所謂空間??是指集合加上一定的結(jié)構(gòu)
空間有定義距離的空間，可度量化的空間。
當(dāng)然也有沒有定義距離的空間，不可度量化的空間

可度量化的空間。離散度量空間，n維歐幾里德空間? ?河流空間等。

一般拓?fù)淇臻g可以不定義距離的空間，主要是Hausdorff拓?fù)淇臻g，正則空間，完全正則空間，正規(guī)空間。

離散度量空間

設(shè)X是非空集合，令d; X×X→R+=［0,+∞）定義

?

d(x,y)=1? ?如果 x≠y

d(x,y)=0? ?如果 x=y

則（X，d）是度量空間，滿足度量成立條件，這個度量空間稱為離散度量空間。

定義 d；R^2×R^2→R+

d{(x1,y1)，(x2,y2)}=|y1-y2 |? 如果 x1=x2

d{(x1,y1)，(x2,y2)}=|y1|+|x1-x2|+|y2|? ?如果x1≠x2

則可以驗證d是R^2上的一個度量，這個度量空間被稱為河流空間。

如果對于拓?fù)淇臻gX中任意兩個不同的點x1,x2，分別存在x1和x2的鄰域U1和U2使得這兩個鄰域無交，則稱X為一個Hausdorff拓?fù)淇臻g。

設(shè)X中的每一個單點集在X中都是閉的。如果對于任意給定的一個點x和不包含這個點的一個閉集B，存在無交的兩個開集分別包含x和B，則稱X為正則空間。

設(shè)X中的每一個單點集在X中都是閉的。若對x中任意不相交的兩個閉集E，F(xiàn)，總存在無交的開集分別包含它們，則稱X為正規(guī)拓?fù)淇臻g。