Michael Nielsen 重塑解釋 Reinventing Explanation (2014)
The potential of non-traditional media for serious explnations.
譯按
這是一篇來自科學(xué)家對非傳統(tǒng)媒介的「解釋」的思考，他認為如可視化，電子游戲，電視，這樣的媒體并不非僅僅是適用于普及與教學(xué)目的，而是同樣應(yīng)被看作一種嚴肅的思想工具而被對待，面對一個比特化的世界，我們要重塑并探索解釋的新可能。
葉梓濤
Michael Nielsen
澳大利亞量子計算科學(xué)家，科學(xué)作家與計算機科學(xué)研究者，幫助開創(chuàng)了量子計算與現(xiàn)代開放科學(xué)（open science）運動，對人工智能有濃厚興趣，于1998年在新墨西哥大學(xué)獲得物理學(xué)博士學(xué)位，與 Isaac Chuang 合著了一本關(guān)于量子計算的教科書，曾供職于洛斯阿拉莫斯國家實驗室，2007 年放棄終身學(xué)術(shù)職位，而從量子通信與計算轉(zhuǎn)向為科學(xué)合作和出版開發(fā)新工具，是《重塑發(fā)現(xiàn)》（Reinventing Discovery），2015年出版了《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與深度學(xué)習(xí)》，自2017年開始在 Y Combinator Research 擔(dān)任研究員。
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翻譯已獲得原作者授權(quán)
Michael Nielsen 重塑解釋 Reinventing Explanation（2014）
巴比倫世界地圖[1]是世界上現(xiàn)存最古老的地圖之一，可追溯到公元前600年。這是一幅粗糙的地圖，沒法一目了然，但幸運的是，附帶的楔形文字描述了地圖上的特征，包括巴比倫、七個其他的城市、一條運河和一座山。
當(dāng)然，現(xiàn)代地圖要比這種早期地圖好得多。它們利用自公元前600年以來發(fā)展起來的許多地圖制作技術(shù)對其進行了改進，例如：測量以獲得正確的比例；投影以糾正地球的曲率；描繪地形特征的方法等等。即使是展現(xiàn)道路和航海路線這樣的想法也并非天生的（a priori），而是必須要被發(fā)明的（be invented）。
這種想法的凝聚（agglomeration）使地圖成為一種強大的思想媒介（medium for thought）?？紤]一下下方截取的著名倫敦地鐵地圖。
用這張地圖，一個普通人第一次走進地鐵，幾分鐘內(nèi)就能知道如何找到從某個地方到另一地方的路。如果沒有地圖，只靠純粹的言語再現(xiàn)（verbal representation）來學(xué)習(xí)，即使是地理天才也需要花上幾天時間才能獲得類似的能力。更重要的是，我們內(nèi)化（internalize）了地圖：地圖中所用的再現(xiàn)方式也成為我們用來思考地鐵的再現(xiàn)。這就是這張地圖作為思想媒介的意義所在。
我們通常認為這種媒介是理所當(dāng)然的，很少停下來思考諸如地鐵地圖這樣媒介背后的想法的來源。但這些想法并不顯而易見，它們必須通過通常有意識的設(shè)計過程被發(fā)明出來。為了更好地理解這個設(shè)計過程，請考慮下面這個由世界上偉大的思想媒體（media for thought）設(shè)計師之一，?Bret Victor[2]?所設(shè)計的原型。這是一個用于理解一類特殊的被稱為差分方程的數(shù)學(xué)方程的媒介，與地圖幫助我們理解地理的方式差不多。這段視頻推進很快，如果你沒有完全看懂也不必擔(dān)心，我想讓你關(guān)注的是大致的方法。
很容易把自己作為一個潛在的用戶來評估這個原型。但這只是個原型（prototype），而非一個完整產(chǎn)品，如果你作為潛在用戶來評估它，你很可能會主要注意到其缺點，而忽略了它的優(yōu)點。我想調(diào)轉(zhuǎn)你的思維。我想讓你將自己看作一個設(shè)計師來思索，特別是一個為了思想而設(shè)計媒體的人。從這一角度看，你會立即看到 Victor 的原型實現(xiàn)了許多強大的操作，例如：將參數(shù)綁定在一起；在差分方程的符號和圖形視圖間的即時反饋；以及在函數(shù)上搜索的語言。他創(chuàng)造了一個操作的詞匯表，可以用來理解，操作，以及最關(guān)鍵的，可以探索把玩（play with）差分方程。只要充分接觸這種媒介，我們就會開始內(nèi)化這些操作：我們會開始以這種方式思考差分方程。
一旦我們把思考的媒介視為可被有意識地設(shè)計的事物，自然的問題是：我們能走多遠？我們能找到的最強大的再現(xiàn)（representations）和操作（operations）是什么？我們不應(yīng)該孤立地看待這個原型，而應(yīng)該把它看作是一個開放創(chuàng)造過程中的一步。想象一下，創(chuàng)造數(shù)百個這樣的原型，涵蓋一個更廣泛的主題的許多不同方面，比如數(shù)學(xué)。這樣的原型可以誕生一個遠比現(xiàn)有工具（如 Mathematica 和 Matlab）強大得多的數(shù)學(xué)媒介。
在這篇文章的剩下部分，我將集中討論一種特殊類型的思想媒介的設(shè)計，即設(shè)計用于解釋（explain）科學(xué)思想的媒介。為使討論具體化，我將把重點放在解釋一個單一的科學(xué)概念的媒體上，這是一個被稱為辛普森悖論（Simpson's paradox）的統(tǒng)計學(xué)結(jié)果。
如果你從未聽說過辛普森悖論，那你就大飽眼福了：這是一個驚人的結(jié)果，簡單而令人印象深刻，是世界上每個受過教育的人都能會樂于學(xué)習(xí)的東西。不過，對我們來說，辛普森悖論主要是作為一個掩護（stalking horse）。我們將利用它作為一種刺激，來創(chuàng)造出超越傳統(tǒng)上用于科學(xué)和數(shù)學(xué)的言語和符號性解釋（verbal and symbolic explanation）的解釋。特別地，我們將設(shè)計一系列的原型解釋，并利用包括可視化、電視和電子游戲的媒體形式。這些原型將是簡單粗暴的，但也有可觀的有點，那就是教我們?nèi)绾问褂梅莻鹘y(tǒng)的媒體來創(chuàng)造對科學(xué)思想更深入的解釋。
為什么要大費周章地構(gòu)建這些原型？我個人的信念是，我們?nèi)蕴幱谔剿鳜F(xiàn)代媒體（特別是數(shù)字媒體）對科學(xué)解釋潛力的早期階段。在我看來，我們當(dāng)前對數(shù)字化解釋的嘗試就像早期默片制作者，或佛羅倫薩文藝復(fù)興之前的畫家的努力。我們還沒能找到我們的米開朗基羅和萊昂納多（譯注：達芬奇），我們還不知道何為可能。事實上，我們甚至還沒有數(shù)字化解釋的基本詞匯。我的直覺是，這樣詞匯將在未來的幾十年里被發(fā)展。但這是一個太大的目標(biāo)，不能直接地攻克。相反，我們可以通過構(gòu)建原型來獲取進展，并從它們告訴我們的事物中學(xué)習(xí)。這就是我們在這篇文章中要做的。
說說這篇文章不是什么。諸如可視化、電視和電子游戲等媒體往往被科學(xué)家視為主要的普及（popularization）工具?！竾烂C的」科學(xué)解釋則被限制在講座、論文和教科書中，而這些媒體都基于傳統(tǒng)的言語和符號的再現(xiàn)。但這篇文章最強調(diào)的并非如何普及辛普森悖論。相反，它是關(guān)于理解非傳統(tǒng)媒體對于嚴肅化解釋（serious explanations）的潛力，即科學(xué)家們他們自己間使用的那種解釋。因此，雖然我們將討論的解釋恰好可為廣大受眾所理解與接觸（accessible），但重要的是，這些解釋在某些重要方面比傳統(tǒng)的言語和符號解釋更為深刻（deeper）。
辛普森悖論：一個基本的書面解釋 Simpson's paradox: a basic written explanation
假設(shè)你患了腎結(jié)石，去看醫(yī)生。醫(yī)生告訴你有兩種治療方法，即A治療和B治療。你問哪種治療方法效果更好，醫(yī)生說：「嗯，一項研究發(fā)現(xiàn)，A治療比B治療的成功概率更高?！?/p>
你說：「我接受A治療，謝謝！」，這時醫(yī)生打斷了你：「但同一研究還研究了，哪種治療方法效果更好，這取決于病人是有大的還是小的腎結(jié)石?！?你說：「那么，我是有大的腎結(jié)石還是小的腎結(jié)石」？在你說話的時，醫(yī)生又打斷了你，看起來很靦腆，并說：「實際上，這并不重要。你看，他們發(fā)現(xiàn)，無論你的腎結(jié)石是大是小，B 治療的成功概率都比 A 治療高?！?/p>
你可能想知道你是否讀對了這句話。因為這聽起來不可能。但這是真的：在一項實際研究[3]中，發(fā)現(xiàn)無論對大的還是小的腎結(jié)石，B治療都比A治療有更高的概率，但A治療卻比B治療有更高的總概率（overall probability）。下面是研究的數(shù)字：
表格中的第一條顯示，有80名患有大塊腎結(jié)石的人接受了A治療，該治療幫助了其中55人，成功率為69%。這還不如治療方法B，它在263名患有大腎結(jié)石的人中幫助了192人，成功率為73%。以類似的方式，第二行顯示，對于患有小腎結(jié)石的人來說，治療B比治療A效果更好。但是，當(dāng)你把每一欄的數(shù)字加起來時，你會發(fā)現(xiàn)A療法確實比B療法整體效果更好。值得花點時間檢查一下所有的數(shù)字是否正確，并說服自己我沒有欺騙你。
剛剛展示的現(xiàn)象被稱為辛普森悖論。如果你像包括我在內(nèi)的大多數(shù)人一樣，那你在第一次遇到辛普森悖論時是會十分震驚的。它有一種愛麗絲夢游仙境般特質(zhì)，違背了我們推斷世界本能的方式。這有點像找到了一個1+1莫名其妙地變成了3的例子。而且，正如我們將在文章中所看到的，辛普森悖論并不僅是一種稀少或怪異的現(xiàn)象，它常出現(xiàn)，且在具有重要決策后果的地方。
作為辛普森悖論的另一例子，在20世紀70年代，加州大學(xué)伯克利分校因歧視而被起訴，因為男性研究生院被錄取的比例高于女性。這似乎是合理的，因為這可能涉及到歧視。然而，仔細觀察[4]數(shù)字顯示，幾乎每個系的女生被錄取的比例都等于或高于男生。這又是辛普森的悖論。
辛普森悖論提出了許多問題。在腎結(jié)石的例子中，你應(yīng)使用哪種治療方法，為什么？在加州大學(xué)伯克利分校到底發(fā)生了什么？要怎樣才能有令人信服的歧視或無歧視的證據(jù)，更根本的是，為什么會發(fā)生這種逆轉(zhuǎn)？雖然我剛剛給出的赤裸裸的書面解釋陳述了辛普森悖論的基本事實，但它并沒有幫助解決這些其他的問題。
辛普森悖論表明，我們對統(tǒng)計學(xué)的一些根深蒂固的直覺不僅是錯誤的，而且錯得離譜。對辛普森悖論的一個真正好的解釋將幫助我們重建我們對統(tǒng)計學(xué)的直覺。我們用來發(fā)展出這樣一種解釋的策略是，找出一系列在光禿禿的書面解釋中非常具體的缺點。對于其中每個缺點，我們都會找到一種自然的方式，利用非傳統(tǒng)的媒體形式：可視化、電視和電子游戲來解決它。
減輕我們工作記憶的負擔(dān) Reducing the burden on our working memory
辛普森悖論的基本書面解釋的一個問題是，它要求我們關(guān)注數(shù)字間的許多不同的關(guān)系。言語解釋這些關(guān)系給我們的工作記憶（working memory）帶來了很大負擔(dān)。我們能否用視覺化的方式來表示這些數(shù)字，讓我們在一張圖中一下子看到所有的關(guān)系？
要做到這點，使用辛普森悖論的另一個例子會很有幫助，這個例子是基于美國眾議院對1964年民權(quán)法案（Civil Rights Act）的投票。如下圖所示，在北方各州，94%的眾議院民主黨人投票支持民權(quán)法案，而在南方，只有7%的民主黨人投票支持民權(quán)法案。
注意到我用疊加的條形來畫出了北方和南方的結(jié)果。我本可以把它們分開畫，但事實證明，把它們畫成疊加的條形，會使我們更容易思考民主黨人投票支持民權(quán)法案的總體比例（overall fraction）。
這個總體比例是多少？在看實際數(shù)字之前，讓我們先探討幾種可能性，以了解情況。為了便于討論，假設(shè)幾乎所有的民主黨眾議員都來自北方國家。那么你就會想到，民主黨人投票支持的總體比例會比北方的比例略低一些。
但是，假設(shè)幾乎所有的民主黨眾議員都在南方。那么，投票支持民權(quán)法案的總體比例就會比南方的比例略高一點。
實際上，民主黨人的比例相當(dāng)平均，北方的民主黨人略多（62%）。因此，民主黨人投票支持民權(quán)法案的實際總體比例略高于北方和南方百分比的中間點。
我們再來看看共和黨人。在北方，85%的共和黨人投票支持該法案，而在南方，0%的共和黨人投票支持該法案。
通過比較上欄的高度，我們可以看到，對于此法案，在北方，民主黨人比共和黨人的投票率更高。通過比較底部條形圖的高度，我們可以看到，在南方，民主黨人也更有可能投票支持該法案。
然而，幾乎所有（事實上94%）的共和黨眾議員都來自北方各州。因此，共和黨人投票支持民權(quán)法案的總體比例非常接近北方投票比例的數(shù)值。
因此，我們可以看到，盡管在北方和南方，民主黨人都更有可能投票支持民權(quán)法案，但總體而言，共和黨人投票支持的比例高于民主黨人。這張圖顯示了一切：從某種意義上說，它是對辛普森悖論事實的一個完整解釋。而且這種直觀的解釋比先前的書面解釋有很大的優(yōu)勢，它更容易追蹤不同數(shù)字之間的所有相關(guān)聯(lián)系。
（注：并不是所有的辛普森悖論的可視化都有這個特性。我見過實際上使它更難理解而非更容易的可視化?？梢暬且环N手段，不是目的，為了追求而追求是一個錯誤。）
此外，我們還可以看到辛普森悖論發(fā)生的原因。無論哪個黨派，來自北方的議員都遠比來自南方議員更有可能投票支持民權(quán)法案。這差異比區(qū)域內(nèi)小黨派的差異要重要得多。民主黨在南方的代表人數(shù)比共和黨多得多，這大大降低了民主黨人的總體平均數(shù)，盡管民主黨人在北方和南方都更有可能投票支持該法案。換句話說，使辛普森悖論成為可能的是，對于人們?nèi)绾瓮镀?，地區(qū)遠比黨派更重要。
順帶一說，這一事實也對美國政治產(chǎn)生了很大影響。1964年通過了民權(quán)法案。四年后，1968年總統(tǒng)競選中的共和黨候選人理查德·尼克松采取了現(xiàn)在被稱為南方戰(zhàn)略[5]（Southern Strategy）的做法。這是一種委婉的說法，即共和黨人開始有意吸引南方的種族主義者的選票，尼克松的一位顧問著名地將其稱之為「黑人恐懼癥」（Negrophobe）選票。今天我們認為這理所當(dāng)然的，但它顛覆了一個多世紀的傳統(tǒng)，畢竟共和黨是林肯的政黨。通過采取這一策略，尼克松成功地將南方許多以前是民主黨據(jù)點的州納入選舉范圍。
這種解釋的一個優(yōu)點是，它使我們很容易想象出整體共和黨投票的可能數(shù)值。我們知道，要使辛普森悖論發(fā)生，共和黨人必須足夠集中在北方，使他們的總百分比超過民主黨人的總百分比。
當(dāng)這種情況發(fā)生時，辛普森悖論的條件就得到了滿足。
這一解釋的另一個優(yōu)點是用藍條代表民主黨的選票，用紅條代表共和黨的選票。使用這些標(biāo)準(zhǔn)的記憶顏色進一步減輕了我們工作記憶的負擔(dān)，使我們更容易理解這個解釋。這就是為什么我放棄了腎臟治療的例子，藍色代表民主黨，紅色代表共和黨，比「A類和B類治療」的抽象模糊更加生動具體。當(dāng)然，如果你是色盲，這些記憶法可能沒有幫助。在這種情況下，顏色的使用會其更難而非更容易理解。
改變我們的思維習(xí)慣 Changing our habits of mind
雖然剛才給出的辛普森悖論的視覺解釋有很多優(yōu)點，但它仍不是一個卓越的解釋。它使我們更易理解辛普森悖論的基本事實，但并沒有改變我們對概率本能的直覺推理。假設(shè)在日常生活中有人告訴你，在北方和南方，民主黨人都比共和黨人更有可能投票支持民權(quán)法案。除非你最近在思考辛普森悖論，否則你的大腦可能會自動推斷出民主黨人總體上更有可能投票支持民權(quán)法案。
你想要的是讓你的大腦中斷這種自動化推斷。相反，它應(yīng)識別出這類的情形，并明白其他的解釋是可能的：
特別是作為一個絕對的最低限度，你應(yīng)立即明白，共和黨人比民主黨人更有可能投票支持民權(quán)法案是有可能的。
當(dāng)然，雖然你可能在理智上知道這是你應(yīng)做的，但這并不意味著當(dāng)這種情況出現(xiàn)時你真會這么做。你可以學(xué)習(xí)所有關(guān)于如何揮舞網(wǎng)球拍的知識，但這并不意味著當(dāng)網(wǎng)球在球場上向你飛來時你會做正確的事。換句話說，這里的核心問題不僅是學(xué)習(xí)一系列的事實（a set of facts）。而用新的思維習(xí)慣取代你舊的本能思維習(xí)慣，也至少同等重要。
對這一切傳統(tǒng)的反應(yīng)是聳聳肩，說有些人很「聰明」，這意味著他們有策略將對事實的了解轉(zhuǎn)化為思維習(xí)慣的改變，而其他人則「不那么聰明」，意味著他們沒有運用這種策略。我認為這是錯的，我認為我們可以而且應(yīng)改進我們的解釋，以幫助人們改變他們的思維習(xí)慣。
要做到這一點，我們不僅要提供事實，還要直接提示人們思維習(xí)慣的改變。對如何做到這點，有個簡單的想法，就是盡可能生動地將我們的思維中斷（interruption）發(fā)生的那一刻戲劇化（dramatize）。這就是我們希望當(dāng)它發(fā)生，人們認出并采取行動的那一刻。
大多數(shù)讀者可能都看過20世紀90年代流行的情景喜劇《宋飛正傳》（Seinfeld）。其中有兩個角色，一個是克萊默（Kramer），
一個略顯下流，有著古怪智慧角色，以及喬治（George），
一個沒人想要的朋友，總是試圖以犧牲別人的利益為代價來獲得成功，但總失敗，主要是因為他不那么聰明。
想象克萊默和喬治在爭論兩個棒球運動員中哪個更好。克雷默認為是Derek Jeter[6]，
而喬治更喜歡?David Justice[7]，
為了得出哪個球員更好，他們打了一個100美元的賭。如果在接下來的兩個賽季中，Jeter 的平均打擊率（batting average）高于 Justice，克萊默獲勝。如果 Jeter 的兩個賽季平均擊球率更高，則喬治獲勝。
在第一個賽季結(jié)束時，喬治很高興：
他的人，David Justice，做得很好，這個賽季的平均打擊率較高。在第二個賽季即將結(jié)束時，喬治很緊張，但很樂觀：
他的人，David Justice，在平均數(shù)上再次領(lǐng)先。最后一場比賽來了，結(jié)束了，喬治欣喜若狂：
他的人又有更好的賽季平均成績了！
現(xiàn)在克萊默走了進來，很不以為然：
喬治正為他的勝利而洋洋得意：
克萊默問：「你為什么這么高興？」喬治解釋說：「我的人贏了，他這兩年的平均成績都比較好。付錢吧！」
然后是，點睛之筆（punchline）?？巳R默：「我想這是真的。但上個賽季，兩個人整個賽季都打得很好。他們都有非常高的平均數(shù)，而你的人只是擊敗了我的人。本賽季兩人的擊球都很差。但我的人幾乎整個賽季都在受傷。所以他只有少數(shù)擊球機會，糟糕的擊球只降低了他兩個賽季平均數(shù)的一點點。而你的人整個賽季都打得很差，這使他的兩季平均數(shù)下降了很多。所以我的人總體上表現(xiàn)得更好。所以付錢吧！」
當(dāng)然，克萊默的解釋可能太快了，讓觀眾和喬治都不確定剛才到底發(fā)生了什么。這很符合喬治和克萊默的角色。你可以想象，在后續(xù)場景中，喬治向 Jerry 或 Elaine 痛苦地抱怨說，克萊默一定是騙了他，并為被這樣愚弄而感到非常激動。然后在最終場景中，克萊默更緩慢、更詳細地講述，讓喬治（以及順便，觀眾）相信他真的錯了。
好吧，這不是有史以來最好的《宋飛正傳》。但作為一個解釋，它確實有一些好的品質(zhì)。
我們將辛普森的悖論嵌入到了一個緊張的、有感情的情境中，一個我們與角色產(chǎn)生共情的情境。這不再是一個枯燥、抽象的練習(xí)，而是有某些風(fēng)險賭注在其中（something on the line）。當(dāng)喬治錯時，我們?yōu)樗械诫y過，因為他是如此確信自己贏了。畢竟，盡管我們不怎么喜歡他，但我們在思考問題時也犯過同樣的錯誤。更重要的是，在喬治洋洋自得時，那一段情感上的沖擊恰恰出現(xiàn)了，令人難忘，克萊默給了他致命一擊。正是這幾秒鐘，也就是喬治從洋洋得以到垂頭喪氣的那幾秒鐘，是我們最需要內(nèi)化的，而且事實上，它們是這集中最令人難忘的部分。換句話說，這個解釋做的好的地方在于，它給了我們一個具體的模型，生動地展示了我們應(yīng)避免的思維失敗。
（注：有廣泛的研究文獻[8]研究情緒如何影響，并常增強我們的記憶）
理想情況下，這將在我們心中烙下痕跡。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)自己處于類似情形時，我們會感到不適。我們會想：「這不就像《宋飛正傳》那一集嗎？」 即使我們不記得細節(jié)，在提示中得到這種不適感也是理解上的巨大勝利，因為它正好打斷了我們的思維，而這正是我們需要創(chuàng)造一種新的思維習(xí)慣。
在被打斷之后，我們應(yīng)如何處理這種不適？《宋飛傳》解釋的一個缺點是，雖然它幫助你認識到辛普森悖論，但它并沒有告訴你怎么處理。特別是它沒有讓你很好地理解當(dāng)你發(fā)現(xiàn)自己處于這種情況時應(yīng)如何思考或行動。我們可以按照我們先前可視化的思路，將其與辛普森悖論的討論結(jié)合來改進解釋。我不會去研究如何做到這點，但如果做得好，結(jié)果將是一個生動的模型，幫助改變你的思維習(xí)慣，以及對辛普森悖論（部分，尚未完全）的清晰理解。這比任何一者單獨作用都更有力。
《宋飛正傳》的解釋所證明的一點是，喜?。╟omedy）作為一種生動地模擬反直覺想法（counterintuitive ideas）形式的價值。我們把辛普森悖論變作了一個笑話。這是可能的，因為辛普森悖論具有笑話的結(jié)構(gòu)：它有一個前提，導(dǎo)致我們期待的一個特定結(jié)論，然后嘣（BAM），有一個轉(zhuǎn)換（switch），我們看到情況能以完全不同的方式理解。不過這很有挑戰(zhàn)性，因為觀眾可能不會馬上明白其中關(guān)鍵，除非他們事先準(zhǔn)備好了。這需要精心設(shè)計?！端物w正傳》的例子在一定程度上依靠幸災(zāi)樂禍來避開了這個陷阱：雖然我們可能不會馬上完全理解這個笑話，但我們已足夠相信克萊默，并意識到喬治又一次成為了容易受騙上當(dāng)?shù)娜耍╬atsy）。這也有賴于我在前面對辛普森悖論的討論中為你打下了基礎(chǔ)。這也許是我的欺騙，但喜劇作家總是以這種方式欺騙觀眾，煞費苦心地給觀眾提供足夠的信息來理解這個笑話。
提高情感賭注 Raising the emotional stakes
《宋飛正傳》解釋的一個缺點是，輸?shù)舸蛸€的是喬治，而不是我們。與其看戲劇化的表演，不如讓我們個人拿錢去冒險。例如，想象一下，你是一個電視游戲節(jié)目的參賽者，試圖贏得一百萬美元的獎金，而贏得獎金的關(guān)鍵在于理解辛普森悖論，就像喬治和克雷默的打賭一樣。假設(shè)你弄錯并失去了獎金。這肯定會是一個很好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗！至少你在將來犯這樣的錯誤時，會變得更加謹慎。一般來說，我們可以在不失去冷靜思考的能力的情況下，通過盡可能地提高學(xué)習(xí)的賭注來改善我們的學(xué)習(xí)方式。
當(dāng)然，要日常性地組織這樣的經(jīng)驗是很難的。然而，有一種提高情感賭注的自然方法，那就是將辛普森悖論嵌入電子游戲中。假設(shè)你在一個游戲中與其他角色互動。他們中的一個人提出了一個賭注：「你覺得 David Justice 還是 Derek Jeter 誰比較好？」
理想狀況下，這里會有一個背景故事，有一些東西把你和這個人聯(lián)系在一起，和 Justice 和 Jeter 都有聯(lián)系。你檢查一下平均打擊數(shù)。上賽季 Justice 表現(xiàn)得更好。而本賽季 Justice 看起來又是做得更好：
你說「Justice 更出色」：
他們回答說：「不可能！Jeter 要好得多！」并要求你打賭一千美元，在這個賽季和上個賽季，Jeter 的平均打擊率會更好：
你當(dāng)然會懷疑了。特別是當(dāng)他們告訴你會給你的賠率時，你的懷疑就更強烈了：
但這似乎是個很好的交易，所以你接受了這個賭注。然后你看了本賽季的最后一場比賽：
你的人，Justice，做得很好，他第二個賽季連續(xù)以較高的賽季平均打擊數(shù)結(jié)束。但是，當(dāng)然，這是個陷阱，盡管 Justice 在兩個賽季都做得更好，但 Jeter 的整體表現(xiàn)更好：
你輸?shù)袅四愕馁€注！再說一遍，當(dāng)你意識到你已經(jīng)輸了的那一刻，當(dāng)你意識到你被愚弄時，當(dāng)困惑讓位于理解和有點尷尬的那一刻，那是情感上很強烈的那一刻，在你身上印下你可能會保留著的理解。
在另一個故事中，你對所提供的賭注如此懷疑，以至于你仔細檢查了所有的東西，并提前弄清了將會發(fā)生什么。這是一種不同的學(xué)習(xí)方式，但仍非常有用。無論哪種方式，你都直接經(jīng)歷了辛普森悖論，并且對結(jié)果進行了個人投資。
我們可以通過進一步提高賭注（stakes）來改進這種解釋。如果對方是一個電腦角色，賭注就相對較低。但如果對方是一個真實的人的化身（avatar），也許是一個你希望得到其好感的人，這就大大增加了賭注。正如我之前所說，當(dāng)我們失去最多，也是我們學(xué)到最多的時刻。
作為對辛普森悖論的解釋，這種經(jīng)驗仍有許多不足。就像《宋飛正傳》的解釋，這種解釋的一個問題是，所獲得的知識并沒有得到充分的闡述。即使你玩了并輸了，你也沒有理解到今后對辛普森悖論到底該怎么想或怎么做。解決這一缺陷的方法是將設(shè)計者模式（designer mode）整合到游戲中，讓玩家能夠創(chuàng)造新謎題。例如，假設(shè)這種賭局是你可以添加到游戲中的一類謎題之一。你將會看到一個設(shè)計面板，讓你選擇相關(guān)的設(shè)置：
你可以想象在不同的參數(shù)中移動，試圖找到能保證你贏的設(shè)置，但又能說服別人下注。然后你把你設(shè)計的謎題施加在你朋友身上。面板能以各種方式提示你，幫助你理解為什么有些參數(shù)有效，而其他則無效。這將是一種將打賭的經(jīng)驗（experience）與對辛普森悖論更加清晰的理解（understanding）相結(jié)合的方式。
你可能想知道為什么我如此重視創(chuàng)造情感參與（emotional involvement）？要理解這個原因，請想一想我們能在一部卓越的電影或電子游戲中多么投入。人們可能會發(fā)現(xiàn)自己在一部卓越的電影中被感動得流淚，或者在解開了一個游戲謎題后體驗到巨大歡欣（euphoria）。多年以后，他們可能會引用他們只看過一次的電影場景中的臺詞。這種強烈聯(lián)系是由于創(chuàng)作電影和電子游戲的人首先關(guān)注情感參與，其次才是智力內(nèi)容（intellectual content）。從傳統(tǒng)的智力觀點來看，這聽起來像種貶低。但是，電影和游戲的創(chuàng)作者深深體會到的，而許多知識分子（intellectual）卻沒有體會到是，情感參與是理解的基礎(chǔ)。即使，或也是特別是在解釋抽象的知識性主題時，創(chuàng)造強烈的情感參與是至關(guān)重要的。如果一個人對理解的渴望（desire）足夠強烈，他們就能克服巨大的障礙。我們可以從電影和游戲制作者那部分學(xué)到的內(nèi)容是，這種渴望是多么重要，以及創(chuàng)造出這種渴望的藝術(shù)。
結(jié)論 Conclusion
通過發(fā)展這一系列的原型解釋，我們學(xué)到了什么？對辛普森悖論的常規(guī)解釋（有關(guān)使用傳統(tǒng)媒體形式的出色解釋，請參閱?Judea Pearl[9]?的文章）為理解該悖論提供了一個抽象的言語和符號性框架。
我們評定這種解釋的標(biāo)準(zhǔn)是他們開發(fā)框架的深度和清晰性。相比之下，在我的原型中，我關(guān)注的是非常不同的目標(biāo)，諸如情感影響、改變思維習(xí)慣，以及減少人們短期工作記憶的負擔(dān)。在傳統(tǒng)解釋中，這些目標(biāo)往往被視為附帶的（incidental），但我相信它們與更傳統(tǒng)的目標(biāo)同等重要。通過改變媒體形式，我們得以獲得了新的解釋模式，這使得我們有可能以傳統(tǒng)言語解釋中難以或不可能實現(xiàn)的方式達到這些新目標(biāo)。因此，我相信值得嚴肅對待非傳統(tǒng)的媒體，不僅是將其作為人們對其通常的看法，即普及或教育的工具，而是將其作為重要的，更加深入的解釋方式的機會。
當(dāng)然，我們可以在我所描述的原型解釋上再迭代幾十次。我們?nèi)杂性S多需被解決的問題。例如，在腎臟治療的例子中，我們并未弄清我們應(yīng)該采取何種治療方法？我們應(yīng)如何理解加州大學(xué)伯克利分校的招生數(shù)據(jù)？是否發(fā)生了歧視？一個好的解釋會讓我們對如何回答這些問題有直覺性的理解。還有許多與辛普森悖論有關(guān)的思維習(xí)慣，我們需要識別并想辦法改變。例如在伯克利的故事中，我們想打斷自然的直覺推論，即既然男性的總體錄取率比女性高，那么一定存在著逐個部門的偏見。理想情況下，我們會找到將傳統(tǒng)書面解釋中的最佳觀點與其他媒體所提供的最佳可能性相結(jié)合的方法。在這樣一篇短文中，要做到所有這些事是不可行的。但這將是有趣的工作。
事實上，我真正想做的是與一個優(yōu)秀的設(shè)計師和一個優(yōu)秀的程序員一同工作，來解釋一個主題，如量子力學(xué)，或量子計算或量子場理論作為這個方向的一小步，我正在考慮運行一個關(guān)于「給設(shè)計師的量子計算」的小型在線討論組。如果你有很強的設(shè)計背景并有興趣，請聯(lián)系我（mn@michaelnielsen.org）。我認為你能做一些真正特別的事情。而我真的，真的想做的是致力于用這種方式解釋所有的物理學(xué)或所有的科學(xué)。理想情況下，你會有世界上最好的設(shè)計師和的解釋者，作為平等的創(chuàng)意伙伴，一同在一個房間里，探索何以可能。
（2019年，本文作者 Michael Nielsen 與 Andy Matuschak 發(fā)布了一篇互動性的文章《為好奇者準(zhǔn)備的量子計算》詳細解釋量子搜索算法是如何工作的 https://quantum.country/qcvc ）
在短期內(nèi)，我們很想立即嘗試一個大項目，比如解釋所有的科學(xué)，籌集資金，召集一個由設(shè)計師、藝術(shù)家、程序員和音樂家組成的團隊。最終我也想這么做，但現(xiàn)在還為時過早。相反，我計劃進行探索，制作許多粗糙的原型，我長期以來一直喜歡的想法是為科學(xué)講座配上背景樂。一個好的電影配樂可以極大地強化體驗感。我們能不能同樣地強化科學(xué)解釋的體驗？
另一個想法是為諸如概率論之類的基礎(chǔ)概念發(fā)展新的表現(xiàn)方式。在這篇文章中，我使用數(shù)字、圖表和賭注來表現(xiàn)概率。這些都是很好的表現(xiàn)，但我相信我們能發(fā)展出更豐富、更具體的表現(xiàn)，這將為解釋諸如辛普森悖論這樣的想法提供新的可能性。在與設(shè)計師或程序員的合作中，并且發(fā)展出精湛的解釋詞匯。這將是一個更加雄心勃勃的項目的偉大基礎(chǔ)。長遠看來，人類無疑會在我們的媒體平臺上建立最強大的新解釋模式，永久地改變和擴大我們說的解釋的意涵。我們只是剛開始探索這些可能性，但在未來的幾十年里，當(dāng)我們重新發(fā)明解釋時看看會發(fā)生什么，這將是令人興奮的。
致謝 Acknowledgements
這篇文章是基于在反向圖像搜索引擎?TinEye[10]?的制造商，Idee[11]?以及在圣塔菲研究所[12]的演講。感謝?Leila Boujnane[13]?邀請我在Idee演講，并鼓勵我講我想講的東西，感謝?Cris Moore[14]?邀請我去圣塔菲研究所。感謝?Jen Dodd[15]、Ilya Grigorik[16]?和?Hassan Masum[17]?就這些問題進行了許多小時（和多年）的精彩對話。感謝?Jen Dodd[18]、Ilya Grigorik[19]、Howard Nielsen[20]?和?Rob Spekkens[21]?對文章草稿的評論。
關(guān)于教育游戲的補遺 Addendum on educational games
我在文章的主體部分沒有討論的是教育性電子游戲，以及所謂的游戲化[22]學(xué)習(xí)的風(fēng)潮。用電子游戲來進行解釋是一個古老的想法，可以追溯到20世紀60年代，而且這個主題顯然與我文章的主題有重疊。要合適地討論這種關(guān)系需要寫一整篇文章；我在這里只想簡單說幾句。
教育游戲（educational games）的一個問題在于「游戲」這個詞。電子游戲公司創(chuàng)造了一種極其成功的商業(yè)模式，它與提供娛樂的目標(biāo)非常吻合，并且與提供優(yōu)秀解釋的目標(biāo)則有偏差。商業(yè)模式有時不可避免地會與優(yōu)秀解釋的目標(biāo)相沖突。當(dāng)這種情況發(fā)生時，游戲公司以犧牲解釋的質(zhì)量為代價，優(yōu)先考慮他們的業(yè)務(wù)，這并不令人驚訝。換句話說，當(dāng)解釋目標(biāo)與創(chuàng)造一個好游戲的目標(biāo)沖突時，更成功的游戲公司會去創(chuàng)造一個好游戲。
教育性游戲的第二個問題在于「教育的」這個詞。義務(wù)教育最重要的事實是，學(xué)生沒有，事實上，無法選擇是否參加。相反，他們被要求參與，為了社會所認為的「他們自己的利益」。即使在最開明的學(xué)校也是如此。在這樣一個強制性的環(huán)境中，學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)沒有充分的責(zé)任。而且，在我看來，如果不對自己的學(xué)習(xí)充分負責(zé)，就不可能做嚴肅的智力工作。換句話說，我認為就其本質(zhì)而言，義務(wù)教育學(xué)校中不可能進行嚴肅的智力工作。
許多人無疑會強烈反對最后兩段中的一個或兩個觀點。這些段落并不是為了說服懷疑者（那至少需要一篇長文），而只是陳述我的看法。當(dāng)然，在實踐中，我的想法深深受到從事教育工作和來自游戲行業(yè)的人的影響。然而，我相信有時完全拋開「教育游戲」的框架，而從第一性原則出發(fā)來解決解釋的問題是有價值的。這就是我寫這篇文章的主要想法，也是我為何沒在正文中直接涉及教育游戲主題。
關(guān)于動機的增編 Addendum on motivation
下面是我第一次嘗試為這篇文章起草的一個開頭。而我最終放棄了，因為它與文章的其他部分不太相符。我把它（略有刪節(jié)）列為附錄，因為這些材料對我個人很重要，也許也會與一些讀者產(chǎn)生聯(lián)系。
2013年9月，視頻游戲公司Rockstar Games發(fā)布了游戲《俠盜獵車手 V》（Grand Theft Auto V）。這款游戲成了頭條新聞，在其銷售的第一天就獲得了驚人的8億美元。但同樣引人注目的是，盡管沒有那么多的頭條，這款游戲的制作成本高達25億美元。
受《俠盜獵車手》的啟發(fā)而激發(fā)了這篇文章的問題是：如果我們把大型電腦游戲或電影工作室的資源和人才用于創(chuàng)造優(yōu)秀的解釋（great explanations），而不是純娛樂產(chǎn)品，那會怎樣？如果 Rockstar游戲公司將那25億美元中的哪怕一小部分用于創(chuàng)造，比如說，對物理學(xué)家理查德·費曼（Richard Feynman）著名的費曼物理學(xué)講座[23]進行數(shù)字化重新構(gòu)想（reimagining），他們會取得怎樣的成就？或者，如果像《阿凡達》和《泰坦尼克號》等電影的創(chuàng)作者，詹姆斯·卡梅隆這樣的電影導(dǎo)演，把他的資源轉(zhuǎn)向重塑《細胞分子生物學(xué)》（Molecular Biology of the Cell）這樣的經(jīng)典作品，那會發(fā)生什么？
這樣的問題很有意思，因為大型電子游戲和電影工作室雇用了大量有才華的設(shè)計師、程序員、藝術(shù)家、動畫師和音樂家。無論你是否喜歡《俠盜獵車手》，它都是對洛杉磯骯臟一面的非凡諷刺。當(dāng)你把它和其類似游戲背后的人才與理查德·費曼或我們其他偉大的解釋者，如 E.O.威爾遜，史蒂芬·平克，或理查德·道金斯令人難以置信的洞察力和解釋能力結(jié)合起來時會發(fā)生什么？
要明確，我不是說要做些愚蠢的事情，比如把真的按字面意思把費曼講座轉(zhuǎn)換為游戲的形式。相反我說的是，當(dāng)你不使用紙張和印刷品，而是使用比特和微處理器時，要認真思考如何去解釋（how to explain）。我們還不了解這個問題的答案。我相信我們目前在數(shù)字化解釋方面的努力類似于早期默片制作人，或佛羅倫薩文藝復(fù)興之前的畫家的努力。我們還沒有找到我們的米開朗基羅和萊昂納多，我們還不知道這種媒介的可能性是什么。事實上，我們甚至還沒有數(shù)字化解釋的基本詞匯。
我們所擁有的是一小群人，他們正在進行奇妙的原型工作，發(fā)展解釋的詞匯，例如?Bret Victor[24]、Vi Hart[25]（美國數(shù)學(xué)家，油管視頻制作者）、Chaim Gingold[26]（《Earth: Primer》的制作者）、Jonathan Blow[27]，以及其他人。
就我自己而言，我想做的是幫助創(chuàng)造媒體，使青少年有可能理解量子力學(xué)，就像今天的物理學(xué)教授一樣，甚至更好?；蛘呃斫饧毎?，就像今天的生物學(xué)教授所做的那樣或者更好。傳統(tǒng)的智慧認為，只有極少數(shù)人，也許是百分之一的人具有物理學(xué)或生物學(xué)方面的天賦，他們需要愛上這些學(xué)科，然后付出必要的努力來掌握它們。我相信傳統(tǒng)智慧是錯的，我相信我們可以創(chuàng)造出更好的數(shù)字化的解釋，這些解釋將幫助更多的人與這些學(xué)科聯(lián)系起來，愛上它們，并達到掌握。我們?nèi)绾尾拍軐崿F(xiàn)這一目標(biāo)？
參考資料
[1]巴比倫世界地圖:?http://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_Map_of_the_World
[2]Bret Victor:?http://worrydream.com/
[3]實際研究:?http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1339981/
[4]仔細觀察:?http://www.sciencemag.org/content/187/4175/398.abstract
[5]南方戰(zhàn)略:?https://en.wikipedia.org/wiki/Southern_strategy
[6]Derek Jeter:?https://en.wikipedia.org/wiki/Derek_Jeter
[7]David Justice:?https://en.wikipedia.org/wiki/David_Justice
[8]研究文獻:?http://scholar.google.ca/scholar?q=emotional+arousal+memory
[9]Judea Pearl:?http://ftp.cs.ucla.edu/pub/stat_ser/r414.pdf
[11]Idee:?http://ideeinc.com/
[12]圣塔菲研究所:?http://www.santafe.edu/
[13]Leila Boujnane:?https://twitter.com/leilaboujnane
[14]Cris Moore:?http://tuvalu.santafe.edu/~moore/
[15]Jen Dodd:?http://jendodd.com/
[16]Ilya Grigorik:?http://www.igvita.com/
[17]Hassan Masum:?http://www.hassanmasum.com/
[18]Jen Dodd:?http://jendodd.com/
[19]Ilya Grigorik:?http://www.igvita.com/
[20]Howard Nielsen:?http://www.nacconsulting.com.au/
[21]Rob Spekkens:?http://www.rwspekkens.com/
[22]游戲化:?http://en.wikipedia.org/wiki/Gamification
[23]費曼物理學(xué)講座:?http://en.wikipedia.org/wiki/The_Feynman_Lectures_on_Physics
[24]Bret Victor:?http://worrydream.com/
[25]Vi Hart:?http://www.youtube.com/user/Vihart
[26]Chaim Gingold:?http://levitylab.com/cog/
[27]Jonathan Blow:?http://en.wikipedia.org/wiki/Jonathan_Blow
可探索的解釋 Explorable Explanation
Nicky Case 可探索的解釋 Explorable Explanations (2014)
Nicky Case 行之明也 I Do And I Understand (2015)
Bret Victor 可探索的解釋 Explorable Explanations (2011)
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