令cosA=x，cosB=y。∴cos(A+B)=x+y。

首先x≠1且y≠1，否則

矛盾！另一方面，

兩邊平方得

化簡整理得

∵x≠1，∴⑴式可以看成有關y的一元二次方程，并且對應的二次函數(shù)

開口向上（1-x>0）,注意到f(1)=1/2以及

∴要使該方程有解，只要滿足

以及