16.2 二端口的方程和參數(shù)

1.?對(duì)于無源線性二端口，端口電流電壓關(guān)系有六種不同的方程來表示，即可用六套參數(shù)描述二端口網(wǎng)絡(luò)。

2.?Y參數(shù)和方程

(1)?Y參數(shù)方程

①　假設(shè)二端口網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)端口電壓U1和U2已知，可以利用替代定理把U1和U2替換成獨(dú)立的電壓源，并根據(jù)疊加定理寫出兩個(gè)端口的電流方程（如圖所示），該方程也稱為二端口的Y參數(shù)方程。

②　二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)方程也可以寫成矩陣形式，其中矩陣Y稱為Y參數(shù)矩陣，矩陣內(nèi)的元素稱為二端口的Y參數(shù)，它的值由內(nèi)部元件參數(shù)及連接關(guān)系決定。

(2)?Y參數(shù)的物理意義及計(jì)算和測(cè)定

①　如果在端口1施加電壓U1，而把端口2短路，則Y11表示端口2短路時(shí)，端口1處的輸入導(dǎo)納或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納；Y21表示端口2短路時(shí)，端口2與端口1之間的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。

②　如果在端口2施加電壓U2，而把端口1短路，則Y12表示端口1短路時(shí)，端口2與端口1之間的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；Y22表示端口2短路時(shí)，端口2處的輸入導(dǎo)納。

③　上述Y參數(shù)都是在一個(gè)端口短路情況下通過計(jì)算或測(cè)試求得的，因此Y參數(shù)也成為短路導(dǎo)納參數(shù)。

例1：求二端口的Y參數(shù)

?(3)?互易二端口（滿足互易定理）：對(duì)于任何一個(gè)無源線性二端口，Y12=Y21，因此只要3個(gè)獨(dú)立的參數(shù)就足以表征它的性能。而對(duì)于一個(gè)對(duì)稱二端口，只有2個(gè)獨(dú)立的Y參數(shù)。

?(4)?對(duì)稱二端口：若一個(gè)二端口的Y參數(shù)，除Y12=Y21外，還有Y11=Y22，那么這種二端口從任一端口看進(jìn)去，它的電氣特性一樣，因此稱為電氣上對(duì)稱，或簡(jiǎn)稱對(duì)稱二端口。結(jié)構(gòu)上對(duì)稱的二端口一定是對(duì)稱二端口，但對(duì)稱二端口不一定是結(jié)構(gòu)上對(duì)稱。

?例2：求兩端口的Y參數(shù)

?例3：求兩端口的Y參數(shù)

?3.?Z參數(shù)和方程

(1)?Z參數(shù)方程

①　假設(shè)二端口網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)端口電流I1和I2已知，可以利用替代定理把I1和I2替換成獨(dú)立的電流源，并根據(jù)疊加定理寫出兩個(gè)端口的電壓方程（如圖所示），該方程也稱為二端口的Z參數(shù)方程。

②　Z參數(shù)方程可以由Y參數(shù)方程求得，其中ΔY=Y11*Y22-Y12*Y21（克萊姆法則）

③　二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)方程也可以寫成矩陣形式，其中矩陣Z稱為Z參數(shù)矩陣，矩陣內(nèi)的元素稱為二端口的Z參數(shù)，它的值由內(nèi)部元件參數(shù)及連接關(guān)系決定。

④　Z參數(shù)矩陣與Y參數(shù)矩陣的關(guān)系：Z=Y^(-1)、Y=Z^(-1)

(2)?Y參數(shù)的物理意義及計(jì)算和測(cè)定

①　如果在端口1施加電壓I1，而把端口2開路，則Z11表示端口2開路時(shí)，端口1處的輸入阻抗或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗；Z21表示端口2開路時(shí)，端口2與端口1之間的轉(zhuǎn)移阻抗。

②　如果在端口2施加電壓I2，而把端口1開路，則Z12表示端口1開路時(shí)，端口2與端口1之間的轉(zhuǎn)移阻抗；Z22表示端口2開路時(shí)，端口2處的輸入阻抗。

③　上述Z參數(shù)都是在一個(gè)端口開路情況下通過計(jì)算或測(cè)試求得的，因此Z參數(shù)也稱為開路阻抗參數(shù)。

(3)?互易性和對(duì)稱性

①　互易二端口滿足Z12=Z21，對(duì)稱二端口滿足Z12=Z21和Z11=Z22

②　對(duì)于含有受控源的線性二端口，互易定理一般不成立，因此Y12≠Y21、Z12≠Z21

例4：求二端口的Z參數(shù)

?例5：求二端口的Z參數(shù)

?例6：求二端口的Y參數(shù)和Z參數(shù)

(4)?并非所有的二端口都有Z、Y參數(shù)，這時(shí)候應(yīng)使用除Z、Y參數(shù)以外的其他參數(shù)來描述其端口外特性。

?4.?T參數(shù)和方程

(1)?T參數(shù)和方程

二端口的T參數(shù)方程定義如圖，其中矩陣T稱為T參數(shù)矩陣，T參數(shù)也稱為傳輸參數(shù)，它反映輸入和輸出之間的關(guān)系。

(2)?T參數(shù)的物理意義及計(jì)算和測(cè)定

①　A表示端口2開路時(shí)，端口1、2之間的轉(zhuǎn)移電壓比；C表示端口2開路時(shí)，端口1、2之間的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。A、C稱為開路參數(shù)。

②　B表示端口2短路時(shí)，端口1、2之間的轉(zhuǎn)移阻抗；D表示端口2短路時(shí)，端口1、2之間的轉(zhuǎn)移電流比。A、C稱為短路參數(shù)。

(3)?互易性和對(duì)稱性

①　對(duì)于無源線性二端口滿足AD - BC=1。

②　對(duì)于對(duì)稱的二端口滿足AD - BC=1和A=D

例1：求T參數(shù)

例7：求T參數(shù)

?5.?H參數(shù)和方程

(1)?H參數(shù)和方程

二端口的H參數(shù)方程定義為如圖，其中H稱為H參數(shù)矩陣，H參數(shù)也稱為混合參數(shù)，常用于晶體管等效電路。

(2)?H參數(shù)的物理意義計(jì)算與測(cè)定如圖.

(3)?互易性和對(duì)稱性

①　互易二端口滿足H12=-H21

②　對(duì)稱二端口滿足H12=-H21和H11 H22 - H12 H21=1

例8：求H參數(shù)