斯特編碼，(不)歸零碼等對數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，可大大提高通信的健壯性和穩(wěn)定性。例如以太網(wǎng)中使用的是CRC-32校驗(yàn)，曼徹斯特編碼方式。本篇文章介紹CRC校驗(yàn)的原理和實(shí)現(xiàn)方法。

CRC算法簡介

循環(huán)冗余校驗(yàn)（Cyclic Redundancy Check， CRC）是一種根據(jù)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包或計(jì)算機(jī)文件等數(shù)據(jù)產(chǎn)生簡短固定位數(shù)校驗(yàn)碼的一種信道編碼技術(shù)，主要用來檢測或校驗(yàn)數(shù)據(jù)傳輸或者保存后可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。它是利用除法及余數(shù)的原理來作錯(cuò)誤偵測的。

CRC校驗(yàn)計(jì)算速度快，檢錯(cuò)能力強(qiáng)，易于用編碼器等硬件電路實(shí)現(xiàn)。從檢錯(cuò)的正確率與速度、成本等方面，都比奇偶校驗(yàn)等校驗(yàn)方式具有優(yōu)勢。因而，CRC 成為計(jì)算機(jī)信息通信領(lǐng)域最為普遍的校驗(yàn)方式。常見應(yīng)用有以太網(wǎng)/USB通信，壓縮解壓，視頻編碼，圖像存儲，磁盤讀寫等。

CRC參數(shù)模型

不知道你是否遇到過這種情況，同樣的CRC多項(xiàng)式，調(diào)用不同的CRC計(jì)算函數(shù)，得到的結(jié)果卻不一樣，而且和手算的結(jié)果也不一樣，這就涉及到CRC的參數(shù)模型了。計(jì)算一個(gè)正確的CRC值，需要知道CRC的參數(shù)模型。

一個(gè)完整的CRC參數(shù)模型應(yīng)該包含以下信息：WIDTH，POLY，INIT，REFIN，REFOUT，XOROUT。

• NAME：參數(shù)模型名稱。

• WIDTH：寬度，即生成的CRC數(shù)據(jù)位寬，如CRC-8，生成的CRC為8位

• POLY：十六進(jìn)制多項(xiàng)式，省略最高位1，如 x8 + x2 + x + 1，二進(jìn)制為1 0000 0111，省略最高位1，轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為0x07。

• INIT：CRC初始值，和WIDTH位寬一致。

• REFIN：true或false，在進(jìn)行計(jì)算之前，原始數(shù)據(jù)是否翻轉(zhuǎn)，如原始數(shù)據(jù)：0x34 = 0011 0100，如果REFIN為true，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)之后為0010 1100 = 0x2c

• REFOUT：true或false，運(yùn)算完成之后，得到的CRC值是否進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，如計(jì)算得到的CRC值：0x97 = 1001 0111，如果REFOUT為true，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)之后為11101001 = 0xE9。
  

• XOROUT：計(jì)算結(jié)果與此參數(shù)進(jìn)行異或運(yùn)算后得到最終的CRC值，和WIDTH位寬一致。
  

通常如果只給了一個(gè)多項(xiàng)式，其他的沒有說明則：INIT=0x00，REFIN=false，REFOUT=false，XOROUT=0x00。

常用的21個(gè)標(biāo)準(zhǔn)CRC參數(shù)模型：

CRC校驗(yàn)在電子通信領(lǐng)域非常常用，可以說有通信存在的地方，就有CRC校驗(yàn)：

• 美信(MAXIM)的芯片DS2401/DS18B20，都是使用的CRC-8/MAXIM模型

• SD卡或MMC使用的是CRC-7/MMC模型

• Modbus通信使用的是CRC-16/MODBUS參數(shù)模型

• USB協(xié)議中使用的CRC-5/USB和CRC-16/USB模型

• STM32自帶的硬件CRC計(jì)算模塊使用的是CRC-32模型

至于多項(xiàng)式的選擇，初始值和異或值的選擇，輸入輸出是否翻轉(zhuǎn)，這就涉及到一定的編碼和數(shù)學(xué)知識了。感興趣的朋友，可以了解一下每個(gè)CRC模型各個(gè)參數(shù)的來源。至于每種參數(shù)模型的檢錯(cuò)能力、重復(fù)率，需要專業(yè)的數(shù)學(xué)計(jì)算了，不在本文討論的范疇內(nèi)。

CRC計(jì)算

好了，了解了CRC參數(shù)模型知識，下面手算一個(gè)CRC值，來了解CRC計(jì)算的原理。

問：原始數(shù)據(jù)：0x34，使用CRC-8/MAXIN參數(shù)模型，求CRC值？

答：根據(jù)CRC參數(shù)模型表，得到CRC-8/MAXIN的參數(shù)如下：

有了上面的參數(shù)，這樣計(jì)算條件才算完整，下面來實(shí)際計(jì)算：

模2除法求余數(shù)：

CRC校驗(yàn)

上面通過筆算的方式，講解了CRC計(jì)算的原理，下面來介紹一下如何進(jìn)行校驗(yàn)。

按照上面CRC計(jì)算的結(jié)果，最終的數(shù)據(jù)幀：0011 0100 1101 1111 = 34DF，前8位0011 0100是原始數(shù)據(jù)，后8位1101 1111 是 CRC結(jié)果。

接收端的校驗(yàn)有兩種方式，一種是和CRC計(jì)算一樣，在本地把接收到的數(shù)據(jù)和CRC分離，然后在本地對數(shù)據(jù)進(jìn)行CRC運(yùn)算，得到的CRC值和接收到的CRC進(jìn)行比較，如果一致，說明數(shù)據(jù)接收正確，如果不一致，說明數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤。

另一種方法是把整個(gè)數(shù)據(jù)幀進(jìn)行CRC運(yùn)算，因?yàn)槭菙?shù)據(jù)幀相當(dāng)于把原始數(shù)據(jù)左移8位，然后加上余數(shù)，如果直接對整個(gè)數(shù)據(jù)幀進(jìn)行CRC運(yùn)算（除以多項(xiàng)式），那么余數(shù)應(yīng)該為0，如果不為0說明數(shù)據(jù)出錯(cuò)。

而且，不同位出錯(cuò)，余數(shù)也不同，可以證明，余數(shù)與出錯(cuò)位數(shù)的對應(yīng)關(guān)系只與CRC參數(shù)模型有關(guān)，而與原始數(shù)據(jù)無關(guān)。

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