【3】對(duì)原創(chuàng)題的解答（下篇）
題目來(lái)源?壓軸題合集
話不多說直接進(jìn)入主題（
一模我選的是一道不上不下的23題。至于為什么我想講這道題，是因?yàn)楫?dāng)時(shí)白云區(qū)一模的時(shí)候幾乎整個(gè)年級(jí)第三問都是寫的存在這個(gè)點(diǎn)，但事實(shí)上是不存在的。通過一系列騷操作可以證明這個(gè)點(diǎn)存在的邊長(zhǎng)比。下面就讓小編帶大家看看這道題（霧）
（1）
第一小問問我們k的值。有等腰直角三角形和直角就應(yīng)該想到三垂直模型。通過證明兩個(gè)三角形全等就能得到k的值。
（2）
第二問問我們余弦值。這道題給的條件等效于原題里給的落在對(duì)稱軸上的條件。通過對(duì)稱條件可以得到M點(diǎn)到兩邊距離相等，因此可以得到M在橫向?qū)ΨQ軸上。
通過導(dǎo)邊計(jì)算得出△ADM是等邊三角形。因此cos=1/2。
這道題的結(jié)論無(wú)論正方形長(zhǎng)得多奇形怪狀都能成立。綜上所述，cos值與k無(wú)關(guān)。
硬要寫cos=1/2*k^0也不是不行（笑）
重點(diǎn)來(lái)了！
到了全級(jí)全軍覆沒的題了！
（3）這道題看起來(lái)其貌不揚(yáng)，但事實(shí)上不認(rèn)真看是不能發(fā)現(xiàn)解題關(guān)鍵的，那就是，如果存在N落在邊上，是有等腰三角形存在的！
圖畫出來(lái)了，要怎么證明？
知道P在AB上，和折疊的條件，用等積法可證PF=DF。
接下來(lái)就很好做了，△MDF是渾然天成的直角三角形，只需要列勾股方程即可。設(shè)元表示后可得：
化簡(jiǎn)后可得△為
既然存在，那x就不可能無(wú)解，那就有
得證！
白云區(qū)一模所給邊長(zhǎng)比k=4/3=1.333<√3，因此不存在。
要是當(dāng)時(shí)做出來(lái)就好了（悲）
這道題是一道改編題，改編自我也不知道出自什么地方的題，是作業(yè)幫搜答案的時(shí)候給的候選題里的（
（1）
第一題讓我們證角度。給的條件在圖上都不能很好地體現(xiàn)?？吹接邢嗉拥?80，試一下延長(zhǎng)能不能出四點(diǎn)共圓。
由于延長(zhǎng)后共線，有兩組對(duì)角相等，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得TBEC四點(diǎn)共圓。得到ABT三角形是直角三角形。
接下來(lái)就很好整了，有一條斜邊中線，得到角相等，同弧所對(duì)圓周角可得∠EBC=∠ECT。
（1）得證。
（2）
有中點(diǎn)的話...那肯定是三線合一、倍長(zhǎng)中線、斜邊中線啊。能符合目前題目條件的是2、3。對(duì)于構(gòu)造直角三角形無(wú)大用處。那試試2。
證全等是必然能的，得到
證完全等就出一個(gè)直角三角形，再通過SAS整一個(gè)對(duì)稱全等，得到一個(gè)等腰三角形。
綜上所述
（3）
本題讓我們求運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)，一共兩種：隱圓、直線。本題并未出現(xiàn)特別明顯的隱圓特征，構(gòu)造定弦定角實(shí)屬難事。
那我們?cè)囈辉囌抑本€軌跡。想到（1）中的四點(diǎn)共圓，OT恰好等于OE。
說明什么？
說明O在TE的垂直平分線上！
這就很好辦了，在此條件下證明TE垂直于AD，MN為中位線，得到MN=5
這似乎也是白云區(qū)一模25（3）（笑）
（3）②擺爛了，所以改了直接寫出（
（1）
題目問的是“相對(duì)位置關(guān)系”。我目前除了這道題之外都沒見過如此的設(shè)問。我在本題所想要的表達(dá)的意思是“A在B的上（下？左？右？）方或重合”。
本題都位于x軸上，因此討論左右關(guān)系。
已知tan值為3，那么該角的度數(shù)大于45度，B在A左側(cè)且在x軸負(fù)半軸滿足要求，右側(cè)則不滿足題意。若要使得另外兩種情況滿足tan值為3，那么B不在x軸上，不符題意
（2）
這道題證明ac為定值。要證ac為定值，說明a、c一定滿足一定關(guān)系且與b無(wú)關(guān)。三個(gè)特殊點(diǎn)A、B、C、只有B不知道坐標(biāo)，因此通過導(dǎo)三角函數(shù)求B的橫坐標(biāo)。
做完垂直之后就是設(shè)參導(dǎo)邊，具體過程如下：
得到：
現(xiàn)在兩個(gè)交點(diǎn)都知道了，化為交點(diǎn)式得到：
a、b、c瞬間變得明了！因此直接得到ac=-2
（3）①
本題看起來(lái)很復(fù)雜，其實(shí)還是紙老虎。ac帶進(jìn)去得到兩個(gè)坐標(biāo)：
很湊巧吧！我也是這么覺得的（
既然有這么多等腰直角三角形，草圖稍微一畫：
MN橫坐標(biāo)對(duì)稱可知
倒角可知：
因此
（3）②
很明顯這個(gè)重疊面積是跨象限并且不一定規(guī)則，先按開口方向討論：
a>0：
按照頂點(diǎn)取值范圍可得，c取值范圍為-16/3<c<0或0<c<8/3，當(dāng)c>0，開口向下，此時(shí)MN隨著c的增大而上移，重疊面積不斷變大。此時(shí)開口向下，重疊部分為一個(gè)有兩直角構(gòu)成的四邊形，重疊面積為41/36。此時(shí)初步可得0<=S<=41/36
a<0：
同理可得此時(shí)取極值時(shí)S在此情況下（開口向上）最大于是S=0.5625，0<=S<=41/36結(jié)束。
大錯(cuò)特錯(cuò)！
既然MN在開口向下時(shí)有增減規(guī)律，向上就沒有了嗎？
因此MN在c<0時(shí)隨著減小而下移，三角形MNP要與三角形AOC產(chǎn)生交點(diǎn)，在此情況下c<-2。MN隨著減小而下移，因此S在c<-2產(chǎn)生交點(diǎn)后后逐漸減小，因此S在c=-2時(shí)最大，為2
因此S的取值范圍為0<=S<=2。
我都把我自己繞進(jìn)去了（笑）
留一道課后作業(yè)，做對(duì)無(wú)獎(jiǎng)（
答案下期公布（咕咕咕）
