本期主題見標(biāo)題——整活！起因是今早我起床癱在床上擺爛刷b站，看到了這樣一個視頻

，看到這個我便來了興致，說實話我連站在地上投籃都進不了更可能做到這樣的事情，但是我是一名物理系的準(zhǔn)大一生，我可以算啊。

那么正片開始，這個運動過程其實和我們所學(xué)過的平拋運動差不多，只不過要考慮一下空氣阻力，空氣浮力而已，但計算方法都是一樣的，照例水平豎直分解。

那么我們先算豎直：

由牛頓第二定律有

其中空氣浮力的公式大家初中就學(xué)過了

（h代表buoyancy，a代表air，每日英語測試完成）

由于籃球墜落的速度實在不大可能超過2.5馬赫，這過于離譜，所以我們認(rèn)為

（r代表resistance，補昨天的英語測試）

代入表達(dá)式有

其中

接下來就是要求出v關(guān)于t的表達(dá)式

簡單做個變形

兩邊同時積分

這樣我們就順利得出了v關(guān)于t的表達(dá)式，也就可以求出這個樓的高度

從視頻中可以得知球的滯空時間約為7秒（在這樣的尺度下籃筐高度可以忽略），查資料可知籃球的質(zhì)量約為0.6kg

籃球半徑約為0.12m

籃球的空氣阻力系數(shù)約為0.55

空氣的密度約為1.23kg/（m^3)(注：由于溫差過小故將空氣的密度視為均勻）

重力加速度按9.8m/(s^2)

代入數(shù)據(jù)由fx-991有

這個數(shù)值是合理的同時也不用考慮g和T的變換，是如此的完美！

接下來考慮橫向：

起初我認(rèn)為橫向為勻速運動，但仔細(xì)看了視頻后我發(fā)現(xiàn)這并不合理，因為視頻中的籃球軌跡明顯是一個上凹函數(shù)，而如果是勻速運動理應(yīng)是上凸函數(shù)，經(jīng)過思考我得出了一個結(jié)論。

是風(fēng)，這里面加了風(fēng)！

我本想隨便將風(fēng)速看成一個常量，當(dāng)勻加速運動水一下得了，但思來想去這也不合理，72.5米的落差，還有周圍樓房的遮擋，風(fēng)速不變不擺明把讀者當(dāng)**嗎！這讓我于心不忍，但我也實在是懶得考慮這樣一個近似混沌的模型（你怎么知道風(fēng)怎么吹！你把周圍地理模型全給我我都不想算?。┧晕野扬L(fēng)看出一個和高度成正比方向沿籃球水平速度方向的一個變量，原諒我現(xiàn)在只能算到這個地步

其中為樓頂處風(fēng)速，c為比例常數(shù)。

接下來就是求h關(guān)于t的表達(dá)式，這十分輕松，求解一個初等不定積分就ok

再將這個方程代入風(fēng)速方程中

注：第一個括號內(nèi)的3.5是因為地表為0級風(fēng)的可能基本為0，所以引入3級風(fēng)的風(fēng)速來使結(jié)論合理

設(shè)籃球出手后達(dá)到最高點的水平速度為

其受到的水平風(fēng)力為

由動量定理有

再進行一次積分我們就可以得到水平位移x與t的關(guān)系式

我實在是不想去假設(shè)那些數(shù)值了，這里給出籃球在此過程中的參數(shù)方程

那么祝大家投籃成功！

終于是回歸專業(yè)了！