【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。??

第十二章曲線運動，轉(zhuǎn)動

【山話||? 本系列專欄中的力單位達因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】??

§12-2平拋物體的運動

【01】向水平方向投擲小石子的運動，從水平水管噴射出來的水點的運動（圖12·5），從水平桌面上用手指彈出的小球的運動（圖12·6）等，都是平拋運動。

【02】根據(jù)第四章中已經(jīng)講過的運動的合成知識，我們可以把平拋運動看作是沿水平方向的勻速直線運動和豎直向下的自由落體運動的合運動。例如，如圖12·6所示，在光滑的水平桌面上放著一個小球。如果我們沿水平方向用手指彈一下小球，給它一個水平方向的初速度，這時，小球所受到的重力為桌面給它的托力所平衡，并且桌面又是光滑的，因而小球?qū)⒂眠@個初速度沿水平方向作勻速直線運動。小球離開桌面后，桌面給它的托力消失了，這時，一方面由于慣性要保持它的水平方向的勻速直線運動，同時，又在重力的作用下，開始了豎直向下的自由落體運動。結(jié)果，小球?qū)⒀貓D中所示的曲線運動，即平拋運動。

【03】現(xiàn)在我們來作平拋物體運動的軌跡，并用例題來說明。

例1.從125米高的塔上，用20米/秒的速度沿水平方向投擲一物體。作此物體的運動軌跡，并求出它落到地面所經(jīng)歷的時間，落地處和塔底的距離。

【解】

(1)平拋物體的運動既然可以看作是沿水平方向用初速度 v??為速度的勻速直線運動和豎直向下的自由落體運動的合運動，那么它的運動規(guī)律必須同時遵從這兩種分運動的運動規(guī)律，即

????????式中 vx 和 Sx 是物體沿水平方向的速度和距離；vy 和 Sy 是物體沿豎直方向向下的速度和距離。

(2)先作運動物體的軌跡圖象。根據(jù)題意，v?＝20米/秒，取g＝10米/秒2。把這些數(shù)字代入上列公式中，得

????????用 t＝0,1,2,…代入，得下表：

????????從物體開始運動的 O 點作水平直線 Ox 和豎直直線 Oy，兩直線上各取相同線段（如1厘米），每線段代表20米。然后根據(jù)表中所列數(shù)字，分別在線上標出來，如 OA＝20米，OA'＝5米，OB＝40米，OB'＝20米，OC＝60米，OC'＝45米，….。

????????物體原來位于 O 點。如果沒有重力的作用，它由于慣性將沿水平直線 Ox 作勻速運動，每秒鐘走20米，依次在各秒末到達位置A、B、C…。

????????另一方面，如果物體沒有初速度，而只是在重力作用下從 O 點自由下落，則將依次在各秒末到達位置 A'、B'、C'…。

????????但事實上物體是同時作上述兩種運動的。因此，在開始運動后的第1秒末，物體沿水平方向走到 A 點，OA＝20米，同時又豎直向下走了5米，AA?＝5米，所以第1秒末物體實際上的位置是在 A? 點。在第2秒末，物體沿水平方向走到 B 點，OB＝40米，同時又豎直向下走了 BB?＝20米，所以第2秒末物體實際上的位置是在 B? 點。依此類推，第3秒末物體位于 C? 點，第4秒末物體位于 D? 點，第5秒末物體位于 E? 點，這時，E?＝125米，按題意已經(jīng)落到地面，因為塔高是125米。

????????把 A?、B?、C?…各點用平滑的曲線聯(lián)結(jié)起來，就是我們所要求的物體的運動軌跡。

(3)從圖上可以看出，物體落地處和塔底的距離＝E'E?＝100米，落地所經(jīng)歷的時間是5秒。

(4)這類題目也可以用上面所列出的運動公式來求得。因為從題目中已經(jīng)知道，物體豎直落下的距離是125米，即Sy＝125米，所以用 Sy＝1/2gt2，就可以求出落地的時間 t，即125＝1/2×10t2，∴ t＝5秒。

????????再用 Sx＝v?t，v?＝20米/秒，求落地處與塔底的距離，即 Sx＝20×5＝100米。

例2.一架轟炸機在1200米的高空用200公里/小時的速度沿水平方向飛行?，F(xiàn)在要炸一座軍火庫，問炸彈應(yīng)在飛過軍火庫上方幾秒前投拋，才能擊中目標？軍火庫著彈起火時，飛機已經(jīng)飛過了多少距離？取g＝10米/秒2。

【解】從飛機上落下的炸彈具有一個初速度，等于飛機的飛行速度，在本題中是200公里/小時＝500/9米/秒。如果沒有重力的作用，炸彈將用這個初速度沿水平方向作勻速運動。但它離開飛機后，由于受到重力的作用，要同時豎直向下落。所以，炸彈離開飛機后的運動是平拋運動。

????????按題意 Sy＝1200米，所以用公式 Sy＝1/2gt2，求炸彈落地的時間 t，得1200=1/2×10t2，∴。

????????再用公式 Sx＝v?t 求飛機在投下炸彈后飛過了多少距離，得。

習(xí)題12-2

1、舉出幾個實例來說明，物體在作曲線運動時，通過某一點的速度方向是曲線上這一點的切線方向。

2、從125米高處用30米/秒的速度水乎拋出一個物體。試作物體的軌跡，并且求出物體落到地面所需的時間和離開拋出處的水平距離?？諝庾璺讲挥?，取g＝10米/秒2?！?秒，150米】

3、在離地面360米的高空中水平飛行的飛機，在 A 處投下一個炸彈。炸彈著地處距 A 的水平距離是720米，求飛機的速度?！炯s84米/秒】

4、從80米高處水平拋出兩個物體，它們的初速度分別為15米/秒和30米/秒。作出它們的運動軌跡。哪一個物體前進的水平距離遠些？平拋物體的飛行時間是由什么決定的？在飛行時間是一定的情況下，物體前進的水平距離由什么來決定？【用初速度30米/秒拋出的物體前進的水平距離遠些，由高度決定，由初速度決定】

5、從20米高處水平拋出的物體落到地面時的速度為25米/秒。求物體拋出時的初速度。取g＝10米/秒2。[提示：本題可以用兩種方法來做。第一種方法是用平拋運動公式，要注意物體落地時的速度；第二種方法是用能量守恒定律來做，即開始拋出時物體的勢能與動能之和，等于物體落地時的動能]【15米/秒】