【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第十章機(jī)械能

【山話||? 本篇專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】

§10-3能，動(dòng)能

【01】上面我們討論了功和功率，現(xiàn)在我們來討論和功有密切關(guān)系的能。

【02】如果一個(gè)物體能夠做功，我們就說這個(gè)物體具有能量，或者簡(jiǎn)稱能。所以能是一個(gè)表明物體做功的本領(lǐng)的物理量。物體能夠做的功越多，它具有的能也越大，所以物體具有的能是用它能夠做功的多少來量度的，而且功和能的單位也是一樣的。

【03】例如，流動(dòng)著的水（河水或瀑布）能夠沖擊水磨的輪子使它轉(zhuǎn)動(dòng)而做功，所以流動(dòng)著的水具有能。飛行著的炮彈，能夠克服阻力前進(jìn)做功，所以飛行著的炮彈也具有能。流動(dòng)著的空氣（風(fēng)）能夠吹動(dòng)風(fēng)車，帶動(dòng)水車，引水灌田而做功，所以風(fēng)也具有能。

【04】這些由于物體本身的運(yùn)動(dòng)而具有的能叫做動(dòng)能。

【05】物體動(dòng)能的大小與哪些因素有關(guān)呢？有著怎樣的關(guān)系呢？讓我們拿一輛運(yùn)動(dòng)著的汽車來進(jìn)行分析。

【06】我們已經(jīng)了解，汽車在關(guān)閉了發(fā)動(dòng)機(jī)之后，還可以在摩擦力和空氣阻力的作用下前進(jìn)一段距離，然后停止下來。這就是說，汽車在關(guān)閉了發(fā)動(dòng)機(jī)之后還具有動(dòng)能，所以它能夠克服摩擦力和空氣阻力做功；并且，在它停止運(yùn)動(dòng)之前所做的功，應(yīng)當(dāng)?shù)扔谒哂械膭?dòng)能。

【07】設(shè)汽車的質(zhì)量為m，在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度為v，關(guān)閉后通過的路程為S（圖10·7），則根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 f＝ma 和勻減速運(yùn)動(dòng)公式v2＝－2aS，求得汽車克服摩擦力和空氣阻力 f 所做的功為? 。

【08】這就等于汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)所具有的動(dòng)能，也就是質(zhì)量為 m 的物體在用速度 v 運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的動(dòng)能。如果用 Ek 表示動(dòng)能，則? 。

【09】運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能等于它的質(zhì)量和速度平方的乘積的一半。

【10】以上我們根據(jù)運(yùn)動(dòng)物體所能夠做的功來確定它的動(dòng)能?，F(xiàn)在我們來討論，當(dāng)外力對(duì)物體做功時(shí)，物體的動(dòng)能將作怎樣的變化。

【11】設(shè)一個(gè)在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的物體，質(zhì)量為 m，在恒力 F 的作用下，在時(shí)間 t 內(nèi)速度由 v? 變?yōu)?v? 則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，；

【12】又根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，F(xiàn)＝ma。式中 a 是物體的加速度，S 是物體在時(shí)間 t 內(nèi)所通過的路程。如果不計(jì)摩擦力和空氣阻力，那么，這個(gè)作用在物體上的恒力 F 所做的功為

【13】我們知道，是物體原來的動(dòng)能。外力作用了時(shí)間 t 后，速度變?yōu)?v?，它的動(dòng)能變?yōu)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20mv%5E2_2" alt="%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20mv%5E2_2">所以上式中的表示物體在外力作用了時(shí)間 t 后動(dòng)能的增加。

【14】由此可見，如果外力所做的功完全用來增加物體的動(dòng)能，則外力所做的功就等于物體動(dòng)能的增加。

例3.氮分子的質(zhì)量是4.45×10?23克，當(dāng)某個(gè)氮分子的運(yùn)動(dòng)速度是500米/秒時(shí)，求它的動(dòng)能。

【解】用厘米·克·秒制來計(jì)算，所得動(dòng)能的單位是爾格。

????????已知m＝4.45×10?23克，v＝500米/秒＝5×10?厘米/秒，所以動(dòng)能為? 。

例4.質(zhì)量是50克的物體，原來的速度是40厘米/秒，在一段長(zhǎng)20厘米的路程上受到5克的恒力的作用，力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同。求物體在通過這段路程后的動(dòng)能。

【解】作用力的方向既與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同，則物體的速度必然增大，也就是物體的動(dòng)能必然增加。這個(gè)動(dòng)能增加的量，就等于外力對(duì)它所做的功，所以要求的動(dòng)能 Ek?為 Ek?＝1/2mv?2＋FS＝1/2×50×402＋5×980×20＝40,000+98,000＝138,000爾格。

例5.重2000噸的列車從車站出發(fā)，經(jīng)過5公里后速度達(dá)到60公里/小時(shí)。求機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的平均有用功率。

【解】

(1)機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)在經(jīng)過5公里的路程所做的有用的功等于列車動(dòng)能的增加。因?yàn)榱熊囋瓉硎庆o止的，所以這個(gè)功也就等于列車現(xiàn)在所具有的動(dòng)能。我們用米·公斤·秒制來計(jì)算。

已知 m＝2000噸＝2×10? 公斤，v＝60公里/小時(shí)＝50/3 米/秒。所以動(dòng)能 Ek 為?Ek?＝1/2×2×10?×(50/3)2=25/9 ×10?焦耳。

(2)再求機(jī)車通過5公里這段路程所用的時(shí)間 t? 。用 v＝at，S＝1/2at2，。

(3)因此，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的平均有用功率N為? 。

習(xí)題10-3

1、一顆質(zhì)量為10克的子彈用800米/秒的速度飛行，一個(gè)質(zhì)量為60公斤的人用6米/秒的速度奔跑，哪一個(gè)的動(dòng)能大一些？【子彈】

2、為了射穿一塊10毫米厚的鋼板，要做800公斤·米的功。如果炮彈的速度是300米/秒，質(zhì)量是0.15公斤，問能不能射穿這塊鋼板？【不能】

3、一輛20噸重的電車在平直的路上開始運(yùn)動(dòng)，2秒鐘后達(dá)到10.8公里/小時(shí)的速度。求電車上電動(dòng)機(jī)的平均有用功率?！?5千瓦】

4、一個(gè)質(zhì)量為1公斤的物體自由落下，經(jīng)過5秒鐘后所具有的動(dòng)能是多少？【122.5公斤·米】

5、一顆9.8克重的槍彈從步槍槍口以800米/秒的速度射出，當(dāng)它飛了1100米水平路程后，速度就變成了300米/秒。試計(jì)算：(1)槍彈在飛離槍口時(shí)所具有的動(dòng)能；(2)飛行了1100米后所具有的動(dòng)能；(3)在這1100米的路程內(nèi)，阻礙子彈飛行的平均阻力是多少？【(1)3136焦耳；(2)441焦耳；(3)2.45牛頓】