上頜尖牙在無托槽隱形矯治中伸長運(yùn)動的三維有限元分析
田姍璨1，白蕊2，徐曉梅2，黃躍3，張麗1，余星月1，程釬2(1西南醫(yī)科大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院，四川省瀘州市?646000；2西南醫(yī)科大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院附屬口腔醫(yī)院正畸科，四川省瀘州市?646000；3暨南大學(xué)附屬口腔醫(yī)院，廣東省佛山市?528000)
文題釋義：
無托槽隱形矯治技術(shù)：是通過計算機(jī)三維數(shù)字模型的建立、診斷及矯治方案的設(shè)計和制造，利用一種透明彈
性材料的彈性回復(fù)力對排列不齊的牙齒進(jìn)行小范圍的定向移動，最終達(dá)到矯正目的的一種矯正技術(shù)。
有限元分析：是利用數(shù)學(xué)近似方法對真實(shí)物理系統(tǒng)(幾何和載荷工況)進(jìn)行模擬。利用數(shù)學(xué)近似方法對隱形矯正
器及附件進(jìn)行模擬，從數(shù)字化實(shí)驗中相對真實(shí)體現(xiàn)隱形矯治器通過附件將力作用于牙體組織的情況。
摘要
背景：隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，無托槽隱形矯治技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，但對這種新型數(shù)字化矯治技術(shù)的生物力學(xué)研究較少。
目的：采用不同尺寸的矩形附件及不同粘接位置獲得伸長運(yùn)動時，分析尖牙及牙周支持組織的受力情況，為伸長尖牙時無托槽隱形矯治矩形附件的設(shè)計提供臨床參考價值。
方法：利用離體尖牙掃描數(shù)據(jù)建立矯治器-附件-尖牙-牙周膜-松質(zhì)骨-皮質(zhì)骨的三維仿真實(shí)體模型，其中附件設(shè)置不同的方向(垂直、水平)、尺寸(高度?3，4，5 mm)與位置(唇側(cè)牙冠中心牙合方、唇側(cè)牙冠中心齦方)，加載牙合向?0.25 mm?強(qiáng)迫位移，觀察牙體、牙周膜的形變及等效應(yīng)力。
結(jié)果與結(jié)論：①矩形附件尺寸增加，牙齒受力在一定范圍內(nèi)增加，有更好的伸長效果，但伴有更大幅度的其他方向傾斜運(yùn)動；②矩形附件位于牙冠唇側(cè)齦方的伸長效果優(yōu)于牙合方，水平附件的伸長效果優(yōu)于垂直附件，更不容易發(fā)生近中傾斜，但易發(fā)生舌向傾斜。
關(guān)鍵詞：
口腔材料；無托槽隱形矯正；尖牙；伸長；有限元分析；生物材料
主題詞：
正畸矯正器；有限元分析；尖牙；組織工程
0?引言?Introduction
在傳統(tǒng)矯治和隱形矯治中，尖牙矯治都是學(xué)者們關(guān)注的重點(diǎn)。從Cattaneo等[1]利用成人顱骨建立模型分析正畸對牙齒加力狀態(tài)下牙周應(yīng)力分布，到Beck等[2]利用有限元分析發(fā)現(xiàn)MEAW弓能有效遠(yuǎn)中移動牙列，眾多研究證明了有限元仿真分析的可靠性與可行性。
在有關(guān)尖牙的隱形矯治研究中，白玉興等[3]比較了遠(yuǎn)中移動尖牙的差異，得出隱形矯治技術(shù)下尖牙的應(yīng)力分布較傳統(tǒng)矯治更合理的結(jié)論，也更接近整體移動。國內(nèi)外也有眾多學(xué)者采用三維有限元分析法研究包括近遠(yuǎn)中移動尖牙[4]、磨牙[5]，關(guān)閉間隙[6]，內(nèi)收上前牙[7]，尖牙壓低等的力學(xué)性能[8]。尚無關(guān)于伸長尖牙的生物力學(xué)研究，也未涉及到隱形矯治中關(guān)于使用矩形附件對尖牙伸長的力學(xué)分析。
實(shí)驗建立上頜尖牙、牙周組織的三維有限元模型，在模型上設(shè)計不同大小及位置的附件，進(jìn)一步探索無托槽隱形矯治中矩形附件的作用機(jī)制，以指導(dǎo)臨床更合理高效地應(yīng)用隱形矯治器。
1?材料和方法?Materials and methods
1.1?設(shè)計定性、應(yīng)用、解釋性研究。
1.2?時間及地點(diǎn)實(shí)驗于2018年1至7月在西南醫(yī)科大學(xué)附屬口腔醫(yī)院生物力學(xué)實(shí)驗室完成。
1.3?材料
實(shí)驗計算機(jī)：聯(lián)想計算機(jī)windows7旗艦版，處理器：Inter(R)Core(TM)i7-6700@3.40 GHz，NVDIA GeForceGT730，RAM：8 GB。
實(shí)驗軟件：Mimics17.0(Materialise?公司，比利時)；Geomagic Studio 2015(3D Systems公司，美國)；CatiAV5r24(Dassault System?公司，法國)；Hypermesh 14.0(Altair Engineering，美國)；MSC.Marc.Mentat 2016 (MSC.Software公司，美國)。
1.4?實(shí)驗方法
1.4.1?牙體、牙周、無托槽隱形矯治器的重建從20例隱適美的掃描模型中挑選出符合標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)的尖牙模型，通過3D打印出來以后，再掃描3D模型得到DICOM文件，患者對實(shí)驗知情同意。將掃描離體尖牙后得到的DICOM文件導(dǎo)入軟件Mimics17.0，進(jìn)行三維重建生成的初步實(shí)體模型，并保存為STL格式。再將其導(dǎo)入Geomagic Studio 2015中進(jìn)行模型修復(fù)和簡化，調(diào)整牙冠表面平整度，使模型更加光滑，以減少后期計算誤差，同時以STP格式輸出模型[9]，見圖1。
1.4.2?附件的建立在Catia v5r24軟件中導(dǎo)入尖牙模型進(jìn)行幾何處理，將牙冠唇側(cè)近遠(yuǎn)中向、牙合齦向均勻劃分后，選取牙冠中心牙合方、牙冠中心齦方2個區(qū)域，包含不同高度(3，4，5 mm)的垂直、水平矩形附件模型(寬2 mm，厚1 mm)，共12組矩形附件的尖牙模型(STP格式)，見圖2-4。
1.4.3?牙周組織、無托槽隱形矯治器模型的建立在CatiAV5r24中建立上頜骨骨塊的模擬實(shí)體模型(20 mm×20 mm×20 mm)，表面為皮質(zhì)骨，內(nèi)部為松質(zhì)骨，其中皮質(zhì)骨的厚度為2 mm。將尖牙投影模型沿法線方向向外增厚生成不同尺寸、方向的垂直、水平矩形附件。并把牙體組織與附件視為一個整體，分別通過牙冠、牙根表面的法線方向增厚0.75，0.25 mm，得到矯治器、牙周膜的模型。牙周膜是一個厚度不一的模型物體，平均厚度為0.15-0.38 mm，在大多數(shù)文獻(xiàn)中選用0.25 mm[10-11]。建立以牙體重心為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系，以根尖方向為X軸、近中方向為Y軸、舌側(cè)方向為Z軸。
1.4.4?網(wǎng)格劃分?
在Hypermesh軟件中，將上述裝配好的實(shí)體模型導(dǎo)入，按隱形矯治器、附件、尖牙、牙周膜、上頜牙槽骨分組，分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以INP格式導(dǎo)出網(wǎng)格模型。隱形矯治器節(jié)點(diǎn)、單元數(shù)目隨附件性質(zhì)變化而變化；3 mm尺寸組垂直矩形附件-尖牙劃分為32節(jié)點(diǎn)，160單元；4 mm尺寸組垂直矩形附件劃分為41節(jié)點(diǎn)，200單元；5 mm尺寸組垂直矩形附件-尖牙劃分為68節(jié)點(diǎn)，160單元；矯治器劃分為694-812節(jié)點(diǎn)，3 432-3 936單元；牙周膜劃分為345節(jié)點(diǎn)，2 230單元；皮質(zhì)骨劃分為4 548節(jié)點(diǎn)，22 734單元；松質(zhì)骨劃分為8 977節(jié)點(diǎn)，42 768單元[12-18]。
1.4.5?有限元模型導(dǎo)入?
將已完成網(wǎng)格劃分的隱形矯治器、附件-尖牙、牙周膜、上頜牙槽骨的模型導(dǎo)入MSC.Marc.Mentat 2016軟件中，進(jìn)行各種材料的參數(shù)設(shè)定，見表1。建立矯治器-附件-矯治器-尖牙-牙周膜-松質(zhì)骨-皮質(zhì)骨的三維有限元模型，見圖5。
1.4.7?力量加載及邊界限定
接觸關(guān)系定義?：在有限元軟件MSC.Marc.Mentat2016R3中，將牙齒表面與矯治器、附件表面與矯治器設(shè)置為接觸關(guān)系，受力后能產(chǎn)生相對移動。與牙根、牙槽骨相比，牙周膜的彈性模量幾乎可以視為無窮小，所以幾乎對牙根與牙槽骨沒有約束作用，牙周膜與牙根之間、牙周膜與牙槽骨之間均設(shè)置為粘接關(guān)系。
約束設(shè)置：每組模型均將牙槽骨基底部施加約束，使之在X、Y、Z方向上均無移動或旋轉(zhuǎn)。
1.4.8?加載過程選擇矯治器沿X軸向加載0.25 mm位移，收集加載完全后牙體、牙周膜的形變及等效應(yīng)力。據(jù)學(xué)者Boyd[11]指出每一步驟中最大位移量在0.15-0.25 mm較為合適，結(jié)合臨床實(shí)際情況，實(shí)驗選取0.25 mm作為位移量。
1.5?主要觀察指標(biāo)觀察牙體及牙周膜所受等效應(yīng)力，另將牙體選頰側(cè)牙頸部中點(diǎn)、舌側(cè)牙頸部中點(diǎn)、遠(yuǎn)中面牙頸部中點(diǎn)、近中牙頸部中點(diǎn)、牙冠牙尖點(diǎn)、牙根根尖點(diǎn)作為觀察點(diǎn)，觀察各點(diǎn)在坐標(biāo)軸的初始位移，見圖6。
2?結(jié)果?Results
2.1?模型建立實(shí)驗通過Mimics、Geomagic Studio、Catia軟件成功以離體尖牙為原型建立了尖牙、牙周膜、松質(zhì)骨、密質(zhì)骨和不同方向、尺寸、放置位置的附件，以及與之相匹配的無托槽隱形矯治器三維仿真實(shí)體模型，再按照實(shí)驗設(shè)計進(jìn)行裝配。
2.2?結(jié)果分析實(shí)驗主要以牙齒牙合方、齦方為位置差異，3，4，5 mm高度為尺寸差異，比較附件大小、放置位置、放置方向?qū)ρ例X伸長的效果差異。由于數(shù)據(jù)過于龐大且具有相似性，故以3 mm垂直為主具體展示。
2.2.1?使用3 mm垂直附件伸出移動0.25 mm尖牙牙體與牙周膜受力見表3，4。牙周膜與牙體受力云圖，見圖7-9。
使用3 mm垂直附件伸出移動0.25 mm，各觀察點(diǎn)位移見表5，6。
3?討論?Discussion
3.1?牙合齦向比較伸長運(yùn)動中使用相同尺寸矩形附件時，在矢狀向上位置更靠近齦方伸長效果更好。以3 mm尺寸附件為例，附件位于牙冠中心齦方時，該位置的附件外形與X軸接近于平行，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于附件位于牙合方者所在位置的牙體外形與X軸夾角。在與矯治器接觸面積相同的情況下，齦方附件受矯治器施力的有效面積是2 mm2，而處于牙冠中心牙合方的附件齦方只有部分作為矯治器施力的有效面積，不足2 mm2。兩者在受力相同的情況下，齦方者有更多的分力用于牙齒的伸長，其伸長效果好于牙合方者。另一方面，尖牙牙冠的外形高點(diǎn)線是在牙冠中下1/3，所以除舌側(cè)外，近遠(yuǎn)中向、唇側(cè)的外形高點(diǎn)線至齦方距離均可視為矯治器的倒凹區(qū)，即增強(qiáng)了矯治器的固位，避免脫套，又利于牙齒的伸長運(yùn)動。
3.2?傾斜運(yùn)動牙齒在伸長運(yùn)動中也表現(xiàn)出舌傾運(yùn)動與近中傾斜。由牙周膜受力云圖可知，牙體在伸長過程中受到的近中方向和舌側(cè)的力更大。牙齒在伸長運(yùn)動中，受到牙合方拉力，主纖維呈緊張狀態(tài)，而尖牙并不是一個近遠(yuǎn)中方向、唇舌側(cè)方向呈軸對稱的物體，所以牙根的側(cè)向呈緊張狀態(tài)的纖維數(shù)量并不一致，導(dǎo)致其伸長運(yùn)動中也勢必發(fā)生傾斜及扭轉(zhuǎn)。由于尖牙近中牙尖緣小于遠(yuǎn)中牙尖緣，以牙長軸為標(biāo)準(zhǔn)可知，近中牙尖緣在近中面從近中接觸點(diǎn)至牙頸部突度變化較遠(yuǎn)中牙尖緣大，所以在牙冠牙頸部交匯處牙體近中面受力在3-6 MPa的面積大于遠(yuǎn)中面，甚至延伸至舌側(cè)牙頸部，由于此部分受力面積大，遠(yuǎn)中方向沒有足夠的力量用于對抗近中方向的力，所以牙體在伸長過程中受到近中方向的力更大，導(dǎo)致牙齒的近中傾斜。附件位于牙合方者受力更多用于傾斜運(yùn)動，其表現(xiàn)更明顯。
3.3?水平、垂直附件比較由上述討論可知，伸長運(yùn)動包含牙體受到矯治器、牙周纖維組織等合力的綜合表現(xiàn)運(yùn)動。所以在伸長運(yùn)動中牙齒受力更均勻時，可最大程度上減少不必要的傾斜與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動。比較水平附件和垂直附件各位移點(diǎn)距離圖發(fā)現(xiàn)，牙齒在匹配垂直附件情況下X軸各位移點(diǎn)距離比水平附件大，表明水平附件情況下牙齒伸長效果反而優(yōu)于垂直附件。這是由于在牙體受力圖中，垂直附件增大牙齒受力主要表現(xiàn)在附件牙合方，所以它主要增大唇側(cè)牙齒牙合方受力，在舌側(cè)受力一定時，唇側(cè)牙合方受力增加，勢必會加劇牙齒唇舌側(cè)受力不平衡，受力更多用于傾斜運(yùn)動。水平附件水平向尺寸大于垂直附件，所以其增加的受力更均勻地分布在以牙長軸為軸對稱的近遠(yuǎn)中方向，較垂直附件更加均勻，受力更多用于伸長運(yùn)動。
3.4?尺寸比較從3 mm附件尺寸增加到5 mm時，牙體受力與牙周膜受力均會相應(yīng)增加，隨著力量增加，位移也相應(yīng)增大。相同位置、相同類型的矩形附件，尺寸增加，伸長效果更好。但附件尺寸過大會增大矯治器取戴困難，也不適用于臨床牙冠面積小的牙齒。所以臨床上使用率更高的是3，4 mm尺寸的附件，在無特殊要求時一般選用3 mm。
3.5?臨床意義臨床上“虎牙”求治是十分常見的主訴，即低位尖牙或是未進(jìn)入牙弓的尖牙俗稱，其中很大一部分原因是牙列擁擠導(dǎo)致尖牙低位萌出，造成牙齒不美觀。在傳統(tǒng)矯治中，通常先拓寬其所在位置牙列間隙，再使用輕力將尖牙納入牙弓。根據(jù)托槽匹配不同尺寸的弓絲來改正牙齒高低位，引起了臨床醫(yī)生的注意[19]。韋代倫等[20]證實(shí)當(dāng)壓入或伸長位移相同時，舌側(cè)托槽產(chǎn)生的力矩值均大于唇側(cè)托槽，建議舌側(cè)矯治時使用輕力矯正。
王波等[21]發(fā)現(xiàn)在應(yīng)用自鎖托槽時，異位牙在受到牽引力后，其受到的應(yīng)力主要集中在靠近根中與根尖交界區(qū)域，而牙周應(yīng)力則集中于牙頸部區(qū)域，其移動軌跡為傾斜移動。通常牙齒的整體移動、轉(zhuǎn)矩移動、旋轉(zhuǎn)移動和伸長移動需要50-150 g力，壓入移動需要10-25 g力[22-23]。國外對于阻生尖牙正畸牽引治療力量大小建議在40-60 g，最大不能超過100 g，建議最佳力量為60 g，以避免附著齦的喪失[6]。
然而在無托槽隱形矯治中，前牙的伸長為最不容易實(shí)現(xiàn)的矯治目標(biāo)之一，且尚無有關(guān)無托槽隱形矯治伸長牙齒矯治力的研究[24]。
當(dāng)牙合齦向錯位距離過大時，可通過減小附件尺寸增加伸長的總位移來減弱不必要的運(yùn)動，即過矯正進(jìn)行預(yù)防。若需要近遠(yuǎn)中方向或控根運(yùn)動，則多選用優(yōu)化控根附件糾正錯位。當(dāng)然隨著優(yōu)化附件的出現(xiàn)，也在不斷地改進(jìn)附件輔助牙齒移動的功能[25-27]。
實(shí)驗中，根尖1/3受力都在3 MPa以下，大部分在1 MPa以下，沒有對牙根造成應(yīng)力集中，這也與無托槽隱形矯治技術(shù)適用于牙周病患者的理念不謀而合，F(xiàn)ujiyama等[28]通過對145例接受方絲弓治療、隱形矯治患者的疼痛目測類比評分打分后，得出在初期隱形矯治可產(chǎn)生較少疼痛的結(jié)論。
綜上所述，矩形附件尺寸增加，牙齒受力在一定范圍內(nèi)增加，有更好的伸長效果，但伴有更大幅度的其他方向的傾斜運(yùn)動。
矩形附件位于牙冠唇側(cè)齦方優(yōu)于牙合方，水平附件的效果優(yōu)于垂直附件，更不容易發(fā)生近中傾斜，但易發(fā)生舌向傾斜。實(shí)驗探索了無托槽隱形矯治中矩形附件的作用機(jī)制，為臨床上更合理高效地應(yīng)用隱形矯治器提供了指導(dǎo)意義。
參考文獻(xiàn)：略
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