長(zhǎng)度、面積、體積單位的換算理解技巧

1、長(zhǎng)度單位換算

? ? ? ? 如圖一所示，將光在真空中1/299792458 s（秒）的時(shí)間內(nèi)所通過(guò)的距離（即一米，符號(hào)“m”）十等分，一小格表示一分米（符號(hào)“dm”），得到10個(gè)1分米。

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? ? ? ??再如圖二所示，將“0——1”小格（即一分米）十等分，一小格表示一厘米（符號(hào)“cm”），得到10個(gè)1厘米。若繼續(xù)在將一厘米十等分，即可得到10個(gè)1毫米（符號(hào)“mm”）。如圖三所示。

? ? ? ??綜上：一米等于10個(gè)一分米等于100個(gè)一厘米，即1m=10dm=100cm。而常用的單位有千米（符號(hào)“km”）；里、公里，2里=1公里=1千米。描述微小尺度的微米（符號(hào)“μm”）和納米（符號(hào)“nm”），其換算關(guān)系為：

1km=1000m=10000dm=100000cm=1000000mm=1000000000μm=1000000000000nm；1m=10dm=100cm=1000mm=1000000μm=1000000000nm或圖四左側(cè)的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示。

? ? ? ??記憶方式可參考圖四，伸出手掌（手掌、手指自然伸直）按單位大小從大到小依次標(biāo)注大拇指——千米，食指——米，中指——分米……，得到如圖四所示的排列方式。這時(shí)可看出大拇指指尖與食指指尖，小拇指指尖與掌紋，掌紋與手腕的距離（紅色線所示距離）均大于食指與中指間的距離，也同時(shí)大于剩余相鄰手指兩兩間的間距（綠色線所示距離）。大距離（紅色線所示距離）的計(jì)“1000”，小距離（綠色線所示距離）計(jì)“10”。

例題：9.12×10^-6m=（ ??????）nm。

由圖四可知“m”到“nm”間，依次相差10倍、10倍、10倍、1000倍、1000倍，共計(jì)相差1000000000倍，大單位化小單位×1000000000，故：

? ? ? ? 9.12×10^6m=9.12×10^-6×10^9nm=9.12×10^3nm。

解：9.12×10^6m=9.12×10^-6×10^9nm=9.12×10^3nm。

2、面積單位換算

? ? ? ??如圖五所示，以正方形為例，面積為1m^2的正方形100等分,即一份為0.01m^2，剛好一份等分小正方形的邊長(zhǎng)為1dm，單個(gè)面積為1dm^2，故有1m^2=100×1dm^2=102dm^2。

? ? ? ? 同理，將1dm^3的正方形100等分,即一份為0.01dm^2，一份等分小正方形的邊長(zhǎng)剛好為1cm，單個(gè)面積為1cm^2，故有1dm^2=100×1cm2=10^2cm^2。

? ? ? ? 上述關(guān)系可寫(xiě)作“1m^2= 100dm^2=?10000cm^2”；

? ? ? ? 故有：1m^2=1m×1m= 100dm^2=10dm×10dm=10000cm^2=100cm×100cm；

? ? ? ? 結(jié)合再正方形面積公式S=L^2可知，在面積單位換算時(shí)，可將其視作按長(zhǎng)度單位換算后的平方。

?例證：9.12m^2=（ ??）dm^2=（ ??）cm^2=（ ??）mm^2

?9.12m^2=（ ??）dm^2，可看作是m換為dm后的平方，1m=10dm，需10×10個(gè)，即9.12個(gè)1m^2的轉(zhuǎn)為9.12×10×10個(gè)1dm^2的小正方形；

? ?? ? 故：9.12m^2=9.12×10×10×1dm^2=9.12×10×10dm^2=9.12×10^2dm^2；

? ? ? ?即有：9.12m^2=9.12×10^2dm^2。

?9.12m^2=（ ??）cm^2，可看作是m換為cm后的平方，1m=100cm，需100×100個(gè)，即9.12個(gè)1m^2的轉(zhuǎn)為9.12×100×100個(gè)1cm^2的小正方形；

? ?? ? 故：9.12m^2=9.12×100×100×1cm^2=91.2×100×100dm^2?=9.12×10^4dm^2；

? ? ? ?即有：9.12m^2=9.12×10^2dm^2。

9.12m^2=（ ??）mm^2，可看作是m換為mm后的平方，1m=1000mm，需1000×1000個(gè)，即9.12個(gè)1m^2的轉(zhuǎn)為9.12×1000×1000個(gè)1mm^2的小正方形；

? ? ? ?故：9.12m^2=9.12×1000×1000×1mm^2=91.2×1000×1000mm^2=9.12×10^6dm^2?；

? ? ? ?即有：9.12m^2=9.12×10^2dm^2。

?綜上，在面積單位換算時(shí)可利用S=L^2，可作長(zhǎng)度單位換算，再給換算后的長(zhǎng)度平方。

練習(xí)：3.14×10^-15m^2=（? ? ? ? ? ?）nm^2

? ? ? ? ?解：3.14×10^15m^2=3.14×10^-15×（10^9nm）^2=3.14×10^-6nm^2

?3、體積單位換算

? ? ? ?立方體體積公式V=L^3，同理，可以將其看作將體積積為1m^3的立方體1000等分,即一份為0.01m^3，剛好一份等分小正方形的邊長(zhǎng)為1dm，單個(gè)體積為1dm^3，故有1m^3=1000×1dm^3=10^3dm^3。

?? ? ? ? 同理，將1dm^3的正方形1000等分,即一份為0.01dm^3，一份等分小正方形的邊長(zhǎng)剛好為1cm，單個(gè)體積為1cm^3，故有1dm^3=1000×1cm^2=（10^3cm）^3。

? ? ? ??上述關(guān)系可寫(xiě)作“1m^3= 1000dm^3=?1000000cm^3”；

? ? ? ??故有：1m^3=1m×1m×1m=10dm×10dm×10dm=（100cm）^3

? ? ? ? 綜上，在體積單位換算時(shí)可利用V=L^3，可作長(zhǎng)度單位換算，再給換算后的長(zhǎng)度立方。

?例證：9.12m^3=（ ??）dm^3

? ? ? ? ?解：9.12m^3=9.12×（10dm）^3=9.12×10^3dm^3。