• 標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation，縮寫(xiě)為SD）

標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation，通常用符號(hào)σ表示）是用于衡量一組數(shù)據(jù)的分散程度或離散程度的統(tǒng)計(jì)量。它告訴我們數(shù)據(jù)點(diǎn)在平均值周圍的平均距離。標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)點(diǎn)越分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)點(diǎn)越集中在平均值附近。數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式如下：

σ = √[Σ(xi - μ)2 / N]

其中：

σ（sigma）是標(biāo)準(zhǔn)差。

Σ 表示求和符號(hào)，計(jì)算所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的和。

xi 表示每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值。

μ（mu）表示數(shù)據(jù)集的平均值。

N 表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的總數(shù)。

• 標(biāo)準(zhǔn)誤差?（Standard Error，通?？s寫(xiě)為SE）

主要將樣本平均值作為變量。

SE = σ / √n

SE 是標(biāo)準(zhǔn)誤差。

σ（sigma）是總體的標(biāo)準(zhǔn)差，用于衡量總體數(shù)據(jù)的分散程度。

n 是樣本的大?。ㄓ^測(cè)值的數(shù)量）。

標(biāo)準(zhǔn)誤差是標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。標(biāo)準(zhǔn)差用于衡量數(shù)據(jù)集中各數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值之間的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)誤差告訴你，如果你多次抽取樣本并計(jì)算它們的平均值，這些平均值將如何變化。

這個(gè)公式的含義是，標(biāo)準(zhǔn)誤差是總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本大小的平方根。標(biāo)準(zhǔn)誤差用于估計(jì)樣本統(tǒng)計(jì)量（例如平均值）與總體參數(shù)之間的差異。

具體來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)誤差告訴我們，如果我們多次從同一個(gè)總體中抽取不同大小的樣本，并計(jì)算每個(gè)樣本的平均值，那么這些平均值將如何變化。標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，表示這些平均值變化的幅度較小，估計(jì)更加準(zhǔn)確。相反，標(biāo)準(zhǔn)誤差較大表示估計(jì)的不確定性較高，樣本平均值可能與總體平均值之間存在較大的差異。

需要注意的是，標(biāo)準(zhǔn)誤差通常與一個(gè)置信水平一起使用，通常是95%。這表示在多次采樣中，有95%的概率總體參數(shù)位于樣本統(tǒng)計(jì)量的2倍標(biāo)準(zhǔn)誤差的范圍內(nèi)。

總之，標(biāo)準(zhǔn)誤差是一個(gè)用于衡量樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)與總體參數(shù)之間差異的指標(biāo)，它的計(jì)算基于總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本大小。較小的標(biāo)準(zhǔn)誤差通常表示更精確的估計(jì)，而較大的標(biāo)準(zhǔn)誤差表示估計(jì)的不確定性較高。

• 偏度（Skewness）

偏度用于度量數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱性。它描述了數(shù)據(jù)在平均值左側(cè)和右側(cè)的相對(duì)扭曲程度。

偏度為正表示數(shù)據(jù)分布右偏（正偏），即數(shù)據(jù)的尾部向右邊延伸，右側(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)較為稀疏，左側(cè)較為密集。

偏度為負(fù)表示數(shù)據(jù)分布左偏（負(fù)偏），即數(shù)據(jù)的尾部向左邊延伸，左側(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)較為稀疏，右側(cè)較為密集。

偏度為零表示數(shù)據(jù)分布大致對(duì)稱，左右兩側(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在平均值周圍。

偏度的計(jì)算通常使用三階矩（三階中心矩）來(lái)衡量。

• 峰度（Kurtosis）：
  

峰度用于度量數(shù)據(jù)分布的峰態(tài)或尖峰程度，即數(shù)據(jù)集中度。

峰度大于正態(tài)分布（峰度為3）表示數(shù)據(jù)分布具有更尖的峰，尾部更厚。

峰度小于正態(tài)分布表示數(shù)據(jù)分布相對(duì)扁平，峰不太尖。

峰度等于正態(tài)分布表示數(shù)據(jù)分布與正態(tài)分布相似。

峰度的計(jì)算通常使用四階矩（四階中心矩）來(lái)衡量。