可能我在數(shù)學(xué)的道路上走得太快了。我現(xiàn)在對(duì)于一些基礎(chǔ)內(nèi)容也是似懂非懂，也時(shí)常擔(dān)心這些會(huì)不會(huì)影響到后面的進(jìn)程。 我記得抽象代數(shù)/微分幾何的老師有一次跟我聊天的時(shí)候談到：“我發(fā)現(xiàn)你懂的數(shù)學(xué)比別人多，然而在我的課里面，有的學(xué)生表現(xiàn)的比你更好。他們知道的數(shù)學(xué)沒有你那么多，但是他們更加專注于這節(jié)課。比如有兩位學(xué)生可以在我的期末考里面拿滿分。”我跟老師說我對(duì)此不在乎后，他談到了自己的研究：”在我的研究里面，需要用到很多二階矩陣的性質(zhì)，這方面的知識(shí)的掌握程度就變的至關(guān)重要?！?我當(dāng)時(shí)沒上數(shù)學(xué)分析去選實(shí)分析的時(shí)候，（我跟老師說我自學(xué)了之后）老師跟我說：“如果我從baby Rudin里面挑一些題目出來給你做，你能做到100%嗎？”后來又說（大意）：“如果一個(gè)人的數(shù)學(xué)研究是建立在一個(gè)很差的基礎(chǔ)之上的話，后果是很嚴(yán)重的?！碑?dāng)我跟他說那些定理都在書上，做研究的時(shí)候可以隨時(shí)參考，他說：“研究不是開卷的，那些新的證明都是需要自己思考得出來的?！比欢?，這兩位老師都要轉(zhuǎn)行了。（當(dāng)然能在我們學(xué)校做到博士后還是很有實(shí)力的） 后來在網(wǎng)上沖浪的時(shí)候，我也受到了很多人的影響，開始找自己喜歡的書（比如Rudin，Stein，Durrett之類的），嘗試把里面的題目做完。后來，我跟學(xué)校里面兩位正教授聊天的時(shí)候談到了自己正在通過“刷題”的方式鞏固基礎(chǔ)，他們卻對(duì)此“不屑一顧”。一個(gè)跟我說：“沒這個(gè)必要，書里面的習(xí)題只是為了讓老師選一部分留為作業(yè)的?！绷硪粋€(gè)說：“沒必要為了鞏固知識(shí)而把習(xí)題都做完。你可以嘗試著看后面的內(nèi)容，然后做那里的習(xí)題。”可能這是一個(gè)人必須經(jīng)歷的過程吧。決定一節(jié)課的成績的，是一個(gè)人的做題能力和對(duì)這節(jié)課里面的內(nèi)容的掌握程度。而這些真的是最重要的嗎？它們能決定的只是一個(gè)人的下限。數(shù)學(xué)不像別的學(xué)科那樣需要按照導(dǎo)師的指示去工作的”公職人員“，那些能在數(shù)學(xué)的道路上走下去的，肯定是那些對(duì)自己所在的領(lǐng)域有獨(dú)特的理解的人，對(duì)前面未知的內(nèi)容有激情的人，對(duì)不可預(yù)料的困難有著堅(jiān)定決心的人。 最后借用一下李歸農(nóng)的原話；“所謂的基礎(chǔ)，在做研究中其實(shí)扮演著極其次要的角色。最重要的是你在數(shù)學(xué)上是否成熟，有多成熟。如果你的數(shù)學(xué)素養(yǎng)足夠好，眼光足夠獨(dú)特，又足夠有魄力，那么找到有趣的，重要的，并且適合自己研究的問題就是順理成章的事。這是最重要的。一旦確定了自己的研究方向，所謂的基礎(chǔ)是否扎實(shí)，所能影響到的就是你完成論文的時(shí)間而已?！? ——2023.8.9