首先是空間向量的方向向量：

方向余弦：

空間直線的方程：

上圖中，由于X是向量v在x軸的分量，而向量x-x0也是x軸方向，所以兩者只相差一根常數(shù)t。其它兩個向量也一樣。

上圖出現(xiàn)了單位向量的方向余弦。

再看空間曲線的切線方程：

由空間曲線的切線方程，導出切平面方程：

上圖用到了全導數(shù)的求導方法。由以上證明可以 得出：

上圖用到了隱函數(shù)的求導方法。

由此得到曲面積分的面積微元計算公式：

由以上過程可以看到，要理解曲面積分，就必須搞懂曲面的面積微元的計算公式，而要搞懂面積微元的計算公式，又必須從空間向量的方向余弦入手，然后是空間直線方程的方向向量，接下來是空間曲線的切線。由空間曲線的切線方程入手，再引出空間曲面的切平面方程。這些知識是相互關聯(lián)的，也是學習高等數(shù)學最起碼的基礎。只有掌握了這些基礎知識，我們才能真正搞清楚曲面積分的面積微元是如何計算的。