【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我的大一物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個措手不及。

第一章有理數(shù)

§1-4數(shù)軸

【01】我們在量身高的時候，通?？捎靡桓绷⒌哪境撸瑒澤显S多橫格，并注明一些表示長度的數(shù)字（一般用厘米作為單位長度）。當(dāng)一個人站到下面的墊板上時，他的足底剛剛對準(zhǔn)這根尺的起點(diǎn)，從他的頭頂所對的尺上的位置，可以讀出他的身高的厘米數(shù)來。這就是說，對于每一個身體高度的厘米數(shù)，這根木尺上有一個和它對應(yīng)的位置。

【02】我們?nèi)菀紫氲?，是不是對于所有的有理?shù)，正的、負(fù)的和零，也可以有類似這樣的尺，使每一個有理數(shù)都能在尺上找到它的對應(yīng)的位置呢？

【03】有的。事實(shí)上溫度計就是這樣一根尺。在溫度計上，我們既有對應(yīng)于正的度數(shù)的點(diǎn)，也有對應(yīng)于零度的點(diǎn)，并且還有對應(yīng)于負(fù)的度數(shù)的點(diǎn)。

【04】用同樣的方法，我們可以用一條直線上的點(diǎn)來表示全部有理數(shù)。

【05】現(xiàn)在說明如下：

【06】任意畫一條水平方向的直線，規(guī)定它的一個方向是正的，和它相反的方向是負(fù)的（通常規(guī)定向右的方向是正的，向左的方向是負(fù)的），畫一個箭頭表示它的正方向，如圖1·3? 。

【07】如同木尺上的起點(diǎn)和溫度計上的零度點(diǎn)一樣，我們在這條直線上任意取一點(diǎn) 0，表示有理數(shù)零，這一點(diǎn)叫做原點(diǎn)。如同木尺上的厘米長度和溫度計上的一度的格子一樣，我們可以任意指定一個單位長度，畫在這條直線的旁邊。然后在直線上，從原點(diǎn) 0 開始，依照這個單位長度，向右一次一次的截過去，順次得到對應(yīng)于正整數(shù)的各點(diǎn)的位置＋1，＋2，＋3，＋4，…等；再從原點(diǎn) 0 開始，依照這個單位長度，向左一次一次的截過去，順次得到對應(yīng)于負(fù)整數(shù)的各點(diǎn)的位置，－1，－2，－3，－4，…等。如果我們要表示分?jǐn)?shù)的位置，那末只要從原點(diǎn) 0 向右依照單位長度截取 4 次，再截取相當(dāng)于單位長度的一半，得到的點(diǎn)就表示有理數(shù)了。用同樣的方法，我們可以在這條直線上找出表示任意有理數(shù)的點(diǎn)。這種用來表示數(shù)的直線叫做數(shù)軸。

【08】從上面所講，我們可以看出：

【09】數(shù)軸是一條用來表示數(shù)的直線，它要有規(guī)定的正方向，原點(diǎn)和單位長度。

【10】從圖上可以看出，所有表示正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，所有表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊。原點(diǎn)本身就表示既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù) 0? 。

【11】數(shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)叫做這個數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)，嚴(yán)所有不相等的數(shù)都有不同的對應(yīng)點(diǎn)。

習(xí)題1-4

1、畫出一條數(shù)軸。標(biāo)出它的原點(diǎn)，正方向和單位長度。在這條數(shù)軸上指出下列各數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)：＋3，3，0，，? 。

2、數(shù)軸上原點(diǎn)右面的點(diǎn)表示的是什么數(shù)？左面的點(diǎn)呢？

3、數(shù)軸上會不會有兩個不同的點(diǎn)表示同樣的數(shù)？

4、數(shù)軸上會不會有一個點(diǎn)表示兩個不同的數(shù)？

5、畫出一條數(shù)軸，在數(shù)軸上作出下列各個數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)：＋5，－5，＋1，－1，，，0? 。從圖上各點(diǎn)的左右位置，把這 7 個數(shù)依照對應(yīng)點(diǎn)的位置，從左到右排列起來。

6、從上面這個題目的各點(diǎn)的位置，看看：＋5 與－5 的兩個對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離一樣嗎？這兩點(diǎn)的位置有什么不同＋1 與－1 呢？?與?呢？