?【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。

第四章氣體的性質(zhì)

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的?！??

§4-9理想氣體的狀態(tài)方程（氣態(tài)方程）

【01】上面我們分別討論了表示氣體狀態(tài)的三個(gè)量（體積、壓強(qiáng)和溫度）中有一個(gè)量保持不變時(shí)的情況。

【02】對(duì)一定質(zhì)量的氣體來(lái)說(shuō)，玻意耳－馬略特定律只反映了溫度不變時(shí)壓強(qiáng)跟體積的關(guān)系；蓋·呂薩克定律只反映了壓強(qiáng)不變時(shí)體積跟溫度的關(guān)系；查理定律只反映了體積一定時(shí)壓強(qiáng)跟溫度的關(guān)系。

【03】可是在自然界和生產(chǎn)的實(shí)際過(guò)程中，這三個(gè)量往往是同時(shí)發(fā)生變化的。例如，地面附近的空氣受熱后向高空上升時(shí)，它的體積、壓強(qiáng)、溫度同時(shí)發(fā)生變化；又如內(nèi)燃機(jī)汽缸里的燃料和空氣的混合物爆發(fā)時(shí)，蒸汽機(jī)汽缸中的蒸汽在推動(dòng)活塞做功時(shí)，這三個(gè)物理量都同時(shí)發(fā)生變化【這些問(wèn)題我們將在第八章中詳細(xì)討論】。

【04】因此，確定一定質(zhì)量氣體的體積、壓強(qiáng)、溫度在同時(shí)變化的情形下的相互關(guān)系，是十分重要的。下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

【05】設(shè)有一定質(zhì)量的氣體，初始狀態(tài)時(shí)的體積、壓強(qiáng)和絕對(duì)溫度分別等于 V?，P?，T?（圖4·8(a)）；在最終狀態(tài)時(shí)又分別等于 V?，P?，T?? ?？梢栽O(shè)想氣體從初始狀態(tài)變化到最終狀態(tài)的過(guò)程是分成兩個(gè)階段進(jìn)行的【這兩個(gè)階段可以任意選擇，例如，可以從初始狀態(tài)經(jīng)過(guò)等容過(guò)程變化到中間狀態(tài)，再由中間狀態(tài)經(jīng)過(guò)等壓過(guò)程變化到最終狀態(tài)；也可以先經(jīng)過(guò)等壓過(guò)程，再經(jīng)過(guò)等溫過(guò)程等等】。在第一階段中，溫度 T? 保持不變，體積由 V? 變?yōu)?V?，這時(shí)壓強(qiáng)從 P? 變化到 P?（圖48(b)），即氣體由初始狀態(tài)變化到中間狀態(tài)。在第二階段中，體積 V? 保持不變，溫度從 T? 變?yōu)?T?，這時(shí)壓強(qiáng)從 P? 變化到 P?（圖48(c)），即由中間狀態(tài)變化到最終狀態(tài)。下面我們把氣體狀態(tài)的變化和它適用的定律列成表：

【06】在第一階段的變化中，應(yīng)用玻意耳－馬略特定律，可以寫(xiě)出?，或? 。

【07】在第二階段的變化中，應(yīng)用查理定律，可以寫(xiě)出?? 。

【08】把 P? 代入該式，經(jīng)過(guò)整理后就得到

【09】這就是理想氣體的狀態(tài)方程，簡(jiǎn)稱為氣態(tài)方程。

【10】這一方程表明：一定質(zhì)量理想氣體的壓強(qiáng)和體積的乘積跟它的絕對(duì)溫度成正比；或者說(shuō)一定質(zhì)量理想氣體的壓強(qiáng)和體積的乘積被它的絕對(duì)溫度來(lái)除所得的商，在狀態(tài)變化中恒定不變。

【11】在一般溫度和壓強(qiáng)下，許多實(shí)際氣體都可以近似地應(yīng)用這個(gè)方程。

【12】在解題時(shí)，經(jīng)常要根據(jù)一定質(zhì)量的氣體在某一溫度及某一壓強(qiáng)下的體積來(lái)求出氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積。根據(jù)式(4·10)可以得到，因此，? 。

【13】式(4·10)還可以用來(lái)確定氣體在任意狀態(tài)下的密度。用氣體的質(zhì)量 m 與密度 D 的比來(lái)代替氣體的體積，則式(4·10)可以寫(xiě)成，整理后得到? 。

【14】很明顯，只要知道氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度 D? 就可以計(jì)算出氣體在任意溫度 T 和壓強(qiáng) P 下的密度 D? 。

例16.在容積為25升的容器中，盛有溫度為 37°C、壓強(qiáng)為 62 大氣壓的氦。求它在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積和質(zhì)量。在標(biāo)準(zhǔn)狀況下氦的密度是0.00018公斤/升。

【解】按題意：t＝37°C，P＝62大氣壓，V＝25升，P?＝1大氣壓，t?＝0°C，D?＝0.00018公斤/升。

????????氣體的絕對(duì)溫度 T＝273＋t＝310K，

????????標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積?。m＝D?V?＝0.00018×1365＝0.2457公斤。

例17.在容積為40升的容器中，盛有二氧化碳3.96公斤。如果容器能承受的壓強(qiáng)不超過(guò)60大氣壓，那末在什么溫度下容器有爆炸的危險(xiǎn)？二氧化碳在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度是0.00198公斤/升。

【解】按題意：V＝40升，P＝60大氣壓，m＝3.96公斤，D?＝0.00198公斤/升，P?＝1大氣壓。

????????標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積?，

????????爆炸時(shí)的絕對(duì)溫度 T 由下式求得?，

????????由此可得?? 。

????????t＝T－273＝327.6－273＝54.6°C? 。

例18.圖4·9所示是炮上所用的復(fù)座裝置（使炮在發(fā)射后恢復(fù)原位的裝置）。其中的空氣在 17°C 和 50 大氣壓下的體積等于 8 升。求在炮反沖終了時(shí)裝置中空氣的壓強(qiáng)。此時(shí)空氣的體積為 2 升，溫度為 127℃? 。

【解】按題意：V?＝8升，P?＝50大氣壓，t?＝17°C，V?＝2升，t?＝127°C? 。

????????空氣在反沖前后的絕對(duì)溫度分別是 T?＝t?＋273＝290K，T?＝t?＋273＝400K? 。

????????由下面的公式中求出最終壓強(qiáng)

?????????，因此，

例19.某房間的容積為 60 米，處在 20°C 和 0.99 大氣壓的條件下，求其中空氣的質(zhì)量。已知空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度等于0.00129公斤/升。

【解】按題意：V＝60米3，t＝20°C，t＝0.99大氣壓，P。＝1大氣壓，D?＝1.29公斤/米3。

????????(1)室內(nèi)空氣的絕對(duì)溫度 T＝273＋20＝293K，

????????(2)空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積，

????????(3)空氣的質(zhì)量?

習(xí)題4-9

1、寫(xiě)出理想氣體的狀態(tài)方程，并說(shuō)明它的含義。實(shí)際氣體在什么情況下才能比較正確地符合這一方程？

2、試就理想氣體的狀態(tài)方程??導(dǎo)出玻意耳－馬略特定律、蓋·呂薩克定律和查理定律。

3、有人認(rèn)為：對(duì)一定質(zhì)量的氣體來(lái)說(shuō)，如果它同時(shí)符合三個(gè)定律（玻意耳－馬略特定律、蓋·呂薩克定律和查理定律）中的任意兩個(gè)，那么它也必然符合第三個(gè)定律。這種講法對(duì)不對(duì)？為什么？[提示：如果同時(shí)遵守任意兩個(gè)定律，就可以證明它符合氣態(tài)方程。讀者可以假定這部分氣體從初始狀態(tài)經(jīng)過(guò)等容變化到中間狀態(tài)，再經(jīng)等壓變化到最終狀態(tài)]

4、當(dāng)溫度是 10℃、壓強(qiáng)是 78 厘米高水銀柱時(shí)，容積是 8米×5米×4米 的房間內(nèi)含有空氣多少公斤？【204公斤】

5、當(dāng)壓強(qiáng)等于 72 厘米高水銀柱、溫度等于 127℃ 時(shí)，空氣的密度是多少？【0.00083克/厘米3】

6、鋼筒的容積為 20 升，內(nèi)裝氧氣，當(dāng)溫度為 16℃ 時(shí)，氧的壓強(qiáng)為 100 大氣壓，求它在標(biāo)準(zhǔn)狀況下占有的體積?！?890升】