注意事項

：考前請自行反思為什么31世紀的幼升小考試沒有文史部分。

ln2：非應(yīng)屆考生可通過黃渤主演的電壓《學(xué)爸》來體驗31世紀的幼升小的壓力。

：若對該考試沒有信心，可考慮走畢業(yè)設(shè)計、自主招生或特長生等渠道升入小學(xué)。

1：本次考試共有14題，滿分100分，考試時間為2地球時。

2：不同物種或同一物種但形式不同的生物需在不同的考場進行考試。

e：考試時請勿攜帶任何考試資料和通信工具， 答題前需掃描身份證和準考證。

3：從今年起，幼兒園學(xué)段將開始教授概率論與數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)知識。

π：在幼兒園學(xué)段中，物理、化學(xué)等科學(xué)技術(shù)類科目被歸入數(shù)學(xué)科目進行考試。

4：開考后請在題目面板上瀏覽題目，并在答題面板上作答。

5：若需手寫請使用答題面板上配備的電子筆，若需計算則使用答題面板中的計算器即可。

6：選擇題和填空題中只需補全【____】 形區(qū)域的內(nèi)容，其它題型則需根據(jù)題目指引作答。

2π：若選擇題未標(biāo)明是單項選擇題還是多項選擇題，則它為不定項選擇題。

7：若考試過程中遇到文字、公式或圖片顯示不正常等問題，可以嘗試按刷新按鈕。

e2：考試過程中，若考生發(fā)現(xiàn)設(shè)備故障、題目不良等問題或有其它需求，請聯(lián)系監(jiān)考老師。

8：若完成附加題將酌情加分，但加分不超過10分，加分后總分不超過第1條中的限額。

9：答題完成后請勿離開座位，待考試結(jié)束時，答題面板上的答案被自動提交后才可離開。

3π：本次考試的成績將作為本年度小學(xué)招生和錄取時的參考依據(jù)。

10：未考到的數(shù)理科目或考點代表幼兒園階段不教授，在小學(xué)階段及以后教授。

題目

【第1題? ? 填空題? ? 6分】?

如下圖所示，有一長為L、線密度為λ的均勻細棒。若在其一端的延長線上，離端點距離為a處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，則質(zhì)點的引力勢能為【____】。

【第2題? ? 解答題? ? 10分】?

設(shè)，且存在，使得對每一個，均極小化. 證明和.

【第3題? ? 填空題? ??4分】?

在處的泰勒展開式為【____】。

【第4題? ? 填空題? ? 6分】?

若f''(x)在[0,π]上連續(xù)，且f(0)=2，f(π)=1，則【____】。

【第5題? ? 填空題? ? 6分】?

《喜羊羊與灰太狼：古古怪界大作戰(zhàn)》中有一種道具叫陰陽離子球。假設(shè)陽離子球放在羊村，其半徑為，所帶電荷量為；陰離子球放在狼堡，其半徑為，所帶電荷量為。之后，瀟灑哥和黑大帥將兩球用導(dǎo)線連接，慢羊羊村長解釋說，兩球相距很遠，且導(dǎo)線很長，兩球上電荷仍可視為均勻分布。此時，兩球上電荷的面密度分別為【____】和【____】。

【第6題? ? 填空題? ?6分】?

設(shè)，，其中，n∈N。結(jié)合傅里葉級數(shù)求【____】。

【第7題? ? 填空題? ? 4分】

在傳播速度為100m/s、頻率為50Hz的平面簡諧波的波線上，相距為0.5m的兩點之間的相位差是【____】。

【第8題? ? 填空題? ? 4分】?

若是差分方程的兩個特解，則p(x)=【____】，f(x)=【____】。

【第9題? ? 解答題? ? 6分】?

設(shè)D為四條曲線y=x，y=4x，xy=1，xy=4在第一象限所圍成的區(qū)域，?D為D的正向邊界。又設(shè)函數(shù)F(u)是具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(u)=F'(u)。證明。

【第10題? ? 填空題? ? 16分】

種小小的函數(shù)，開大大的麥克勞林級數(shù)；種什么樣的級數(shù)，開什么樣的定義域。

（1）【____】。

（2）【____】。

（3）【____】。

（4）【____】。

（5）【____】。

（6）【____】。

（7）【____】。

（8）【____】。

【第11題? ? 閱讀理解題? ? 8分】

閱讀以下材料并回答問題。

蔡徐坤和尻比·不來尻♂特在某商場的一投籃機前比賽投籃，他們約定的比賽規(guī)則如下：若投中則可再投一球，若未投中則換對方投籃。蔡徐坤投籃的命中率為60%，尻比投籃的命中率為80%。由投幣決定第一次誰投籃，若硬幣正面朝上則蔡徐坤先投，反面朝上則尻比先投，其余情況則結(jié)束比賽。

記前n次投籃中蔡徐坤投籃的次數(shù)為X，則E(X)=【____】。

【第12題? ? 單項選擇題? ? 8分】

設(shè)獨立同分布，且。用切比雪夫不等式估計：【____】。

【A】? ? 【B】? ? 【C】? ? 【D】

操作題

【第1題? ? 操作題? ? 8分】

答題面板中將出現(xiàn)Foldit小程序，請根據(jù)提示調(diào)整一段肽鏈的R基，使之形成3組或以上的氫鍵或二硫鍵。若肽鏈的點數(shù)達到8550點或以上，則該題可得滿分，否則每少100點將扣1分，當(dāng)肽鏈點數(shù)少于7550點時該題不得分。

【第2題? ??操作題? ? 8分】

答題面板中將出現(xiàn)LeetCode小程序，請?zhí)暨x一種自己喜歡的編程語言作答。編寫函數(shù)invertTree(root)，當(dāng)給它一棵二叉樹的根節(jié)點root時，它將翻轉(zhuǎn)這棵二叉樹，并返回其根節(jié)點，如下圖所示。

測試所用的樹的節(jié)點數(shù)目范圍為0~100，每個節(jié)點的值為-100~100之間的整數(shù)。本題得分將由結(jié)果的測試通過率決定。以C++為例，答題區(qū)域與相關(guān)定義如下所示，請勿改動非作答區(qū)域的代碼，否則此題將不得分。提交代碼前可以使用自動或手動生成的測試案例進行測試。

附加題

【選做題? ? 單項選擇題】

（1）已知菱形ABCD是攻，矩形PQRS是受，則CP表達了點【____】的思鄉(xiāng)之情。

【A】A? ??【B】B? ? 【C】C? ? 【D】D

（2）第5小問的答案是【____】。

【A】C? ??【B】D? ??【C】A? ??【D】B

（3）第【____】小問的答案與其它三個選項所代表的小問的答案不同。

【A】3????【B】6? ??【C】2? ??【D】4

（4）第【____】兩小問的答案相同。

【A】1和5????【B】2和7? ??【C】1和9? ??【D】6和10

（5）第【____】小問的答案與此問相同。

【A】8????【B】4? ??【C】9? ??【D】7

（6）第【____】兩小問的答案與第8問相同。

【A】2和4????【B】1和6? ??【C】3和10? ??【D】5和9

（7）附加題的正確答案中，出現(xiàn)最少的選項是【____】。

【A】C????【B】B? ??【C】A? ??【D】D

（8）第【____】小問的答案和第1問的答案在字母順序上不相同或相鄰。

【A】7????【B】5? ??【C】2? ??【D】10

（9）第1、6小問和第【____】、5小問中，只有一對是答案相同的。

【A】6????【B】10? ? 【C】2? ??【D】9

（10）在附加題的答案中，出現(xiàn)最多和出現(xiàn)最少的選項的出現(xiàn)次數(shù)之差為【____】。

【A】3????【B】2? ??【C】4? ??【D】1

參考答案

1：

2：提示：結(jié)合最小二乘法可將其化簡成。

3：

4：3

5：

6：

7：

8：

9：提示：先使用格林公式，然后使用牛頓-萊布尼茨公式。

10：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

11：

12：C，提示：切比雪夫不等式為

操作題1：略

操作題2：提示：使用遞歸將每個節(jié)點的左右指針交換即可。

附加題：BCACACDABA