（合計2221字，用時120min——）

寫在前面，挖一個新坑，用來應(yīng)對老碧天性中的幾個致命性弱點：

1. 機械記憶能力弱，所以，才會存在，看的時候都能懂，關(guān)上書啥都不記得，類似于，外語學(xué)習(xí)的閱讀詞匯和自然寫作詞匯，當(dāng)然自由寫作詞匯還是可以查字典的，這就決定了，老碧的應(yīng)試能力是負(fù)數(shù)，而沒有應(yīng)試能力，基本上所有的普世性認(rèn)證資格就都可以say goodbye了，所有能力都靠工作時體現(xiàn)，但是，機會選擇帶寬就起碼窄到1/3以下（因為如果急于求職，老碧主動性夠強，所以不至于找不到工作）；

2. 重度ADHD患者，這是最開始整理筆記以及聽課記筆記的根本原因，很難集中注意力，基本上如果四肢是空余的，五分鐘能有一百萬個念頭出現(xiàn)，舉一個極端的例子，老碧可以左右手開兩個背單詞軟件，一邊法語duolingo一邊英語滬江詞場，同時聽著視頻，才可以勉強“集中”注意力在背單詞上，但是如果逼著自己打字，就不得不每行字都讀，不能跳，就可以降低跳躍后內(nèi)容出現(xiàn)邏輯斷層，復(fù)工n++次，浪費時間的概率，簡言之，快===沒有效率；

3. 思維過度跳躍，這是所有跟我交流過的共同的評價，思維跳躍的優(yōu)勢在于應(yīng)用向，能夠在別人沒有辦法的時候找到全新切入點，但是學(xué)習(xí)是積累向，思維跳躍的結(jié)果就是對簡單信息自動過濾，只會選擇性記憶有難度或者感興趣的內(nèi)容，這樣一本書學(xué)完記下的內(nèi)容不過1/10不到，基礎(chǔ)必然薄弱；

4. 因為今年的目標(biāo)就是純輸入各種信息，不作輸出，所以這些問題必須解決，也就是說，今年就要在那些最最最繁瑣細節(jié)的基礎(chǔ)內(nèi)容中度過，而不總是好高騖遠于那些有趣、多彩、神奇的高級課程，而且，最近老碧細細摳了一些細節(jié)之后驀然發(fā)現(xiàn)，基本上所有專業(yè)最煎熬的都是大一大二基礎(chǔ)課，這部分也最普適，到了大三課程全部無一例外豁然開朗，而如果覺得大三分化后的課很難，如果不是天生抽象思維相對薄弱，比如初中的時候，覺得老師今天穿了什么比三角形的五個心更有趣，那么基本都可以確定是大一大二基礎(chǔ)課沒學(xué)扎實的緣故，當(dāng)然僅針對本科課程，更高深的內(nèi)容，老碧經(jīng)驗有限，不敢妄自評價；

5. 所以，這個系列從工科考研用課本（同濟大學(xué)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)，浙江大學(xué)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計）開始，花一點時間把數(shù)學(xué)的基本概念過一遍，再配合課本上的習(xí)題，作為夯實基礎(chǔ)的第一步，開始——

第 一?章 行列式

&1.二階與三階行列式

一、二元線性方程組與二階行列式

a.用消元法解二元線性方程組

步驟：

把分母a11a22-a12a21按照方程組的位置排成二行二列的數(shù)表：

b.概念

• 行列式：上述數(shù)表確認(rèn)的表達式a11a22-a12a21是一個二階行列式，記作：

• 元素或元：數(shù)aij（i=1,2；j=1,2）稱為上述行列式的元素或元——

1. 行標(biāo)：第一個下標(biāo)i，該元素位于第i行；

2. 列標(biāo)：第二個下標(biāo)j，該元素位于第j列；

3. (i,j)元：位于第i行第j列的元素稱為行列式的第(i,j)元；

4. 主對角線：把a11到a22的連線稱為主對角線；

5. 副對角線：把a12到a21的連線稱為副對角線；

   ——二階行列式便是主對角線上的兩元素之積減去副對角線上兩元素之積所得的差。

c.用二階行列式表示二階線性方程組的解

二階行列式表示法：

二、三階行列式

定義：設(shè)有9個數(shù)排成3行3列的數(shù)表

記a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31是一個三階行列式，記作：

&2.全排列及其逆序數(shù)

概念：

1. 全排列：把n個不同的元素排成一列，叫做這n個元素的全排列（也簡稱排列）；

2. 逆序：對于n個不同的元素，先規(guī)定各元素之間有一個標(biāo)準(zhǔn)次序，于是在這n個元素的任一排列中，當(dāng)某兩個元素的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)次序不同時，就說有一個逆序；

3. 逆序數(shù)：一個排列中所有逆序的總數(shù)叫做這個排列的逆序數(shù)；

4. 奇排列：逆序數(shù)為奇數(shù)的排列；

5. 偶排列：逆序數(shù)為偶數(shù)的排列。

公式：不妨設(shè)n個元素為1至n這n個自然數(shù)，并規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，設(shè)

為這n個自然數(shù)的一個排列，考慮元素pi（i=1,2,…,n），如果比pi大的且排在pi前面的元素有ti個，就說pi這個元素的逆序數(shù)是ti，全體元素的逆序數(shù)之總和

即是這個排列的逆序數(shù)。

&3.n階行列式的定義

概念：

• n階行列式：設(shè)有n^2個數(shù)，排成n行n列的數(shù)表

作出表中位于不同行不同列的n個數(shù)的乘積，并冠以符號(-1)^t，得到形如

的項，其中p1p2…pn為自然數(shù)1,2,…,n的一個排列，t為這個排列的逆序數(shù)。由于這樣的排列有n!個，因而共有n!個上上述項，所有這n!項的代數(shù)和

稱為n階行列式，記作

簡記作det(aij)，其中aij為行列式D的(i,j)元。

&4.對換

定理：

1. 一個排列中的任意連個元素對換，排列改變奇偶性；

2. 奇排列變成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為奇數(shù)，偶排列變成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為偶數(shù)。

概念：n階行列式也可定義為

——其中t為p1p2…pn的逆序數(shù)。

&5.行列式的性質(zhì)

概念：

• 行列式的轉(zhuǎn)置：記

為行列式

的轉(zhuǎn)置。

性質(zhì)：

1. 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等；

2. 互換行列式的兩行（列），行列式變號；

   如果行列式由兩行（列）完全相同，則此行列式等于零；

3. 行列式某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘以此行列式；

   行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式記號的外面；

4. 行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式等于零；

5. 若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和，例如第i列的元素都是兩數(shù)之和，則D可以分為兩個行列式之和（哪兩個行列式，猜唄~）；

6. 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列（行）對應(yīng)的元素上去，行列式不變。