等效光圈：光圈除以轉(zhuǎn)換系數(shù)。例如光圈為f/1.4的鏡頭給轉(zhuǎn)換系數(shù)為1.5的APS-C畫幅相機(jī)使用，則其等效光圈為f/2.1。

????????有很多人認(rèn)為光圈是一個鏡頭的物理屬性，不能進(jìn)行等效，因此等效光圈是不存在的。但被多數(shù)人所接受的等效焦距中，焦距也是物理屬性，它就可以等效，只不過其本質(zhì)是利用等效的數(shù)值得出視場角而已。更何況光圈本身也是經(jīng)過等效的量，它等效了焦平面的照度。

????????等效光圈之所以存在，不是因為光圈本身真的能被等效，而是因為它的值可以用來描述很多特性，其中最常見的就是利用等效光圈估計景深。

一、當(dāng)兩系統(tǒng)等效焦距與等效光圈相等時，對焦到等距物體時的景深相同：

????????首先引入景深計算公式：

????????其中：Δ1為后景深， Δ2為前景深；δ為容許彌散圓直徑；l為對焦距離；A為光圈（相對孔徑）；f為鏡頭焦距。

????????那么如果此時，給一塊轉(zhuǎn)換系數(shù)為K的傳感器，使用一支什么樣的鏡頭才能使其所得畫面的景深不變呢？

????????以后景深為例，前景深同理，設(shè)參數(shù)為δ'、l'、A'、f'。顯然 l'=l 。

????????由于需要保證兩系統(tǒng)視場角相同，因此等效焦距相同，即

????????當(dāng)使用相同的尺寸觀看成片時，由于畫幅有差異，因此其放大率不同。轉(zhuǎn)換系數(shù)為K的畫幅的放大率是全畫幅的K倍，隨之彌散圓的放大倍數(shù)也更大，因此容許彌散圓直徑會隨之減小，即

????????舉一例來對此進(jìn)行說明：

????????右圖是將左圖部分放大所得，兩圖的彌散圓直徑相同，但由于放大率不同，因此左圖看起來都在景深以內(nèi)，而右圖卻有虛化。這也是只有放大才知道是否合焦的原因。

????????那么A'應(yīng)該是多少呢？將其余參數(shù)代入公式，有：

????????化簡得A'=KA 。即在轉(zhuǎn)換系數(shù)為K的傳感器上使用光圈為A'的鏡頭，相當(dāng)于全畫幅使用等效光圈的景深。

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二、當(dāng)曝光時間相同時，等效光圈基本決定成片的信噪比：

?????? 俗話說“底大一級壓死人”，傳感器尺寸更大有兩個優(yōu)勢：動態(tài)范圍更高、高感（暗光）性能更好。這里描述的就是后者，大尺寸傳感器因為擁有更大的等效光圈因此在暗光下拍攝的畫質(zhì)更好。此條內(nèi)容均建立在曝光時間相同的基礎(chǔ)上。

?????? 忽略像差及鏡片損耗，設(shè)對準(zhǔn)平面上有光亮度為L的物，則在景像平面（感光元件）上對應(yīng)的照度為：

????????其中：β為垂軸放大率，2a為通光孔徑。

????????攝影中所說的放大率即-β 。一般情況下放大率不會高于0.1，普通鏡頭在最近對焦距離時也只有約0.3，放大率達(dá)到0.5時已經(jīng)可以稱鏡頭有微距功能，而常見鏡頭f/2a的值不低于1.4。因此在多數(shù)情況下，β平方項可以忽略，只有微距攝影時才不能忽略（即存在皮腔延伸系數(shù)的原因）。

????????則此時照度近似為：

????????可見光圈本身也是一個等效的量，反應(yīng)了傳感器上的照度。

????????對于技術(shù)較新的CIS，其讀取噪聲基本可以忽略，影響暗光時圖像信噪比（SNR）的主要為散粒噪聲，大小為信號的平方根。所以SNR近似由照度與CIS面積的乘積決定，即近似正比于AS^0.5。

????????因此在轉(zhuǎn)換系數(shù)為K的CIS上使用光圈為A'=KA的鏡頭，等于在全畫幅上使用光圈為A的鏡頭時的信噪比。

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三、理論最高分辨率像素數(shù)由等效光圈決定

????????隨著光圈的縮小，衍射斑半徑會逐漸變大，對于成像質(zhì)量的影響會愈加明顯。

????????采用瑞利準(zhǔn)則，系統(tǒng)的理論最高有效像素數(shù)（由于傳感器長寬比未知，故采用長邊像素數(shù)，記為x）為：

????????其中：λ為光的波長(mm)。

????????可以看出，這一值依舊由等效光圈決定。

????????若取可見光波長上限λ=780nm和一般采用的555nm，長寬比為3：2（不同常見長寬比相差不大），則對于常見像素數(shù)其衍射極限的等效光圈數(shù)見下表：

????????本質(zhì)上是因為傳感器變小導(dǎo)致像素密度增加，每毫米的線對數(shù)變大。這也注定了小尺寸傳感器不宜做過高分辨率。

????????可以看到，對于手機(jī)來說，目前的旗艦手機(jī)的等效光圈數(shù)能夠達(dá)到6-7的水平，足以滿足一億像素。雖然手機(jī)鏡頭本身包含大量像差，但采樣像素數(shù)的提升依舊是能夠帶來最終分辨率的提升的。

????????相機(jī)方面，隨著最近Canon EOS R7的發(fā)布，網(wǎng)上出現(xiàn)一種“低成本打鳥組合”。使用APS-C畫幅、3250萬像素的R7搭配RF 600 f/11鏡頭使用，可以低成本獲得像素很高的等效960mm的視角。然而這套系統(tǒng)的等效光圈數(shù)只有17.6，只能夠勉強(qiáng)滿足2400萬像素，更不必說這是理論最高分辨率，而鏡頭本身的像差已經(jīng)使其遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能追求理論值了。

????????當(dāng)然，即便已經(jīng)達(dá)到衍射極限，提高像素數(shù)依然是能夠提高成片分辨率的，一是因為最終分辨率是由鏡頭分辨率和采樣率共同決定的，只是邊際效應(yīng)明顯；二是因為相機(jī)的色彩分辨率要低于明度分辨率，即使明度達(dá)到了衍射極限，色彩分辨率也尚未達(dá)到衍射極限。

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總結(jié)：當(dāng)傳感器尺寸增加，系統(tǒng)的等效光圈就更容易做大，獲得更好的拍攝效果。較小的傳感器為的就是輕便和便宜。對于全畫幅及以下的尺寸，如果為了追求虛化、暗光性能等而去購買又貴又重的較小畫幅的大光圈鏡頭，就有些舍本逐末了。

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