估算上界（2017課標Ⅲ導數(shù)）
2022-11-22 11:48 作者:數(shù)學老頑童 | 我要投稿
（2017課標Ⅲ，21）已知函數(shù)
.
（1）若
，求
的值；
（2）設
為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)
，
，求
解：（1）首先注意到.
求導得，
其中，.
1.若，即
，
則必然存在實數(shù)，
當，
，
，
所以，
，
不合題意.
2.若，即
，
則必然存在實數(shù)，
當，
，
，
所以，
，
不合題意.
3.若，即
，
則，
，
當，
，
；
當，
，
，
所以，
符合題意.
綜上所述：.
（2）由（1）可知，，
即
（當且僅當時等號成立）
自然，，
.
換元，令，則有：
，
.
所以
所以
又因為
所以整數(shù)的最小值為
.（橫屏觀看）.
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