再過幾天就要到小雪了

不知不覺北京也慢慢冷了起來

就在不久前的夏天

還在盼望秋冬的涼爽

沒想到冬天一到又開始懷念春夏的溫暖

在這寒冷的冬天最想做的事情就是去海邊度假畢竟距離明年暑假只剩下212天了！沙灘 陽光 海風 快樂的我
要不從現(xiàn)在開始做做預習吧！身為一個合格的卷王（菜鳥）
到時候去了海邊不得給同行的小伙伴分享知識??！如此陽光上進的旅程誰聽了都要羨慕！

提到海洋知識怎么能少得了海洋動物呢它們在海洋中留下了一道道優(yōu)美的曲線軌跡而且…它們的運動里竟然藏著量子動力學的秘密？

Part I 海洋精靈們的運動特征——萊維飛行

我們都知道很多生物的特征可以用數(shù)學的方式來描述。
成熟向日葵盤內(nèi)的種子形成兩組方向相反螺旋線，一組順時針，另一組逆時針。而這兩組螺旋線的條數(shù)剛好是斐波那契數(shù)列（1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……）中相鄰的兩個數(shù)字。

除此之外，寶塔菜奇異的形狀是分形幾何圖案的案例之一。

圖片來源：pixabay

那么海洋生物的什么特征可以用數(shù)學的方式來表達呢？讓我們以鯊魚為例，一起來探索一下吧！

在生活中，我們的行動軌跡常常由我們的想法所決定，例如早上出門前往學校、工作地點，吃飯時間前往食堂、飯店等等。你有沒有思考過，鯊魚的運動行為是什么樣的呢？

作為海洋中兇猛的掠食者，鯊魚需要高效地“干飯”。

那么鯊魚怎樣運動才能又準又快的“干飯”呢？讓我們先來考慮一種最簡單的情況——隨機運動。也許鯊魚就是完全隨機的游來游去呢？
這時候，我們就不得不提到經(jīng)典的布朗運動。
1827年，英國植物學家Robert Brown用顯微鏡觀察懸浮于水中的花粉粒時，發(fā)現(xiàn)這些花粉粒會做連續(xù)快速而不規(guī)則的隨機移動，這種移動稱為“布朗運動” (Brownian motion)。

布朗運動是指懸浮在液體或氣體中的微粒所做的永不停息的無規(guī)則運動。

布朗運動的樣本路徑非常特殊，它是關于時間 t 的連續(xù)函數(shù)，雖然處處連續(xù)但是處處不可微[2]。
大量布朗粒子在t時刻空間位置的概率分布呈現(xiàn)正態(tài)分布。
鯊魚的運動規(guī)律符合布朗運動的特征嗎？

理論分析表明，與簡單布朗運動相比，萊維飛行（Le′vy Flights）會增加鯊魚等海洋生物捕食效率。

萊維飛行以數(shù)學家 P. Le′vy 命名，是一種隨機行走的方式，本質(zhì)是一種隨機的概率分布，其步長符合萊維分布的特征，可以通過以下分布函數(shù)來描述：

其中，1 ＜μ≤ 3，lj是飛行步長。

與所有隨機過程一樣，萊維隨機運動起源于擴散過程。因此，Lévy隨機運動原理可用于隨機方法和模擬隨機以及偽隨機的自然現(xiàn)象。尤其是，它們表現(xiàn)出一種異常的擴散現(xiàn)象：在系統(tǒng)中存還在一種“微觀結(jié)構”。因此，Lévy隨機運動與混沌理論是相關的。
萊維飛行具有冪律漸進性（即服從重尾分布）、符合廣義中心極限定理、具有隨機分形特性等特征。

萊維飛行是一種隨機行走，步長具有萊維分布，該概率分布是重尾的。也就是說，當定義為在尺寸大于1的空間中行走時，所執(zhí)行的步驟是各向同性的隨機方向意味著在隨機行走的過程中有相對較高的概率出現(xiàn)大跨步。這也是萊維飛行和布朗運動的明顯差異。

“萊維飛行”一詞是由Beno?t Mandelbrot 提出的，他將其用于步距分布的一種特定定義。對于步長分布為Cauchy分布的情況，他使用術語Cauchy飛行；當為正態(tài)分布時，則使用Rayleigh飛行術語（這不是重尾概率分布的示例） ）。
后來的研究人員擴展了“Le′vy飛行”一詞的使用，以包括隨機游走發(fā)生在離散網(wǎng)格而不是連續(xù)空間上的情況。

通過對多種海洋生物（包括絲鯊、黃鰭金槍魚、藍槍魚、劍魚、海龜、企鵝等）運動軌跡的追蹤，研究者們發(fā)現(xiàn)當海洋生物處于周圍食物匱乏的情況時，它們的運動策略會呈現(xiàn)萊維飛行的特征，捕食者們在這種運動策略下就可以更加高效的“干飯”。

不僅適用于海洋生物的運動軌跡，萊維飛行還被運用到蒼蠅的飛行行為、微生物行為甚至經(jīng)濟學中。

Part II 解開量子現(xiàn)象的鑰匙——量子模擬

讀到這里，你或許會覺得萊維飛行很神奇，但它的魅力不僅于此，萊維飛行的統(tǒng)計數(shù)據(jù)甚至可以適用于量子系統(tǒng)中的流體動力學過程。
在了解萊維飛行的具體作用之前，先讓我們一起來看看量子系統(tǒng)的問題一般是用什么方法進行研究的。

近年來，量子計算、量子信息和量子模擬等領域越來越得到了公眾的關注。
類似于其他模擬方法，量子模擬是通過人為控制變量的量子系統(tǒng)來對比自然界中各種各樣的量子現(xiàn)象和經(jīng)典現(xiàn)象。1982年，F(xiàn)eynman出于該目的提出了量子模擬器的概念。

對于傳統(tǒng)的超級計算機來說，由于規(guī)模和速度的限制，模擬一個復雜的量子系統(tǒng)的動力學是一項難度很高的任務。
但對量子模擬器來說，模擬復雜的量子系統(tǒng)的動力學就如魚得水了，它可以實現(xiàn)對任意的量子態(tài)的演化。
量子計算機和量子模擬器十分類似，卻強調(diào)了不同的使用側(cè)重點，我們更關注量子計算機的計算功能和量子模擬器的對比模擬功能。

我們知道，在自然界中，量子系統(tǒng)的演化很難人為精準的控制和改變，所以我們很難去控制變量，因此研究不同參數(shù)下的量子動力學性質(zhì)是很困難的。
在這種情況下，量子模擬是研究量子動力學行為的有效方法，在量子模擬的過程中，我們可以人為地精準控制量子系統(tǒng)的各個參數(shù)，高通量的調(diào)節(jié)參數(shù)進行多次掃描和重復。在這樣的條件下，我們可以從多個角度來探索量子系統(tǒng)的性質(zhì)，進行系統(tǒng)的研究。

一般地，量子模擬經(jīng)常被用到時間晶體量子模擬、量子多提局域化模擬熱力學、統(tǒng)計力學、拓撲、場論等量子模擬和量子化學模擬等各個領域的科學研究之中。

Part III 量子磁體的動力學模擬——萊維飛行

量子模擬器雖然很強大，但是，如果沒有執(zhí)行相同計算的能力，我們該如何驗證量子模擬器的結(jié)果呢？

對量子系統(tǒng)的觀察表明，我們可以用描述流體行為的伯努利方程來表示量子系統(tǒng)的長期行為。
研究者們通過量子模擬器對51個可單獨控制離子的系統(tǒng)進行了長程量子磁體的動力學的模擬研究。
其中，量子系統(tǒng)中單個離子的量子態(tài)是由一個緊密聚焦的、可操縱的激光束控制的，激光束能夠定位任何離子，同時激光束可以與離子進行相互作用。

在這里，萊維飛行再次發(fā)揮了重要的作用，在這個量子系統(tǒng)中，量子磁體的動力學過程模擬是由萊維飛行的分布規(guī)律所控制的。
通過改變?nèi)R維飛行的冪指數(shù)，發(fā)現(xiàn)在一個由量子力學效應主導的初始階段之后，這個系統(tǒng)實際上可以用流體動力學（從正常擴散到異常超擴散）中熟悉的方程來描述。

正如我們前面所描述的，萊維飛行的一個重要特征是概率分布是重尾的，意味著在隨機行走的過程中有相對較高的概率出現(xiàn)大跨步。在這里，則說明長距離相互作用對輸運有很強的影響。

這樣的處理方式也為驗證量子模擬器的結(jié)果提供了有效的思路：在某個時間點之后，量子系統(tǒng)將遵循經(jīng)典流體動力學的定律。通過與經(jīng)典流體動力學定律進行對比，如果出現(xiàn)了強烈的偏差，則表明量子模擬器無法正常進行工作。

當我們以后去海邊玩的時候在讓大海帶走你的憂愁的同時不妨也想一想今天學到的萊維飛行
在欣賞大魚吃小魚的過程中，不知不覺也拿捏了量子動力學的秘密呢！會不會得到更加滿足的快樂呢？

參考文獻

[0] 封面圖原圖來自pixabay

[1]?布朗運動-知乎

[2] 姜培華,周巧沿,蘭天涯,劉可欣.布朗運動幾種變化形式的概率性質(zhì)及其應用[J].南通大學學報(自然科學版),2022,21(01):88-94.

[3] Viswanathan, G., Buldyrev, S., Havlin, S. et al. Optimizing the success of random searches. Nature 401, 911–914 (1999).

[4] 徐建. 基于萊維飛行改進MOPSO的生產(chǎn)計劃與調(diào)度多目標協(xié)同優(yōu)化方法研究[D].杭州電子科技大學,2021.DOI:10.27075/d.cnki.ghzdc.2021.000548.

[5] Brockmann, D., Hufnagel, L. & Geisel, T. The scaling laws of human travel. Nature 439, 462–465 (2006).

[6] Bartumeus, F., da Luz, M. G. E., Viswanathan, G. M. & Catalan, J. Animalsearch strategies: a quantitative random-walk analysis. Ecology 86, 3078–3087(2005).

[7] Schuster, F. L. & Levandowsky, M. Chemosensory responses of Acanthamoebacastellani: Visual analysis of random movement and responses to chemicalsignals. J. Eukaryot. Microbiol. 43, 150–158 (1996).

[8] Fan Heng. Quantum computation and quantum simulation. Acta Phys. Sin., 2018, 67(12): 120301.

[9] Feynman R P 1982 Int. J. Theor. Phys. 21 467

[10] 王淑紅,蔣迅.萊維飛行的提出者——保羅·皮埃爾·萊維[J].科學,2019,71(05):50-54.

[11]?Levy distribution（列維分布）和Levy fligt（列維飛行），CSDN

編輯：Norma，Garrett