（本文作者 @沈琰 ）

前言

如標(biāo)題所述，這次的目標(biāo)是在unity里實(shí)現(xiàn)一門較為貼近現(xiàn)實(shí)情況的大炮，操作方式參考坦克世界的火炮視角。主要涉及的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)系，向量，四元數(shù)的應(yīng)用，難度適中。

話不多說，開搞。

偏轉(zhuǎn)軸與俯仰軸

現(xiàn)實(shí)中的火炮進(jìn)行瞄準(zhǔn)的時(shí)候，一般在機(jī)械結(jié)構(gòu)上驅(qū)動(dòng)的部分為兩個(gè)軸：偏轉(zhuǎn)軸（yaw）與俯仰軸（pitch）,并且是偏轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)俯仰軸旋轉(zhuǎn)。

換句話說就是在unity物體結(jié)構(gòu)中，俯仰軸是偏轉(zhuǎn)軸的子物體：

用unity里默認(rèn)的物體拼一個(gè)簡單的火炮模型，外形長什么樣無所謂，有那意思就行。關(guān)鍵點(diǎn)是確定旋轉(zhuǎn)軸，使其在兩個(gè)軸上的旋轉(zhuǎn)相互獨(dú)立：

旋轉(zhuǎn)

按照功能需求，應(yīng)該是鼠標(biāo)指向場景中的一個(gè)點(diǎn)，然后火炮依據(jù)目標(biāo)點(diǎn)的位置按一個(gè)設(shè)定的速度旋轉(zhuǎn)到瞄準(zhǔn)指向的目標(biāo)。

偏轉(zhuǎn)角的計(jì)算很好寫，獲取落點(diǎn)的xz平面坐標(biāo)到位置的向量，與火炮的朝向計(jì)算夾角，然后讓偏轉(zhuǎn)軸按設(shè)定速度轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向。

俯仰角的計(jì)算要用到一些數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，稍微棘手一點(diǎn)。

如果把大炮當(dāng)時(shí)朝向的yz平面看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么炮彈飛出去形成的軌跡是這個(gè)坐標(biāo)系上的一條拋物線。

這部分內(nèi)容，包括后面要用到的火炮射程計(jì)算，都是關(guān)于彈道的數(shù)學(xué)問題，這部分內(nèi)容不難但比較繁瑣。為不影響文章節(jié)奏，這里會(huì)略過涉及到彈道計(jì)算的數(shù)學(xué)推導(dǎo)部分，在代碼里這些計(jì)算部分會(huì)抽象到一個(gè)類中，感興趣的同學(xué)可以在工程中自行查閱，如有必要以后會(huì)把數(shù)學(xué)推導(dǎo)部分單獨(dú)寫出來。

根據(jù)計(jì)算得到的目標(biāo)角去旋轉(zhuǎn)俯仰軸部分，與偏轉(zhuǎn)軸部分基本一樣：

這里會(huì)遇到一個(gè)問題，如果我們把拋物線的二維坐標(biāo)系的橫軸視為火炮出射角的0度角，仰角為正俯角為負(fù)，那么旋轉(zhuǎn)軸就是垂直于坐標(biāo)系且朝外，而加入這根轉(zhuǎn)軸的三維坐標(biāo)系是一個(gè)左手坐標(biāo)系，unity使用的則是右手坐標(biāo)系，這就使計(jì)算出來的值與實(shí)際的旋轉(zhuǎn)表現(xiàn)是一個(gè)相反的關(guān)系。

編輯

解決方法有很多，這里為了后續(xù)設(shè)置與計(jì)算的方便，選擇顛倒俯仰軸節(jié)點(diǎn)的本地坐標(biāo)系。隨之而來的改變是：當(dāng)后續(xù)要使用pitch.forward的值的時(shí)候都要取負(fù)，這點(diǎn)需要特別注意。

顯示彈道

現(xiàn)在要驗(yàn)證一下反向計(jì)算出的彈道落點(diǎn)是否與鼠標(biāo)射線在場景中的坐標(biāo)相吻合，需要把彈道顯示出來。先暫時(shí)用Gizmos畫出彈道線。

限制俯仰角與最大射界

按我們現(xiàn)在的火炮外形設(shè)計(jì)，在偏轉(zhuǎn)軸上沒有角度限制，可以360度無死角旋轉(zhuǎn)，但是在現(xiàn)實(shí)中絕大部分火炮肯定都有俯仰角的限制，然后加上火炮出膛最大速度與射擊高度，進(jìn)一步還能計(jì)算出火炮的最大射界。

這里有個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題：中學(xué)的時(shí)候我們都學(xué)過，沿45度拋出的石頭能丟的最遠(yuǎn)，但這個(gè)結(jié)論有一個(gè)限制條件：出射點(diǎn)和落點(diǎn)的高度必須相同。

但現(xiàn)在明顯我們的火炮出射點(diǎn)要略高于落點(diǎn)，這會(huì)使得最大射程的傾角發(fā)生改變。具體的推導(dǎo)和計(jì)算也屬于彈道數(shù)學(xué)的部分，暫且略過，直接說結(jié)論：若出射高度大于落點(diǎn)高度，會(huì)使最大射程的傾角小于45度，反之亦然。

所以只要火炮的出射高度不低于落點(diǎn)，且最大仰角不小于45度的情況下，火炮的最大射程其實(shí)就與角度限制無關(guān)了，只與出射高度和炮彈的出膛速度有關(guān)。

根據(jù)這個(gè)結(jié)論我們可以分別計(jì)算出火炮的最遠(yuǎn)、最近和零度角的射界范圍，依然用Gizmos顯示在場景中。

??

編輯切換為居中

再把限制角的范圍也用Gizmos顯示在場景中，調(diào)整不同的參數(shù)看下邏輯是否正確：

精度變化

下一步工作是模擬火炮在瞄準(zhǔn)時(shí)，由于旋轉(zhuǎn)炮管產(chǎn)生的抖動(dòng)造成的角度偏差，使得實(shí)際出射角變化產(chǎn)生的落點(diǎn)散布問題，也就是原版游戲中的“縮圈”功能。

按照原版表現(xiàn)，需要以落點(diǎn)為圓心顯示一個(gè)“圈”，表示火炮落點(diǎn)可能的散布范圍。當(dāng)火炮旋轉(zhuǎn)瞄準(zhǔn)時(shí)散布圈會(huì)變大，當(dāng)靜止時(shí)，散布圈會(huì)變小。

那么第一步是記錄火炮的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，這里簡單點(diǎn)寫，把偏轉(zhuǎn)軸和俯仰軸合在一起計(jì)算狀態(tài)，也就是不管哪個(gè)軸在旋轉(zhuǎn)，都會(huì)實(shí)時(shí)影響精度。

接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)來更新精度因子。先以落點(diǎn)為圓心，精度乘以一個(gè)常數(shù)作為半徑畫一個(gè)圈來觀察下邏輯是否正確。

落點(diǎn)散布

但是我們應(yīng)該能猜到，實(shí)際的落點(diǎn)散布形狀肯定不會(huì)是個(gè)圓，因?yàn)槠D(zhuǎn)角和俯仰角分別對(duì)落點(diǎn)位置的影響系數(shù)不同，那么投影到地面上的形狀肯定不會(huì)是一個(gè)規(guī)則圖形。但是直接這么想有點(diǎn)太過抽象，所以干脆試著讓不同的炮口擾動(dòng)形狀投影到地面的形狀顯示在場景中。

以四個(gè)最大偏轉(zhuǎn)角度為端點(diǎn)連接起來會(huì)形成一個(gè)矩形，我們假設(shè)偏轉(zhuǎn)和俯仰的擾動(dòng)角相等并且實(shí)時(shí)精度系數(shù)也相等，那么就相當(dāng)于用炮管畫出來一個(gè)正方形。

然后遍歷這個(gè)“框”計(jì)算彈道落點(diǎn)，把落點(diǎn)形成的形狀顯示在場景中。

這個(gè)形狀有點(diǎn)像汽車的前車窗，上下兩個(gè)邊是弧形，并且隨著落點(diǎn)遠(yuǎn)近，長寬都會(huì)發(fā)生變化。

但是在實(shí)際情況中，炮口的隨機(jī)抖動(dòng)在兩個(gè)軸的角度上都取到極值的幾率很低，兩個(gè)擾動(dòng)角都取更接近實(shí)際的正態(tài)分布的隨機(jī)值的話，炮口出射角的分布形狀應(yīng)該更接近一個(gè)圓。所以用同樣的方法再來計(jì)算一下圓形炮口擾動(dòng)的落點(diǎn)散布形狀。

此時(shí)散布形狀就變成了一個(gè)上面較寬下面較窄的近似橢圓，與原型功能的散布形狀相似，這也從側(cè)面也解釋了游戲里散布形狀的由來。

收尾與完善

到這一步基本上要實(shí)現(xiàn)的功能都完成了，剩下的就是補(bǔ)齊之前用Gizmos替代的功能，如彈道線、散布圈等，還有炮彈的發(fā)射、爆炸特效，攝像機(jī)移動(dòng)等一些瑣碎功能。這些東西比較簡單，就不展開細(xì)說了，對(duì)實(shí)現(xiàn)方式感興趣的同學(xué)可以直接查看工程。

最后的效果如下圖：

工程鏈接: https://pan.baidu.com/s/1u3Z94yD8UzSmvBaz9wkWQg?pwd=6g2a

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