如題，作者考場上寫得不好，回家用愛發(fā)電，答完了本道大題。作為一名應(yīng)屆考生，在看了幾種方法之后，我也可以負(fù)責(zé)任地說，接下來要展示的方法算是思路最簡單、正常初三學(xué)生最可能想到的。

原題：

解答：

（1）論證：

AAS或者ASA都行，這里就跳過了

（2）發(fā)現(xiàn)：

這里必須說明的是，D在以A為圓心，10為半徑的圓上運(yùn)動；C是以D為圓心，10為半徑的圓 和以B為圓心，10為半徑的圓 的交點(diǎn)

因此，此題分類討論

如圖，C1和C2是滿足條件的點(diǎn)

角ADC1＝60°，角ADC2＝120°

（3）嘗試：

如題，當(dāng)D C M B共線時(shí)，M到B的距離最長

原因：

當(dāng)D在圖中點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，MB、BC、CM構(gòu)成三角形，MB＜BC+CM

所以共線時(shí)最長

連接AM，作垂線

設(shè)AP＝x，根據(jù)兩個(gè)直角三角形中的勾股定理列方程，解得x＝8分之55

再代入三角形AMP的勾股定理中，得MP＝8分之15倍根號15

（4）拓展：

①

和上問思路一樣，過點(diǎn)D作垂線

三角形ADE和三角形DBE三邊勾股定理

得x＝40分之300+d方

三角形EDB和三角形BP某（我知道你知道這是哪個(gè)三角形，作者不想標(biāo)點(diǎn)了）相似，得BP＝300+d方 分之 20d方

我相信這一問沒有分類討論，而答案也確實(shí)只有一個(gè)結(jié)果（doge）

②

老樣子，三角形AEC和三角形BEC勾股定理，得AE＝2分之25，EC＝2分之5倍根號7

EC比AD＝4分之根號7

由相似可知，CP＝4分之根號7倍的AP

則根據(jù)CD AD AE的值，用三角形ADP勾股定理，得到AP＝9 分之 200-40倍根號7

α的余弦是AD比AP，代入得cos＝20-4倍根號7 分之 9，此處應(yīng)分母有理化，答案是8分之5+根號7

【來自評論區(qū)的注：至于網(wǎng)傳答案的另一種減根號七之結(jié)果，是α＞180°時(shí)的余弦，屬于超綱。不過正式答案只有8分之5+根號7一個(gè)結(jié)果，可喜可賀】

你學(xué)會了嗎？！

佩服此題得滿分的同學(xué)！