【本文轉(zhuǎn)載自上海人民出版社1973年版 僅供學習參考】

數(shù)學方程式是從那里來的？

? 數(shù)學方程式是從那里來的？唯物主義認為，它是物質(zhì)運動規(guī)律在一定條件下的反映。數(shù)學方程式和物理世界的關系，實際上是意識和物質(zhì)的關系。而馬赫主義者卻認為，先有數(shù)學方程式，而后才有物理世界；一旦這種數(shù)學方程式先驗地產(chǎn)生以后，才“力圖使物理學接近數(shù)學，把數(shù)學的一般理論搬用于物理學”。他們把這種被歪曲了的東西說成是“科學的哲學”，以此來攻擊和否定馬主義的辯證唯物論。導師在《唯物主義和經(jīng)驗批判主義》這部著作里，一針見血地指出，馬赫主義的這種觀點，實質(zhì)上是重復了康德唯心主義先驗論的觀念：“理性把規(guī)律強加于自然界”。

? 到底是先有物理世界，數(shù)學方程式從物理世界中來的；還是先有數(shù)學方程式，然后才出現(xiàn)物理世界呢？數(shù)學史是最好的見證。

? 數(shù)學上的多元一次方程組和二次方程，都不是先驗地產(chǎn)生的。據(jù)中國公元一世紀《九章算術》一書記載，勞動人民在從事農(nóng)業(yè)和土木建筑的生產(chǎn)活動中，為了解決其中的許多度量和測量的計算，才開始從許多實際問題中得出和研究這些方程。譬如，該書中有這樣一段記載：“今有積五萬五千二百二十五步，問為方幾何？”意思是說，要測量一塊面積為55,225平方的正方形，其邊長應該是多少？對這樣一個實際問題，勞動人民用布置算籌的方法來計算的，用現(xiàn)在數(shù)學符號表示出來就是一個二次方程：x的平方=55225。又臀如，該書中敘述了勞動人民在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的計量中遇到這樣一個問題，“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗，問上、中、下禾實一秉各幾何？”這里“禾”是指稻，“秉”是指捆，“實”是指將稻打成的谷子。上面第一句話的意思是：現(xiàn)有上等稻三捆，中等稻二捆，下等稻一捆，打成谷子后共有三十九斗。后二句類推。對這樣一個生產(chǎn)實際中的問題，古人運用布籌式求解，用現(xiàn)在的數(shù)學符號表示出來，即3x+2y+z=39、2x+3y+z=34、x+2y+3z=26。這就是一個三元一次聯(lián)立方程組。這二個例子，清楚地說明：數(shù)學方程并不是什么先驗的東西，更不是二十世紀初由馬赫主義者悟出來的超自然的、與現(xiàn)實客觀物質(zhì)完全脫離的東西，而是早在馬赫主義流行一千九百多年前，我國勞動人民已經(jīng)從生產(chǎn)斗爭的實踐中初步概括出來了。當然，在二千多年前由于生產(chǎn)水平等歷史條件的局限，勞動人民還不可能提出像今天這樣用較為完善的數(shù)學符號所表達出來的數(shù)學方程式，但它畢竟已是數(shù)學方程式的原始雛形。而且正因為這一點，它恰恰更生動、更雄辯地說明了數(shù)學方程式最初是來源于人們變革現(xiàn)實的實踐，起源于人們籌算中最原始的“經(jīng)驗”。試問，假如生產(chǎn)斗爭中沒有這類計算問題的需要，沒有勞動人民通過無數(shù)次的實際演算所獲得的感性經(jīng)驗，人們能夠憑空創(chuàng)造出上述的二次方程和多元一次方程組嗎？再譬如，八次方程的研究，也不是脫離實踐的“人心的產(chǎn)物”，而是德國數(shù)學家高斯在一八〇一年觀測谷神星時提出來的。當時，人們需要從對行星的有限次觀測去計算它的運行軌道，高斯研究和解決了這個問題，從這個問題中得出八次方程。很明顯，如果現(xiàn)實世界中沒有谷神星在運動，沒有人們對它的觀測和研究，高斯的這個八次方程是無論如何也提不出來的。在物理學中運用較廣的微分方程，也不是由人們主觀臆造出來以后再強加給物理學的。恰恰相反，微分方程的理論，是在已有物質(zhì)運動材料的基礎上，歷史地產(chǎn)生和建立起來的。例如，在物理學中，質(zhì)量守恒方程、熱能守恒方程、介質(zhì)運動方程、弦振動方程等微分方程式，都是一定條件下物質(zhì)運動規(guī)律的反映。

? 馬主義者并不否認數(shù)學的抽象性。但是，數(shù)學的這種抽象是在一定物質(zhì)基礎上的抽象。正因為如此，在數(shù)學的科學的抽象中，那些看來似乎是神秘的東西，一旦和實際事物聯(lián)系起來，就很容易明白了。譬如，微分概念初看起來似乎很神秘，但和現(xiàn)實世界中化整為零、無限分割的現(xiàn)象聯(lián)系起來，就一目了然了。積分概念和現(xiàn)實世界中積零為整、無限積累聯(lián)系起來，也就清楚了。恩老師在《自然辯證法》一書中，就用硫磺升華的自然現(xiàn)象來解釋微分，用水蒸汽在容器中由于壓力和冷卻又凝結(jié)成水的自然現(xiàn)象來解釋積分，說明了抽象的數(shù)學概念是客觀物質(zhì)世界中來的。導師指出：“物質(zhì)的抽象，自然規(guī)律的抽象，價值的抽象及其他等等，一句話，那一切科學的（正確的、鄭重的、不是荒唐的）抽象，都更深刻、更正確、更完全地反映著自然?！盵i]科學的數(shù)學方程式，就其形式而言，是抽象的，但就其反映的對象而言，則是具體的、客觀的。

? 數(shù)學方程式是從物理世界中來的，反過來它又可以運用到物理、天文和其他科學技術中去。把很多物理問題和技術問題的研究轉(zhuǎn)化為一些數(shù)學方程來解決。牛頓研究天體運動的微分方程，從理論上描述了行星的運動規(guī)律，勒維烈在一八四六年根據(jù)這個微分方程式的計算，預言海王星的存在，并確定了海王星在天空的位置。后來人們果然從天文觀測中發(fā)現(xiàn)了這顆行星。這生動地說明了數(shù)學方程是從實踐中來，又反過來為它服務，推動它的發(fā)展。

? 但是，馬赫主義者卻利用數(shù)學方程式的抽象性和廣泛應用，把數(shù)學方程絕對化，胡說：“物質(zhì)可以歸結(jié)為單純的數(shù)學公式”，“世界不過是數(shù)學方程式”，而數(shù)學方程在他們看來，又純粹是“人心的產(chǎn)物”，“學者的智慧所創(chuàng)造”的。這顯然是十分荒誕的。數(shù)學方程式從一定程度上反映了客觀物質(zhì)運動某一方面的規(guī)律，但決不能說，數(shù)學方程式就可以取代整個世界。馬赫主義者這種形而上學地夸大抽象思維在人們認識過程中的作用，是企圖用數(shù)學方程式來取代物質(zhì)，并最后拋棄物質(zhì)本身。導師指出：“自然科學的輝煌成就，它向那些運動規(guī)律可以用數(shù)學來處理的同類的單純的物質(zhì)要素的接近，使數(shù)學家遺忘了物質(zhì)?！镔|(zhì)消失了’，只剩下一些方程式?！边@樣，他們必然使數(shù)學研究走進主觀唯心主義的si胡同，使物理學變成抽象的數(shù)學游戲。導師尖銳地指出，這是在十九世紀末、二十世紀初“產(chǎn)生‘物理學’唯心主義的第一個原因”。

? [-]。為了提高路線斗爭覺悟，搞好數(shù)學研究工作，我們必須堅持唯物論的反映論，批判唯心論的先驗論，用唯物辯證法占領數(shù)學陣地，讓數(shù)學更好地為無產(chǎn)階級的社會主義革命和社會主義建設服務。

注：

[i] 黑格爾《邏輯學》一書摘要。