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1．「史上最簡(jiǎn)單題干」

2．第1元素固定位置，不影響第2元素概率

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「概率題」陷阱密布，我們要針對(duì)性簡(jiǎn)化題目?！赶裙潭ㄒ粋€(gè)位置，再計(jì)算接下來(lái)的概率」就是非常好用的一個(gè)技巧，這個(gè)技巧掌握后，能節(jié)省大量解題時(shí)間，并且能有效提高正確率。

一、「史上最簡(jiǎn)單題干」

【2012年4月聯(lián)考】從3雙完全相同的鞋中隨機(jī)抽取2只，組成一雙鞋的概率是多少？
（A）1/2
（B）3/5
（C）1/6
（D）1/3

從3雙完全相同的鞋中隨機(jī)抽取2只，組成一雙鞋的概率是多少？
（A）1/2
（B）3/5
（C）1/6
（D）1/3

正確率39%，易錯(cuò)項(xiàng)D

本題題干僅有「3雙」「2只組成一雙」兩個(gè)條件，可以說(shuō)是「史上最簡(jiǎn)單題干」，不過(guò)從正確率上看，這道題沒(méi)想象的那么簡(jiǎn)單。

遇到此類(lèi)題時(shí)，我們還是要警惕「排列組合陷阱」，即：

當(dāng)出現(xiàn)「概率題」和「題干簡(jiǎn)單」兩個(gè)情況時(shí)，且表述中有類(lèi)似「排列組合公式」的誘導(dǎo)性敘述，那么先不要盲目套用「排列組合公式」，而是要嘗試列出一種可能，逐步分析。

不難看出，「3雙完全相同鞋」可以視為「左左左右右右」6個(gè)元素，那么「抽2只」有兩種可能：

假設(shè)第1只抽的是「左」，那么第2只需要在「左左右右右」5只鞋中抽中「右右右」3只，即符合「抽取一雙鞋」的要求，概率為3/5。

假設(shè)第1只抽的是「右」，那么第2只需要在「左左左右右」5只鞋中抽中「左左左」3只，此時(shí)也符合「抽取一雙鞋」的要求，概率也為3/5。

即「無(wú)論第1只抽左鞋還是右鞋，概率都是3/5」，因此B「3/5」符合要求，正確。

通過(guò)本題我們不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論第1只抽的是什么，第2只都是「5選3」，不會(huì)影響最終結(jié)果，即在「抽2個(gè)元素」的題目中先「固定1個(gè)元素的位置」，這樣可以大大減輕做題壓力。

相信看了西瓜前幾篇解析的小伙伴，做這道題的時(shí)候不會(huì)上來(lái)就算C（6，2）了吧？……什么，真有人算嗎？那就好好翻翻前面幾篇文章，要知道「概率題中出現(xiàn)『排列組合』陷阱」可是大概率事件，對(duì)此千萬(wàn)不能掉以輕心，不要把到手的分?jǐn)?shù)扔了。

二、第1元素固定位置，不影響第2元素概率

「先固定一個(gè)位置，再計(jì)算接下來(lái)的概率」是解析「概率題」中常用的技巧，不過(guò)很多小伙伴不太清楚什么時(shí)候能用這種技巧，今天就簡(jiǎn)單介紹下。

在《概率題的二三事（4）——「想太多」，一個(gè)經(jīng)典的陷阱》中，西瓜給大家分享了這么一道題目——

兩個(gè)大人帶四個(gè)孩子去坐只有六個(gè)位置的圓型旋轉(zhuǎn)木馬，求兩個(gè)大人不相鄰的概率。

在這里由于出現(xiàn)了「圓形」，因此第一個(gè)大人坐任意位置都不會(huì)影響第二個(gè)大人的結(jié)果，所以可以「先固定第一個(gè)大人的位置」，計(jì)算得結(jié)果為3/5。

理解了「圓形木馬」這個(gè)簡(jiǎn)單的例子后，再來(lái)看「3雙完全相同的鞋」這道題，我們不難發(fā)現(xiàn)「固定位置」的前提，即：

第1個(gè)元素固定位置后，對(duì)第2個(gè)元素的概率沒(méi)有影響。

在「圓形木馬」題目中，第1個(gè)大人坐任意位置，第2個(gè)大人都要「5選3」；

同樣，在「3雙完全相同的鞋」題目中，第1只鞋任意抽，第2只鞋都要「5選3」。

所以，當(dāng)確定「第1個(gè)元素固定位置后，對(duì)第2個(gè)元素的概率沒(méi)有影響」時(shí)，我們就可以先將第1個(gè)元素固定在一個(gè)位置，然后再進(jìn)一步計(jì)算即可。

各位小伙伴學(xué)會(huì)了嗎？學(xué)會(huì)的話，就來(lái)做下面這道題吧：

【由2012年4月聯(lián)考改編】從3雙不同的鞋中隨機(jī)抽取2只，組成一雙鞋的概率是多少？

正確答案為「1/5」，大家做對(duì)了嗎？

分析下這道題的情況，顯然兩者有差別，這兒不再是「左左左右右右」，而是：

左1 右1
左2 右2
左3 右3

即「數(shù)字序號(hào)對(duì)起來(lái)的兩只鞋，才能組成一雙鞋」。

那么，此時(shí)可否使用「先固定1個(gè)位置，再求第2個(gè)位置的概率」呢？答案也是可以的。

分析可知，假設(shè)第1只鞋抽到了「左1」，那么第2只鞋必須抽到「右1」才符合要求，即在剩余的鞋中「5選1」，幾率為1/5。依此類(lèi)推：

第1只「左2」，第2只必須「右2」；
第1只「左3」，第2只必須「右3」；
第1只「右1」，第2只必須「左1」……

可發(fā)現(xiàn)，無(wú)論第1只鞋抽的是什么，第2只鞋都必須在剩余的「5只」中抽取「1只」，即「第1只鞋選什么，都不影響第2只鞋符合要求的概率為1/5」，由此可知「隨機(jī)抽取2只，組成一雙鞋的概率是1/5」

總結(jié)：

「先固定一個(gè)位置，再計(jì)算接下來(lái)的概率」是非常常見(jiàn)，也非常實(shí)用的「概率題」解析技巧，其前提是「第1個(gè)元素固定位置后，對(duì)第2個(gè)元素的概率沒(méi)有影響」。

只要符合這一前提，我們就要盡可能地用「固定位置法」來(lái)解析。當(dāng)然，如果出現(xiàn)了「第1、第2個(gè)元素固定位置后，對(duì)第3個(gè)元素的概率沒(méi)有影響」，就可以進(jìn)一步去固定其他元素的位置，直到「對(duì)下一個(gè)元素的概率有影響」或「所有因素都確定完畢」為止。

總的來(lái)說(shuō)，「概率題」的核心在于「找準(zhǔn)解題步驟，排除陷阱」，只要不影響下一個(gè)元素的概率，就要盡可能的簡(jiǎn)化條件。

另外，還是要再次強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：不要被「疑似排列組合公式」的表述所迷惑。

像2012聯(lián)考這道題，如果用「排列組合公式」來(lái)解析，其計(jì)算步驟應(yīng)為：

組成1雙鞋的可能數(shù)÷隨機(jī)抽取2只鞋的總可能數(shù)
=（3×3）÷C（4，2）
=9÷15
=3/5

這種計(jì)算過(guò)程稍顯復(fù)雜，算的時(shí)候也容易出錯(cuò)，遠(yuǎn)不如「先固定一個(gè)位置，再計(jì)算接下來(lái)的概率」這種方法簡(jiǎn)便。