在發(fā)表在《Advanced Theory and Simulations》上的研究表明，數(shù)字計(jì)算機(jī)不能可靠地再現(xiàn)廣泛存在的“混沌系統(tǒng)”行為。這一基本限制可能會(huì)對(duì)高性能計(jì)算(HPC)和機(jī)器學(xué)習(xí)在高性能計(jì)算中的應(yīng)用產(chǎn)生影響。

UCL計(jì)算科學(xué)中心主任Peter Coveney教授和研究合著者說(shuō)：我們的研究表明，混沌動(dòng)系統(tǒng)的行為比任何數(shù)字計(jì)算機(jī)能捕捉到的更豐富。混沌比許多人可能意識(shí)到的更為常見(jiàn)，即使對(duì)于非常簡(jiǎn)單的混沌系統(tǒng)，數(shù)字計(jì)算機(jī)使用的數(shù)字也可能導(dǎo)致不明顯但有很大影響的錯(cuò)誤。

歸根結(jié)底，計(jì)算機(jī)不能模擬一切。該小組研究了使用浮點(diǎn)算術(shù)的影響：一種由IEEE標(biāo)準(zhǔn)化的方法，自20世紀(jì)50年代以來(lái)一直用于在數(shù)字計(jì)算機(jī)上近似實(shí)數(shù)。數(shù)字計(jì)算機(jī)只使用有理數(shù)，即可以表示為分?jǐn)?shù)的有理數(shù)。此外，這些分?jǐn)?shù)的分母必須是2的冪，如2，4，8，16等，有無(wú)限多的實(shí)數(shù)不能用這種方式表達(dá)。在目前的研究中，科學(xué)家們使用了所有40億個(gè)單精度浮點(diǎn)數(shù)，范圍從正無(wú)窮大到負(fù)無(wú)窮大，數(shù)字分布不均勻的事實(shí)也可能導(dǎo)致一些不準(zhǔn)確。

第一作者Bruce Boghosian教授(塔夫茨大學(xué))說(shuō)：數(shù)字計(jì)算機(jī)使用的40億個(gè)單精度浮點(diǎn)數(shù)分布不均，因此0.125到0.25之間的數(shù)字和0.25和0.5之間的數(shù)字一樣多，也就是0.5和1.0之間的數(shù)字一樣多。令人驚訝的是，能夠像他們一樣模擬現(xiàn)實(shí)世界的混亂事件。但即便如此，研究人員現(xiàn)在也意識(shí)到，這種簡(jiǎn)化并不能準(zhǔn)確地代表混沌動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜性，這是在當(dāng)前和未來(lái)所有數(shù)字計(jì)算機(jī)上進(jìn)行此類(lèi)模擬的一個(gè)問(wèn)題。這項(xiàng)研究基于麻省理工學(xué)院的愛(ài)德華·洛倫茨(Edward Lorenz)的工作，他在20世紀(jì)60年代使用一個(gè)簡(jiǎn)單計(jì)算機(jī)模型進(jìn)行天氣模擬。

結(jié)果顯示，輸入他計(jì)算機(jī)數(shù)字中的微小舍入誤差導(dǎo)致了截然不同的預(yù)測(cè)，這就是現(xiàn)在被稱(chēng)為“蝴蝶效應(yīng)”的預(yù)測(cè)。研究小組比較了一個(gè)簡(jiǎn)單單參數(shù)混沌系統(tǒng)的已知數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，稱(chēng)為“廣義伯努利映射”，與數(shù)字計(jì)算機(jī)在使用每個(gè)可用單精度浮點(diǎn)數(shù)情況下所預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行了比較。發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某些參數(shù)值，計(jì)算機(jī)的預(yù)測(cè)是完全錯(cuò)誤的，而對(duì)于其他選擇，計(jì)算可能看起來(lái)是正確的，但偏差高達(dá)15%。即使使用雙精度浮點(diǎn)數(shù)，這些病態(tài)結(jié)果也會(huì)持續(xù)存在，因?yàn)榭梢岳玫母↑c(diǎn)數(shù)要多得多。

研究使用廣義的伯努利地圖作為許多其他系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表示，這些系統(tǒng)隨著時(shí)間的推移而混亂地變化，例如那些在物理、生物和化學(xué)中看到的系統(tǒng)。例如，這些技術(shù)正被用于預(yù)測(cè)氣候變化、化學(xué)反應(yīng)和核反應(yīng)堆中的重要情景，因此，現(xiàn)在必須仔細(xì)審查基于計(jì)算機(jī)的模擬。該團(tuán)隊(duì)表示，其發(fā)現(xiàn)對(duì)人工智能領(lǐng)域有影響：當(dāng)機(jī)器學(xué)習(xí)被應(yīng)用于從混沌動(dòng)力系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬中獲得數(shù)據(jù)時(shí)，以及對(duì)那些試圖對(duì)各種自然過(guò)程進(jìn)行建模的人來(lái)說(shuō)。需要進(jìn)行更多的研究，以檢查浮點(diǎn)運(yùn)算的使用在日常計(jì)算科學(xué)和建模中造成問(wèn)題的程度，以及如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，如何糾正它們

博科園｜研究/來(lái)自：倫敦大學(xué)學(xué)院

參考期刊《Advanced Theory and Simulations》

DOI: 10.1002/adts.201900125

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