一，研究背景

嘉年華活動中紫手套獲得依概率抽取獲得，而這一過程在不同前提下會有不同的表現(xiàn)。研究紫手套概率分布對于熟悉基本概率分布具有實踐性意義，同時對玩家的購買策略具有指導作用。 二，目前研究現(xiàn)狀

當前玩家中主要流行的版本為本人于2023年1月份發(fā)布的關(guān)于嘉年華活動紫手套概率參考表： 1次出貨率：30.00% 2次出貨率：51.00% 3次出貨率：65.70% 4次出貨率：75.99% 5次出貨率：83.19% 6次出貨率：88.24% 7次出貨率：91.76% 8次出貨率：94.23% 9次出貨率：95.96% 上文中出貨率的定義為n次抽取至少抽中一個紫手套的概率，算法為 p(n)=1-(1-p)^n，式中p為單次出貨概率，即面板顯示30% 注：一定要搞清楚出貨率和出貨概率的區(qū)別，這里出貨率定義為一個結(jié)果概率，是以n為變量的函數(shù)，出貨概率為條件概率，是一個常數(shù)，游戲內(nèi)定義為30%. 三，仍存在的問題

僅僅針對n次中一次的情況進行了描述，無法解釋以下問題： 在只需要一個紫手套的情況下（即出套后不會再參與抽?。┢涑槿「怕史植际欠衽c上面等同，分析二者的區(qū)別與聯(lián)系。 四，基于幾何分布的單需求抽取

在現(xiàn)有嘉年華體制下，對于具有普遍性的大多數(shù)玩家而言，通常需要的紫手套數(shù)量是相對較少的。此處以目標單紫手套為基礎進行分析，此類抽取滿足以下條件： 1.各次抽取不是嚴格獨立的，是有條件的。 2.抽到紫手套后立刻停止抽取。 在此種條件下，可進行以下分析： 記紫手套出貨為1，不出貨為0，X為一隨機變量，其含義為抽取次數(shù)k，k=1,2,3……Y為抽取結(jié)果 在此情況下抽取條件可數(shù)學描述為 當X=k時，Y=0，則（X=k+1|X=k）=0.3 當X=k時，Y=1，則（X=k+1|X=k）=0 在明確條件概率后，根據(jù)全概率公式 當k=1時，P（Y=1）=0.3 當k=2時，P（Y=1）=P（X=1，Y=0）*P（X=2，Y=1）=0.21 依次類推，可展開至任意次數(shù)下，上式中寫法中P（X=1，Y=0）代表第1次抽沒有出貨的概率。得到的結(jié)果如下: P(X=1)=0.3=30% P(X=2)=0.21=21% P(X=3)=0.147=14.7% P(X=4)=0.1029=10.29% P(X=5)=0.072=7.2% 五，基于二項分布的獨立抽取

此分析過程較為簡單，故此不在贅述，僅僅排列前5次抽取概率如下： Q（X=1）=30.00%

Q（X=2）=51.00%

Q（X=3）=65.70%

Q（X=4）=75.99%

Q（X=5）=83.19%

六，兩種分布的聯(lián)系

將二項分布的獨立抽取結(jié)果作為一組數(shù)列，求其差子數(shù)列如下： 30% 21% 14.7% 10.29% 7.2% 其恰好為服從幾何分布的抽獎概率。從另一角度理解，可以把二項分布視為一個又一個幾何分布概型的累加，累加級數(shù)為n級，n為二項分布的實驗次數(shù)。寫成循環(huán)表達式如下： for(i=1,i＜=n,i++) Q（X=n）=Q（X=n）+P(X=i) Q（X=n）從0開始累加。 七，結(jié)果與影響

由數(shù)值可見，兩種分布所表達的概率變化完全是相反的，一個遞增，一個遞減。分別代表無限資源的理想條件下和有限需求實際條件下的分布情況。 在此基礎上，還可進行雙套需求條件下的分布求解，其分析難度較高，建議采用畫樹狀分支圖的方法直觀理解。 在不同條件下，針對同一事件的分析中，可能出現(xiàn)截然不同的結(jié)果，因此任意時候談概率都必須考慮條件是否符合，條件不符合時可能得到錯誤的結(jié)果。