方差分析是在20世紀(jì)年代發(fā)展起來的一種統(tǒng)計方法，它是由英國統(tǒng)計學(xué)家費希爾在進行試驗設(shè)計時為解釋試驗數(shù)據(jù)而首先引入的，根據(jù)所分析的自變量多少，方差分析一般包括單因素方差分析、雙因素方差分析以及多因素方差分析。當(dāng)方差分析中只涉及一個定類變量時，稱為單因素方差分析，本篇案例采用單因素方差進行分析。

一、案例背景

用4種飼料喂豬，共19頭豬分為4組，每組用1種飼料。一段時間后稱重，比較4種飼料對豬體重增加的作用有無不同。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

二、預(yù)判斷

1.正態(tài)性檢驗

進行方差分析前首先要判斷數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)性以及方差齊性，首先對因變量進行正態(tài)性檢驗，利用SPSSAU可視化的直方圖，結(jié)果如下：

從圖中可以看出數(shù)據(jù)大致呈現(xiàn)出中間高、兩側(cè)低、左右基本對稱的“鐘形”分布曲線。所以體重大致符合正態(tài)分布。接下來查看數(shù)據(jù)是否滿足方差齊性。

2.方差齊性

分析方差齊檢驗是否呈現(xiàn)出顯著性主要看p值，如果沒有呈現(xiàn)出顯著性(p>0.05)；直接使用方差分析對比差異，如果呈現(xiàn)出顯著性(p<0.05)，可考慮使用Welch anova，Brown-Forsythe anova，或者非參數(shù)檢驗研究差異關(guān)系，從上表可以看出：p值為0.995大于0.05所以并未呈現(xiàn)出顯著性，所以不同飼料樣本對于體重全部均有著方差齊性。滿足使用方差分析前提要求。

分析前可以考慮用圖形簡單判斷‘4種飼料對豬體重增加的作用有無不同’。

3.圖示化

可以使用折線圖對數(shù)據(jù)進行簡單描述，結(jié)果如下：

折線圖中數(shù)值為不同飼料喂養(yǎng)豬的體重均值接連而成的，從折線圖可以看出，不同飼料喂養(yǎng)豬是有明顯差異的，從圖片可以看出飼料D喂養(yǎng)的豬比較重。這表明飼料與豬的體重有一定的關(guān)系。

但是僅僅在散點圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不同飼料與豬體重之間有顯著性差異，也許可能這種差異由于抽樣的隨機性造成的。所以需要更準(zhǔn)確的方法來檢驗這種差異是否顯著，也就是方差分析。

三、分析結(jié)果

方差分析結(jié)果將從四個方面進行說明，其中包括方差分析結(jié)果、圖示化、中間過程值以及效應(yīng)量指標(biāo)。

1.方差分析結(jié)果

分析X與Y之間是否呈現(xiàn)出顯著性(p值小于0.05或0.01)；如果呈現(xiàn)出顯著性；通過具體對比平均值大小，描述具體差異所在。從上表可以看出p值小于0.05，所以不同飼料樣本對于體重全部均呈現(xiàn)出顯著性差異。及具體對比差異可知， 有著較為明顯差異的組別平均值得分對比結(jié)果為“B>A;C>A;D>A;C>B;D>B;D>C；D> C> B>A”。也就是說研究中D飼料的成效最好。

2. 圖示化

從折線圖中可以看出四種不同飼料直接的體重是具體差異性的，而且飼料D效果最好。接下來對方差結(jié)果的中間過程值進行描述。

3. 中間過程值

從上表可以看出組間差異為20538.698，組內(nèi)差異是652.159，總差異是21190.858，其中組間均方為6846.233，組內(nèi)均方為43.477，F(xiàn)值為157.467。并且p值小于0,05，說明不同飼料對于豬的體重有顯著性差異。最后對效應(yīng)量進行查看。

4.效應(yīng)量指標(biāo)

如果方差分析顯示呈現(xiàn)出顯著性差異(p<0.05)，可通過平均值對比具體差異，同時還可使用效應(yīng)量(Effect size)研究差異幅度情況。一般研究中不用過度關(guān)注，如果需要研究差異幅度時可以關(guān)注該指標(biāo)。

四、總結(jié)

本篇案例利用單因素方差分析進行研究4種飼料對豬體重增加的作用有無不同，首先對數(shù)據(jù)進行預(yù)判斷，判斷數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)性，方差齊性，以及對數(shù)據(jù)分布趨勢進行簡單查看，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)滿足方差分析前提，接著對方差結(jié)果進行說明，其中包括4個方面，分析后發(fā)現(xiàn)4種飼料對豬體重增加的作用存在不同。分析結(jié)束。