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別被導(dǎo)函數(shù)的樣子嚇住（2023全國乙，16）

2023-06-09 20:01 作者:數(shù)學(xué)老頑童  | 我要投稿

（2023全國乙，16）設(shè)a%5Cin%20%5Cleft(%200%2C1%20%5Cright)%20，若函數(shù)f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3Da%5Ex%2B%5Cleft(%201%2Ba%20%5Cright)%20%5Ex在%5Cleft(%200%2C%2B%5Cinfty%20%5Cright)%20上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________.

解：f%5Cleft(%20x%20%5Cright)在%5Cleft(%200%2C%2B%5Cinfty%20%5Cright)%20上單調(diào)遞增，

等價于%5Ccolor%7Bred%7D%7Bf'%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%5Cgeqslant0%7D在%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cleft(%200%2C%2B%5Cinfty%20%5Cright)%20%7D上恒成立.

求導(dǎo)，得

f'%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3Da%5Ex%5Cln%20%20a%2B%5Cleft(%201%2Ba%20%5Cright)%20%5Ex%5Cln%20%5Cleft(%201%2Ba%20%5Cright)%20，

易知f'%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%5Ccolor%7Bred%7D%5Cnearrow%20,

故f'%5Cleft(%20x%20%5Cright)%3Ef'%5Cleft(%200%20%5Cright)%3D%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cln%20%5Cleft(%20a%5E2%2Ba%20%5Cright)%20%5Cgeqslant%200%7D,

解得a%5Cin%20%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cleft%5B%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D-1%7D%7B2%7D%2C1%20%5Cright)%20%7D.

標(biāo)簽：高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)壓軸題高考真題單調(diào)性

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