這里Sansen給出了兩種提升電流復制精確度的電流鏡結(jié)構(gòu)，左邊的是cascode電流鏡，右邊是wilson電流鏡。

本文主要解釋兩個電路的環(huán)路作用方式以及Sansen說的wilson電流傳遞函數(shù)的peaking現(xiàn)象。

它們兩者提升輸出電阻的區(qū)別在于，左邊用的是源極負反饋，右邊用的是Gainboost。

帶源極負反饋的共源放大電路輸出電阻約為gmR1R2，因此增大輸出電阻有兩種選擇，增大R或者增大gm，也就分別對應cascode和wilson兩種電流鏡。

低頻下，兩個電路的輸出電阻是差不多的，因為他們具有類似的環(huán)路增益，區(qū)別是環(huán)路經(jīng)過的器件不同。Cascode電流鏡利用的是M2的輸出電阻進行負反饋，環(huán)路增益是gm4*ro2（假設兩邊管子尺寸相等）.

Wilson電流鏡的反饋必須經(jīng)過M1，環(huán)路增益是gm4/gm2gm1Rin=gm4*Rin（M4的返回比）。

跟上面Sansen寫的T≈gm1Rin不同，我的理由如下：

關(guān)于這里環(huán)路增益的討論，有兩種看法。如果單從輸出電阻的角度來看，那這個電路就是個Gainboost。如果gm4比較大，M2M4看成跟隨器，那么環(huán)路增益就是gm1Ringm4/gm2/(1+gm4/gm2)，如果gm4比較大，那么1+gm4/gm2中的1就可以被忽略掉，環(huán)路增益約等于這里寫的gm1Rin，主要是M1管和電流源的增益。但是，如果考慮到此電路的目的是復制左邊的電流，那么真正提升電流復制精度的放大管應該是M4管，它讓左右兩邊的VDS盡量相等，從而保證了電流復制的精確，gm4越大，反饋越強，復制的就越精確。兩者在計算輸出電阻時的思路也不一樣，如果采用gainboost的思路，將gm1置零，那么gm4還將起作用，二極管M2的源極負反饋會提升輸出電阻為ro4(1+gm4/gm2)，這個輸出電阻乘以M1的返回比就是總的輸出電阻Ringm4ro4（假設gm1=gm2）；如果采用第二種思路，將gm4置零，那么剩下的輸出電阻就大約只有ro4，再乘以M4的返回比就是總的輸出電阻gm4Rinro4。這是兩個不同的看法，結(jié)果也是一致的，個人傾向于第二種，意義更清晰一些，尤其是使用漸進增益公式算iout/iin傳遞函數(shù)的時候。

關(guān)于Cascode電流鏡與Wilson電流鏡的頻率響應，sansen這里簡單的說了一下，他認為cascode電流鏡要好于Wilson電流鏡（這里沒有將M2輸出電阻的源極電阻負反饋當作反饋，是因為這里相較于Wilson電流源來說，并沒有其他放大器的參與）?！盇 similar reasoning is valid for the current mirror on the right. There is one major difference however. The circuit on the right is a feedback amplifier with loop gain T. Since all time constants in that loop are of the same order of magnitude, they create a system with several poles. As a result, peaking can occur in the current transfer characteristics.”

Sansen這邊提到，Wilson電流源可能會有Peaking，這個Peaking是如何產(chǎn)生的呢？EETOP論壇上也有關(guān)于這里的討論，但是討論的結(jié)果并不清晰。給了幾篇參考文獻，都是同一個人寫的，簡單推導了兩種電流源的極點分布情況。

三篇文獻的標題如下，作者都是G. Palumbo，

1、On the frequency response of cmos cascode current mirror

2、Optimised design of wilson and improved wilson cmos current mirrors

3、Design of the Wilson and improved Wilson MOS current mirrors to reach the best settling time

很多人說不覺得Wilson的更好，而是Cascode好。

先說我的推導結(jié)論：Peaking的原因是Wilson電流鏡中，由于Gainboost的存在，M1M2的CGS看到的等效電阻更小，所以主極點會更高，導致了可能的Peaking。這個peaking有兩方面的因素——第一，如果cascode管的gm很大，有可能產(chǎn)生復極點；第二，Wilson電流源中二極管M2會和柵源電容產(chǎn)生一個零點，由于主極點往后推了，零點會在兩個極點之前出現(xiàn)，導致一個尖峰的形狀。這個peaking也可能是Palumbo提到的高頻特性更好的說法，它的帶寬會大一些。消除這個peaking的做法就是在左邊支路加個電容，讓這個環(huán)路在高頻處消失就可以了。

還是通過推導表達式來分析一下頻率響應：

Palumbo這里為了簡化推導，做了一些近似，電容只考慮CGS電容，并且不考慮左邊二極管的電容，這個二極管的作用只是電平移位。

先來看cascode電流鏡：

為簡單起見，把二極管M3當作導線，只考慮CGS1+CGS2和CGS4兩個電容的影響

CGS1+CGS2記為C1，CGS4記為C2

C2開路，C1看過去的等效電阻為1/gm1；C1開路，C2的時間常數(shù)應該這么算（加流求壓）：

得到等效電阻是2/gm4。于是s的系數(shù)為C1/gm1+2C2/gm4

C2短路，C1看到的等效電阻是兩個二極管并聯(lián)，那就是1/2gm1，再乘以C1開路時C2的時間常數(shù)2C2/gm4，得到s平方項的系數(shù)為C1C2/gm1gm4

于是傳遞函數(shù)的分母為

1+s(C1/gm1+2C2/gm4)+s^2(C1C2/gm1gm4) ? ? ?（Cascode）

注意到這里的Δ=b^2-4ac永遠大于0，也就是說必然是兩實根。

計算結(jié)果和論文上的一致

論文里還列出了兩個零點，可以這么考慮：

對于零點來說，如果所有的ro都趨于無窮，那么將輸出iout置零時，M4的VGS應該是0，也就是C2上不該有電流，于是M2也不該有電流，于是VGS2也是0，所以C1上也不該有電流。這么理解的結(jié)果就是，如果有零點，一定和ro有關(guān)系，ro越大，零點越遠，遠大于gm/Cgs的量級。

Wilson電流鏡：

C1開路時，C2看到的等效電阻為2/gm4，跟上面一樣

但是C1看到的等效電阻由于Gainboost，變小了很多，為2/(gm1Ringm4)，與C2相比，C1帶來的開路時間常數(shù)可以忽略不計。

還是將C2短路，C1看到的等效電阻依然是兩個二極管的并聯(lián)，1/2gm1

于是s平方項的系數(shù)和cascode的相同，都是C1C2/gm1gm4

傳遞函數(shù)的分母為：1+s(2*C2/gm4)+s^2(C1C2/gm1gm4)

得出P1和P2在極點分離情況下的估計表達式

如果gm4比較大，這個主極點的估計值會超過p2，也就意味著復極點的產(chǎn)生，這是Peaking的其中一個原因。

論文中的結(jié)果：

（文獻上，cascode管的尺寸是下管的B倍，所以cascode管的gm是下管gm的根號B倍）

此外，很明顯可以看到二極管電阻M2和C1并聯(lián)諧振的時候會使輸出電流為0，所以這里有一個左零點，位置在gm1/C1處。

由于主極點是gm4/2C2，此零點有可能會在主極點之前出現(xiàn)。這是Palumbo總結(jié)的Peaking的另一個原因。