本文譯自A. V. Akopyan, A. A. Zaslavsky, trans. Alex Martsinkovsky, Geometry of Conics, American Mathematical Society, 2007.
翻譯：野呂侯奈因
僅供學(xué)習(xí)交流使用
譯者按：
?????? 本書在幾何愛好者之間小有人氣，但目前網(wǎng)上只能找到一些零散的翻譯．鑒于目前通行的數(shù)學(xué)教學(xué)中對于二次曲線問題的處理方式過于單一，希望能借翻譯本書的機(jī)會來推廣一下二次曲線的射影幾何視角．

以下解答均摘自本書第五章：習(xí)題解答

習(xí)題2. 對于一個2n邊形，各邊切于一焦點(diǎn)為的圓錐曲線，將其各邊交替著涂成黑色和白色．求證從點(diǎn)向所有的黑色邊兩端引分別兩條射線，其夾角角度之和等于．

解答. 將切點(diǎn)及多邊形頂點(diǎn)與連接，把黑色邊所對的角涂成紅色，白色邊所對的角涂成藍(lán)色．由定理1.4，由到多邊形的相同頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)出的不同顏色角相等．故有紅色角角度等于藍(lán)色角角度，即都為．

（譯者注：以下是橢圓外切六邊形的情形（圖k）．）

習(xí)題3. 一橢圓內(nèi)接于一個凸四邊形，其中四邊形的兩對角線分別經(jīng)過兩焦點(diǎn)．求證在四邊形中有對邊的乘積相等．

解答. 由命題條件可發(fā)現(xiàn)對角線分別關(guān)于和角平分線的對稱直線交于對角線上一點(diǎn)（譯者注：實(shí)際上，就是橢圓的一個焦點(diǎn)，而結(jié)合彭賽列小定理此結(jié)論是顯然的）．在、、及使用正弦定理，其中為兩對角線的交點(diǎn)，有．同理，也有．于是可得，原命題得證．

（譯者注：在此給出其直觀形式（圖l）．）